§專題01變力做功與機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題預(yù)習(xí)案預(yù)習(xí)案預(yù)習(xí)檢測(cè)（檢測(cè)有助于查找存在的問(wèn)題和不足?。?.某彈簧的彈力（F）—伸長(zhǎng)量（x）的關(guān)系圖像如圖所示，彈簧由被拉長(zhǎng)4cm到恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，彈力做功為（）A．0.4J B．-0.4J C．0.8J D．-0.8J【答案】A【解析】由圖可知拉長(zhǎng)4cm時(shí)彈力為，恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈力。又因?yàn)閺椈傻膹椓κ请S位移（即形變量x）均勻變化的，故彈力做的功大小為A正確BCD錯(cuò)誤。故選A。2.汽車沿平直的公路以恒定功率P啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t達(dá)到最大速度v，若所受阻力f始終不變，則在t這段時(shí)間內(nèi)()A．汽車牽引力恒定B．汽車牽引力做的功為PtC．汽車加速度不斷減小D．汽車最大速度v【答案】BCD【解析】根據(jù)P＝Fv知，速度不斷增大，則牽引力不斷減小，根據(jù)牛頓第二定律得a＝eq\f(F－f,m)，可知加速度不斷減小，A錯(cuò)誤，C正確；因功率P恒定，牽引力做功W＝Pt，B正確；汽車牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，此時(shí)v=Pf，D正確．我的疑問(wèn)（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要?。┱?qǐng)將預(yù)習(xí)中未能解決的問(wèn)題和疑問(wèn)寫下來(lái)，待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。探究案探究案質(zhì)疑探究（質(zhì)疑解疑，合作探究）探究點(diǎn)一：“微元法”求解變力做功例1.2021年國(guó)慶小長(zhǎng)假，雪晴同學(xué)外出旅游，到一家農(nóng)家樂(lè)餐廳就餐時(shí)發(fā)現(xiàn)，店內(nèi)竟有真驢在拉磨，如圖所示。假設(shè)驢拉磨的平均作用力大小為500N，運(yùn)動(dòng)的半徑為1m，則驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功為（）A．0 B．500J C．500πJ D．1000πJ【答案】D【解析】由于F的方向與作用點(diǎn)的速度方向保持一致，因此F做功不為零。把圓周劃分成很多小段研究，如圖所示當(dāng)各小段的弧長(zhǎng)Δsi足夠小（Δsi→0）時(shí)，在Δsi內(nèi)F的方向幾乎與該小段的位移方向重合，故驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功為故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D。針對(duì)訓(xùn)練1.如圖所示，小球質(zhì)量為，懸線的長(zhǎng)為，小球在位置時(shí)懸線水平，放手后，小球運(yùn)動(dòng)到位置，懸線豎直。設(shè)在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力的大小不變，重力加速度為，關(guān)于該過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A．重力做的功為 B．懸線的拉力做的功為0C．空氣阻力做的功為 D．空氣阻力做的功為【答案】ABD【解析】AB．如圖所示，因?yàn)槔在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故不做功，即，重力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不變，小球在重力方向上的位移為A、B兩點(diǎn)連線在豎直方向上的投影，為L(zhǎng)，所以故AB正確；CD．空氣阻力所做的總功等于每個(gè)小弧段上f所做功的代數(shù)和，即故C錯(cuò)誤，D正確。故選ABD。針對(duì)訓(xùn)練2.如圖所示，AB和CD為兩個(gè)對(duì)稱斜面，其上部足夠長(zhǎng)，下部分分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120°，一個(gè)質(zhì)量為的小球在A點(diǎn)無(wú)初速釋放，已知物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中共克服摩擦力做功38J，若物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度，則物體在斜面上（不包括圓弧部分）走過(guò)的路程為多少？【答案】；【解析】物體在兩斜面上來(lái)回運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服摩擦力所做的功物體從開始直到不再在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中解得針對(duì)訓(xùn)練3.如圖所示，一質(zhì)量為m=2.0kg的物體從半徑為R=5.0m的圓弧軌道的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端（圓弧AB在豎直平面內(nèi)）。拉力F的大小始終為15N，方向始終與物體在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向成37°角。圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為45°，BO沿豎直方向。求這一過(guò)程中：（cos37°=0.8，g=10m/s2）(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圓弧面對(duì)物體的支持力FN做的功?！敬鸢浮?1)15πJ；(2)；(3)0【解析】(1)將圓弧AB分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每小段上做的功為W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不變，方向始終與物體在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向成37°角，所以…則有(2)重力G做的功(3)物體受的支持力FN始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以規(guī)律總結(jié)（知識(shí)提煉，濃縮精華）當(dāng)物體受到某個(gè)力大小不變，方向始終與速度方向成一定夾角時(shí)，可用微元法求解該變力做功，規(guī)律為，其中F為力的大小，s為物體的路程，為力與速度方向的夾角（關(guān)鍵字：力大小不變）探究點(diǎn)二：“圖像法”求解變力做功例2.質(zhì)量為、初速度為零的物體，在不同變化的合外力作用下都通過(guò)位移．下列各種情況中合外力做功最多的是（

）A．B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)公式可知圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示做功多少，故C做功最多，C正確；針對(duì)訓(xùn)練4.一物體所受的力F隨位移l變化的圖像如圖所示，在這一過(guò)程中，力F對(duì)物體做的功為()A.3J B.6JC.7J D.8J【答案】B【解析】力F對(duì)物體做的功等于l軸上方梯形“面積”所表示的正功與l軸下方三角形“面積”所表示的負(fù)功的代數(shù)和。W1＝eq\f(1,2)×(3＋4)×2J＝7J，W2＝－eq\f(1,2)×(5－4)×2J＝－1J，所以力F對(duì)物體做的功為W＝7J－1J＝6J，故選項(xiàng)B正確。針對(duì)訓(xùn)練5.如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)O處的小物塊，在水平拉力F的作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示。已知縱、橫坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度代表的數(shù)值相同，縱、橫坐標(biāo)單位均為國(guó)際單位，曲線部分為半圓，則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)拉力所做的功為()A.Fmx0 B.eq\f(1,2)(Fm＋F0)x0C.eq\f(π,4)(Fm－F0)x0＋F0x0 D.eq\f(π,4)xeq\o\al(2,0)＋F0x0【答案】C【解析】F－x圖像與x軸所圍的“面積”等于拉力做功的大小，則得到拉力做的功W＝F0x0＋eq\f(1,2)π(eq\f(x0,2))2＝F0x0＋eq\f(π,8)xeq\o\al(2,0)，由題圖乙看出，F(xiàn)m－F0＝eq\f(x0,2)，故W＝eq\f(π,4)(Fm－F0)x0＋F0x0，選項(xiàng)C正確。例3.放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時(shí)間關(guān)系圖像和水平拉力的功率與時(shí)間關(guān)系圖像如圖甲、乙所示。下列說(shuō)法正確的是()A.0～6s內(nèi)物體的位移大小為20mB.0～6s內(nèi)拉力做功為100JC.滑動(dòng)摩擦力的大小為5ND.0～6s內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功為－50J【答案】D【解析】由題圖甲可知，在0～6s內(nèi)物體的位移大小為x＝eq\f(1,2)×(4＋6)×6m＝30m，故A錯(cuò)誤；由題圖乙可知，P－t圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示拉力做功的大小，則0～6s內(nèi)拉力做功為WF＝eq\f(1,2)×2×30J＋10×4J＝70J，故B錯(cuò)誤；在2～6s內(nèi)，v＝6m/s，P＝10W，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力Ff＝F＝eq\f(P,v)＝eq\f(5,3)N，故C錯(cuò)誤；在0～6s內(nèi)物體的位移大小為30m，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，即Wf＝－eq\f(5,3)×30J＝－50J，D正確。例4.用釘錘將一釘子釘入木板中，設(shè)釘子所受木板阻力與進(jìn)入木板的深度成正比，不計(jì)釘子重力，釘錘每次打擊釘子所做的功相同，則打擊第n次與打擊第一次釘子進(jìn)入木板的深度之比為（）A． B． C． D．1【答案】A【解析】由題意可知，阻力與深度d成正比，f-d圖象如圖所示，x圖象與坐標(biāo)軸所形成圖形的面積等于力所做的功，每次釘釘子時(shí)做功相同，如圖所示可得：每次所圍面積相同，根據(jù)相似比的平方等于面積比可得:第1次：前2次：前3次...=故第1次：第2次：第3次...=打擊第n次與打擊第一次釘子進(jìn)入木板的深度之比為.故選A。針對(duì)訓(xùn)練6.如圖所示，n個(gè)完全相同、邊長(zhǎng)足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長(zhǎng)度為l，總質(zhì)量為M，它們一起以某一初速度在光滑水平面上滑動(dòng)，某時(shí)刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，若小方塊恰能全部進(jìn)入粗糙水平面，則摩擦力對(duì)所有小方塊所做功的大小為（）A． B．μMglC． D．2μMgl【答案】A【解析】由于小方塊受到的滑動(dòng)摩擦力Ff從零開始均勻增大至μMg，故可作出如圖所示的Ff－x圖像進(jìn)行求解，其圖線與橫軸圍成圖形的面積即滑動(dòng)摩擦力做功的大小，即。故選A。規(guī)律總結(jié)（知識(shí)提煉，濃縮精華）P-t圖象，F(xiàn)-x圖象的面積均可表示做功,且面積的正負(fù)可表示功的正負(fù)，如果題中有P-t或F-x圖象，或者可以根據(jù)題意畫出P-t或F-x圖象，就可以利用圖象法求解變力做做功。探究點(diǎn)三：“等效法”求變力做功例5.如圖所示，某人用大小不變的力F通過(guò)滑輪拉著放在水平面上的物體緩慢移動(dòng)．開始時(shí)與物體相連的繩子和水平面間的夾角為α，當(dāng)拉力F作用一段時(shí)間后，繩子與水平面間的夾角為β，滑輪距地面的高度為h.求繩子的拉力F′對(duì)物體做的功．(繩的質(zhì)量、滑輪的質(zhì)量和繩與滑輪之間的摩擦均不計(jì))．【答案】Fh(eq\f(1,sinα)－eq\f(1,sinβ))【解析】在物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩子的拉力是一個(gè)變力(F′方向改變)，但拉力F′的作用效果與恒力F的作用效果相同，因此繩子的拉力F′對(duì)物體做的功等于力F所做的功．由題圖可知，力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移大小為l＝eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ)＝h(eq\f(1,sinα)－eq\f(1,sinβ))則WF′＝WF＝Fl＝Fh(eq\f(1,sinα)－eq\f(1,sinβ))．針對(duì)訓(xùn)練7.如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，滑塊用輕繩系著繞過(guò)光滑的定滑輪O.現(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升．滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大．已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度為g.求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)拉力F的大小；(2)滑塊由A到C過(guò)程中拉力F做的功．【答案】(1)eq\f(5,3)mg(2)eq\f(25,36)mgd【解析】(1)根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，在C點(diǎn)有Fcos53°＝mg，解得F＝eq\f(5,3)mg.(2)由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知，拉力F對(duì)繩端點(diǎn)做的功就等于繩的拉力F對(duì)滑塊做的功，滑輪與A間繩長(zhǎng)L1＝eq\f(d,sin37°)，滑輪與C間繩長(zhǎng)L2＝eq\f(d,sin53°)，滑輪右側(cè)繩子增大的長(zhǎng)度，ΔL＝L1－L2＝eq\f(d,sin37°)－eq\f(d,sin53°)＝eq\f(5d,12)拉力做功W＝FΔL＝eq\f(25,36)mgd.規(guī)律總結(jié)（知識(shí)提煉，濃縮精華）在輕繩通過(guò)定滑輪拉物體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題中，通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，可將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功,用W=Flcosα求解探究點(diǎn)四：“功率法”求變力做功例6.2020年1月24日4時(shí)30分，中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)，長(zhǎng)征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭尾焰噴薄而出，閃爍著多彩的光芒映透整個(gè)夜空。山坡上、海岸邊，人們歡呼、慶祝，目送長(zhǎng)征五號(hào)全力托舉嫦娥五號(hào)向著月球飛馳而去。已知1000牛約等于1.36馬力，1馬力約等于735瓦特。嫦娥五號(hào)上升器的以3000牛的恒定功率上升，發(fā)動(dòng)機(jī)工作6分鐘做的功約為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】功率恒定，加速上升，因此牽引力減小，為變力做功，根據(jù)題干信息得，故選C。探究點(diǎn)五：機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題例7.一汽車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，額定功率P=100kW，質(zhì)量m=5×103kg，設(shè)阻力恒為車重的0.1倍。取g=10m/s2。（1）汽車保持額定功率啟動(dòng)所能達(dá)到的最大速度v；（2）若汽車以額定功率啟動(dòng)，求車速為10m/s時(shí)的加速度大?。弧敬鸢浮浚?）v=20m/s；（2）a1=1m/s【解析】（1）汽車速度最大時(shí)，牽引力和阻力大小相等，即F又根據(jù)P=F牽·v，得該車運(yùn)到的最大速度為v=（2）設(shè)車速為10m/s時(shí)的平引力為F1，則有F1=P解得a1=1m/s2針對(duì)訓(xùn)練8.一輛小汽車的額定功率為P=80kW，在水平直路面上由靜止啟動(dòng)，已知汽車的質(zhì)量為m＝2×103kg，汽車受到的阻力恒為車重的0.2倍，g取10m/s2。（1）求汽車能達(dá)到的最大速度；（2）若汽車以恒定功率啟動(dòng)，經(jīng)t2＝12s達(dá)到最大速度，求該過(guò)程汽車的位移?！敬鸢浮浚?）20m/s；（3）140m【解析】（1）牽引力與阻力相等時(shí)汽車的速度最大，即F1=f=kmg=4×103N根據(jù)P=F1vm代入數(shù)據(jù)得vm=20m/s啟動(dòng)過(guò)程由動(dòng)能定理得Pt2?fs＝12mv例8.某型號(hào)的新型能源汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，汽車質(zhì)量為1×103kg，在水平路面上正常行駛時(shí)所受到的阻力為車重的320（g取10m/s2（1）汽車在水平路面上行駛時(shí)能達(dá)到的最大速度；（2）若汽車以0.5m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)，求勻加速過(guò)程維持的時(shí)間；【答案】（1）vmax=40m/s【解析】（1）達(dá)到的最大速度v（2）若汽車以0.5m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)F2?f=m則勻加速運(yùn)動(dòng)中v2=針對(duì)訓(xùn)練9.隨著電動(dòng)汽車技術(shù)的成熟，越來(lái)越多的電動(dòng)汽車走向市場(chǎng)。近日，某汽車品牌推出了一款純電動(dòng)貨車K6，K6發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率P=150kW，搭配12組電池，一次充滿可跑300公里。某次K6連同貨物總質(zhì)量m=6×103kg，沿平直路面行駛，額定功率下最大的行駛速度v=25m/s，若行駛過(guò)程中阻力f大小不變，取重力加速度大小g=（1）求阻力f的大小；（2）若K6從靜止開始以加速度a1=1m/s【答案】（1）6×10【解析】（1）K6在額定功率下以最大速度行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力與阻力大小相等，則P=fv解得f=6×K6從靜止開始以加速度a1=1m/s2勻加速運(yùn)動(dòng)，勻加速能達(dá)到的最大速度v1=PF,F?f=ma得v1=12.5m/s，10s后K6的速度大小為v1=a1例9.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定牽引功率為60kW，汽車的質(zhì)量為5×103kg，汽車在水平路面上行駛時(shí)，阻力是車重的0.1倍，試求：

（1）汽車保持額定功率從靜止起動(dòng)后能達(dá)到的最大速度是多少；（2）當(dāng)汽車的加速度為2m/s2時(shí)速度多大；（3）當(dāng)汽車的速度為6m/s時(shí)加速度多大；（4）汽車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間；這段時(shí)間內(nèi)牽引力做的功為多少。【答案】(1)12m/s；(2)4m/s；(3)1m/s2；(4)16s，4.8×【解析】(1)當(dāng)牽引力與阻力大小相等時(shí)汽車的速度最大，由P=Fv得v(2)由牛頓第二定律F1?f=ma所以當(dāng)汽車的加速度為2m/s2時(shí)速度為v(3)當(dāng)汽車的速度為6m/s時(shí)，牽引力為F加速度為a由牛頓第二定律F3?f=ma3F3=f+ma勻加速的時(shí)間t=勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x=12a3解得W=fx+針對(duì)訓(xùn)練10.呂梁市離石區(qū)江陰高級(jí)中學(xué)創(chuàng)客機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生們將一輛RC遙控車進(jìn)行了改裝，讓小車具有自動(dòng)駕駛功能，并且車上傳感器可以將汽車的速度實(shí)時(shí)傳遞到電腦，現(xiàn)在通過(guò)電腦編程讓小車自動(dòng)執(zhí)行從啟動(dòng)到剎車的全過(guò)程，并在電腦上通過(guò)處理轉(zhuǎn)化為v－t圖象，如圖所示（除2s～10s時(shí)間段圖象為曲線外，其余時(shí)間段圖象均為直線）．已知在小車運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，2s～14s時(shí)間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車自由滑行，小車的質(zhì)量為1.0kg，可認(rèn)為在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小車所受的阻力大小不變．則（1）小車受到的阻力大小為多大？（2）小車的功率為多大？（3）小車加速過(guò)程中位移大小為多大？【答案】(1)f=－1.5N;(2)P=9W;(3