§專題01豎直平面內的圓周運動預習案預習案預習檢測（檢測有助于查找存在的問題和不足！）1.如圖所示的四幅圖表示的是豎直方向圓周運動的基本模型，下列說法正確的是（）A．如圖a，汽車通過拱形橋最高點時對橋的壓力大于自身重力B.如圖b，路面出現(xiàn)水坑的地方，如果不及時修補，水坑很快會變大，這是因為在水坑處車處于超重狀態(tài)C.如圖c，車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，若沒有保險帶，人一定會掉下去D.如圖d，游客蕩秋千到最低點的時候處于失重狀態(tài)【答案】B【解析】A．題圖a中，汽車通過拱形橋最高點時，重力和支持力的合力提供向心力，即，可見，由牛頓第三定律知此時汽車對橋的壓力小于自身重力，故A錯誤；B．水坑處加速度指向圓心向上，處于超重狀態(tài)，地面壓力大于車的重力，B正確；C.車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，由向心力公式可知，在圓周軌道的頂部，過山車的速度越大，人與車所需要的向心力F也越大。當過山車沿圓周運動到軌道的頂部時，人與車作為一個整體，所受到的指向圓心的力是重力跟軌道對車的彈力的合力。,如果過山車通過軌道頂部時的速度v大于，則所需的向心力大于車所受到的重力，車將擠壓軌道，所以這時軌道對車的彈力不為零，車子不會掉下來，C錯誤；D.蕩秋千在最低點加速度指向圓心向上，超重狀態(tài)，D錯誤。故選B。2.如圖所示，汽車越野賽的一段賽道，一質量為m的汽車以相同水平速度先后通過a、b、c三處時，受到路面的支持力分別為、、，且a處圓弧半徑大于c處圓弧半徑，重力加速度為g則（）A． B．C． D．汽車通過a、c處時，a處更容易爆胎【答案】C【解析】A．在a處時則選項A錯誤；

B．在b處時則選項B錯誤；C．在c處時則選項C正確；

D．a處圓弧半徑大于c處圓弧半徑，則Fc>Fa，則汽車通過a、c處時，c處更容易爆胎，選項D錯誤。故選C。我的疑問（發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要?。┱垖㈩A習中未能解決的問題和疑問寫下來，待課堂上與老師和同學探究解決。探究案探究案質疑探究（質疑解疑，合作探究）探究點一：繩與內軌道模型例1.如圖所示，物體被細繩拉著在豎直平面內做圓周運動，已知它經(jīng)過最高點時的速度是4m/s，繩長為0.5m，物體質量為1kg，g取求：（1）它在最高點受到繩的拉力大??；（2）如果以同樣的速率通過最低點，這時繩的拉力大?。唬?）物體能通過最高點時的最小速率。【答案】（1）22N；（2）42N；（3）【解析】（1）設通過最高點的拉力為，由牛頓第二定律得，代入數(shù)據(jù)解得（2）設通過最高點的拉力為，由牛頓第二定律得，代入數(shù)據(jù)解得（3）在最高點所受的力最小為mg，則由牛頓第二定律，代入數(shù)據(jù)得針對訓練1.如圖所示，質量為的木桶內盛水，用50cm的繩子系住桶，并使它在豎直平面內做圓周運動。（1）要使水不灑出，木桶在最高點的速度至少多大？（2）如果通過最高點和最低點時的速度大小分別為和，求最高點時木桶對繩的拉力和最低點時水對桶底的壓力。?。?）若將空水桶在最高點處以水平方向速度v=2m/s釋放時，空水桶將做什么運動？當空水桶下降多少時間繩子又再拉緊？【答案】(1)；(2)76N，方向豎直向上；84N，方向在豎直向下（3）105s【解析】(1)在最高點時，以水為對象，則水剛好不灑出的條件是重力剛好提供向心力，代入數(shù)據(jù)得(2)在最高點時以水和木桶整體為研究對象，整體質量為，整體受重力和繩的拉力T作用，有，代入數(shù)據(jù)得，由牛頓第三定律，則木桶對繩的拉力大小為76N，方向豎直向上。水在最低點受桶底對水向上的支持力FN2和向下的重力mg作用，有，把數(shù)據(jù)代入上式，可得，由牛頓第三定律得，水對桶的壓力大小為84N，方向在豎直向下。（3）當空水桶在最高點的速率v=2m/s，小于v0，此時繩子沒有拉力，空水桶做平拋運動，設下降時間為t時，繩子又再拉緊，由平拋運動規(guī)律有，x=vt由幾何關系有L2=x2+（L-h）2聯(lián)立可得t=105s。例2.如圖所示，一半徑為R=0.4m的半圓形軌道BC放在水平面上，與水平面平滑相切與B點，一質量為m=1kg的小球以某一速度沖上軌道，經(jīng)過B點時的速度為6m/s，并恰好能通過C點，取g=10m/s2，則求：（1）小球通過B點時對軌道的壓力。（2）小球通過C點時的速度大小。（3）小球落地點A距離B多遠。【答案】（1）100N，方向豎直向下；（2）2m/s；（3）0.8m【解析】（1）小球經(jīng)過B點時，由圓周運動的規(guī)律，由牛頓第三定律，小球對軌道的壓力，方向豎直向下（2）小球恰好通過最高點的條件是，（3）小球離開C點后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律，代入數(shù)值解得針對訓練2.某游樂場中的“過山車”有兩個半徑分別為、的圓形軌道，固定在豎直平面內，如圖所示，某游客乘坐的小車從傾斜軌道上滑下，連續(xù)經(jīng)過兩圓形軌道的最高點、時速度大小分別為、，若在這兩點，小車對軌道的壓力都為零，則為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】在這兩點，小車對軌道的壓力都為零，則，則，故選B。規(guī)律總結（知識提煉，濃縮精華）繩或(內軌道)在最高點只能施加向下的彈力，F(xiàn)＋mg＝meq\f(v2,r)臨界條件為F＝0，此時mg＝meq\f(v2,r)，則①v＝eq\r(gr).當v＝eq\r(gr)時，彈力為零；②v＞eq\r(gr)時，小球受向下的彈力；③v＜eq\r(gr)時，小球不能達到最高點．故小球剛好可以到達最高點（或小球可以做完整圓周運動）的條件為F=0，v=eq\r(gr)。（求解拉力或壓力時候注意是否需要用到牛頓第三定律）探究點二：桿、管道和套環(huán)模型例3.如圖所示，小球在豎直平面內做圓周運動，其圓周半徑為R。（1）若是輕繩拉著小球運動，求小球在最高點的最小速度是多少?（2）若是輕桿拉著小球運動，求小球在最高點的最小速度是多少?（3）若是輕桿拉著小球運動，當小球在最高點速度時，求桿對球的作用力。（4）若小球在最高點對輕桿的作用力大小為14【答案】（1）；（2）0；（3）【解析】（1）輕繩拉著小球運動，小球在最高點時由于繩不能提供支持力，只有重力提供向心力，此時的速度最小，解得（2）輕桿拉著小球運動，小球在最高點時桿可以提供支持力，所以最小速度為零。（3）輕桿拉著小球運動，小球在最高點時若只有重力提供向心力，則，解得，此時的速度為小球與桿之間無作用力時的速度，當小球在最高點速度時，此時，桿對小球提供支持力，根據(jù)圓周運動合力提供向心力可知，桿對球的作用力。（4）輕桿彈力可能向上，也可能向下，需分兩種情況。針對訓練3.如圖所示，質量分別為和的A、兩球固定在同一輕直桿上，A球在桿的一端，球在桿的中點，桿可以繞另一端點在豎直面內做圓周運動。若當A球通過最高點時，球受到桿的作用力恰好為零，重力加速度大小為，兩球均視為質點，則此時A球受到桿的作用力大小為（）A．0 B．C． D．【答案】B【解析】設桿的長度為，當A球運動到最高點時，桿對B球的作用力恰好為零，對B分析只有重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律解得，對A分析，由牛頓第二定律得聯(lián)立解得方向向下，故B正確，ACD錯誤。故選B。例4.如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做半徑為R的圓周運動，下列說法正確的是（）A．小球通過管道最低點時，小球對管道的壓力一定大于自身重力B．小球通過管道最高點時，速度應不小于C．小球以大于的速度通過最高點時，小球對管道的壓力一定豎直向上D．小球通過管道最高點時，對管道一定有壓力【答案】AC【解析】A．在最低點可知最低點管道對小球的支持力大于小球重力，根據(jù)牛頓第三定律，小球對管道的壓力等于管道對小球的支持力，故小球對管道的壓力一定大于自身重力，A正確；BCD．小球通過管道最高點時只要速度大于等于零均可，在最高點，當只由重力提供向心力時，可知速度為，此時軌道對小球無作用力，當時，軌道對小球的作用力豎直向下，外軌對小球有作用力，當時，軌道對小球的作用力豎直向上，內軌對小球有作用力，故BD錯誤，C正確。故選AC。針對訓練4.如圖所示，豎直平面內固定有一個半徑為R的光滑圓環(huán)形細管，現(xiàn)給小球（直徑略小于管內徑）一個初速度，使小球在管內做圓周運動，小球通過最高點時的速度為v，已知重力加速度為g，則下列敘述中正確的是（）A．v的極小值為0B．v由零逐漸增大的過程中，軌道對球的彈力先減小再增大C．當v由值逐漸增大的過程中，軌道對小球的彈力也逐漸增大D．當v由值逐漸減小的過程中，軌道對小球的彈力也逐漸減小【答案】ABC【解析】A．當v較小時，對小球通過最高點，由牛頓第二定律，帶入可得FN=mg，等式成立，說明v的極小值可以為0，故選項A正確；BCD．當v較小在0~范圍內變化時可知，F(xiàn)N隨著v的減小而逐漸增大，隨著v的增大而逐漸減小；當v在大于范圍內逐漸變大時mg＋FN=m，可知，F(xiàn)N隨著v的增大而逐漸變大，故選項B、C正確，D錯誤。故選ABC。例5.如圖所示，質量為m的小環(huán)套在豎直平面內半徑為R的光滑大圓環(huán)軌道上做圓周運動。小環(huán)經(jīng)過大圓環(huán)最高點時，下列說法錯誤的是（）A．小環(huán)對大圓環(huán)的壓力可以等于mgB．小環(huán)對大圓環(huán)的拉力可以等于mgC．小環(huán)的線速度大小不可能小于D．小環(huán)的向心加速度可以等于g【答案】C【解析】AC．當小環(huán)對大圓環(huán)的壓力等于mg時，對小環(huán)受力分析有，解得，A正確，不符合題意，C錯誤，符合題意；B．當小環(huán)對大圓環(huán)的拉力等于mg時，對小環(huán)受力分析有，B正確，不符合題意；D．當小環(huán)與大環(huán)沒有相互作用力時，對小環(huán)受力分析有解得D正確，不符合題意。故選C。針對訓練5.如圖所示，一半徑為r的光滑圓環(huán)固定在豎直面內，中間有孔質量為m的小球套在圓環(huán)上?，F(xiàn)用始終沿圓環(huán)切線方向的外力拉著小球從圖示位置由靜止開始運動，第二次通過最高點的速度是第一次通過最高點速度的2倍，兩次圓環(huán)對小球的彈力大小相等，重力加速度大小為g，則下列說法不正確的是（）A．小球第一次到達最高點時圓環(huán)對小球的彈力一定向上B．小球第一次到達最高點的速度大小為C．小球第二次到達最高點的速度大小為D．球兩次過最高點受到的彈力大小均為【答案】C【解析】A．分析題意，由于第二次通過最高點的速度是第一次通過最高點速度的2倍，兩次圓環(huán)對小球的彈力大小相等，則第一次到達最高點時圓環(huán)對小球彈力向上，小球第二次到達最高點時圓環(huán)對小球的力向下，故A正確；BCD．兩次分別根據(jù)牛頓第二定律有，聯(lián)立解得，故BD正確，C錯誤。本題選擇不正確的，故選C。規(guī)律總結（知識提煉，濃縮精華）桿、管道或套環(huán)在最高點既可以施加向下的彈力，也可以施加向上的彈力，故小球恰能到達最高點的最小速度v＝0，此時小球受到的彈力FN＝mg.小球通過