1．為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()A．50 B．40C．25 D．20解析：選C.根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，可知分段間隔為eq\f(1000,40)＝25.2．某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計(jì)2000戶，其中農(nóng)民家庭1800戶，工人家庭100戶，知識分子家庭100戶．現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，以調(diào)查家庭收入情況，則在整個(gè)抽樣過程中，可以用到的抽樣方法有()①簡單隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣．A．②③ B．①③C．③ D．①②③解析：選D.由于各類家庭有明顯差異，所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從三類家庭中抽出若干戶．又由于農(nóng)民家庭戶數(shù)較多，那么在農(nóng)民家庭這一層宜采用系統(tǒng)抽樣；而工人、知識分子家庭戶數(shù)較少，宜采用簡單隨機(jī)抽樣．故整個(gè)抽樣過程要用到①②③三種抽樣方法．3．從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合壤煤唵坞S機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì)()A．不全相等 B．均不相等C．都相等 D．無法確定解析：選C.系統(tǒng)抽樣是等可能的，每人入樣的機(jī)率均為eq\f(50,2004).4．總體容量為524，若采用系統(tǒng)抽樣，當(dāng)抽樣的間距為下列哪一個(gè)數(shù)時(shí)，不需要剔除個(gè)體()A．3 B．4C．5 D．6解析：選B.由于只有524÷4沒有余數(shù)，故選B.5．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為()A．11 B．12C．13 D．14解析：選B.法一：分段間隔為eq\f(840,42)＝20.設(shè)在1，2，…，20中抽取的號碼為x0，在[481，720]之間抽取的號碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*，所以24eq\f(1,20)≤k＋eq\f(x0,20)≤36.因?yàn)閑q\f(x0,20)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，1))，所以k＝24，25，26，…，35.所以k值共有35－24＋1＝12(個(gè))，即所求人數(shù)為12.法二：使用系統(tǒng)抽樣的方法，從840人中抽取42人，即每20人中抽取1人，所以在區(qū)間[481，720]抽取的人數(shù)為eq\f(720－480,20)＝12.6．為了了解1203名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，現(xiàn)采用選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法來確定所選取樣本，則抽樣間隔k＝________．解析：由于eq\f(1203,40)不是整數(shù)，所以從1203名學(xué)生中隨機(jī)剔除3名，則抽樣間隔k＝eq\f(1200,40)＝30.答案：307．某高三(1)班有學(xué)生56人，學(xué)生編號依次為01，02，03，…，56.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知編號為06，34，48的同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號應(yīng)該是________．解析：由于系統(tǒng)抽樣的樣本中個(gè)體編號是等距的，且間距為eq\f(56,4)＝14，所以樣本編號應(yīng)為06，20，34，48.答案：208．為了了解學(xué)生對某網(wǎng)絡(luò)游戲的態(tài)度，高三(11)班計(jì)劃在全班60人中展開調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進(jìn)行座談，為此先對60名學(xué)生進(jìn)行編號：01，02，03，…，60.已知抽取的學(xué)生中最小的兩個(gè)編號為03，09，則抽取的學(xué)生中最大的編號為________．解析：由最小的兩個(gè)編號為03，09可知，抽樣距為k＝9－3＝6，而總體容量N＝60，所以樣本容量n＝eq\f(N,k)＝10，即抽取10名同學(xué)，最大的編號為第10組抽取的個(gè)體的編號，故最大編號為3＋9×6＝57.答案：579．某批產(chǎn)品共有1564件，產(chǎn)品按出廠順序編號，號碼從1到1564，檢測員要從中抽取15件產(chǎn)品做檢測，請你給出一個(gè)系統(tǒng)抽樣方案．解：(1)先從1564件產(chǎn)品中，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽出4件產(chǎn)品，將其剔除．(2)將余下的1560件產(chǎn)品編號：1，2，3，…，1560.(3)取k＝eq\f(1560,15)＝104，將總體均分為15組，每組含104個(gè)個(gè)體．(4)從第一組，即1號到104號利用簡單隨機(jī)抽樣法抽取一個(gè)編號s.(5)按編號把s，104＋s，208＋s，…，1456＋s共15個(gè)編號選出，這15個(gè)編號所對應(yīng)的產(chǎn)品組成樣本．10．下面給出某村委會(huì)調(diào)查本村各戶收入情況做的抽樣，閱讀并回答問題．本村人口數(shù)：1200，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4人；應(yīng)抽戶數(shù)：30；抽樣間隔：eq\f(1200,30)＝40；確定隨機(jī)數(shù)字：從標(biāo)有1～30的號碼中隨機(jī)抽取一張，為12.確定第一樣本戶：編號12的戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：12＋40＝52，52號為第二樣本戶；…(1)該村委會(huì)采用了何種抽樣方法？(2)抽樣過程存在哪些問題？試修改；(3)何處是用簡單隨機(jī)抽樣？解：(1)系統(tǒng)抽樣．(2)本題是對某村各戶進(jìn)行抽樣，而不是對某村人口抽樣．抽樣間隔eq\f(300,30)＝10，其他步驟相應(yīng)改為確定隨機(jī)數(shù)字：從標(biāo)有1～10的號碼中隨機(jī)抽取一張，為2.(假設(shè))確定第一樣本戶：編號02的住戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：2＋10＝12，12號為第二樣本戶．(3)確定隨機(jī)數(shù)字：從標(biāo)有1～30的號碼中隨機(jī)抽取一張，為12.[B能力提升]11．為了檢測125個(gè)電子元件的質(zhì)量，欲利用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為1Δ(Δ中的數(shù)字被墨水污染，無法分辨)的樣本進(jìn)行檢測，若在抽樣時(shí)首先利用簡單隨機(jī)抽樣剔除了5個(gè)個(gè)體，則Δ中的數(shù)字有()A．1種可能 B．2種可能C．3種可能 D．4種可能解析：選C.由于125－5＝120＝10×12＝15×8，故有3種可能，分別為0，2，5.12．已知某種型號的產(chǎn)品共有N件，且40＜N＜50，現(xiàn)需要利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，若樣本容量為7，則不需要剔除；若樣本容量為8，則需要剔除1個(gè)個(gè)體，則N＝________．解析：因?yàn)闃颖救萘繛?時(shí)，不需要剔除，所以總體的容量N為7的倍數(shù)，又40＜N＜50，所以N＝42或49.若N＝42，因?yàn)?2除以8的余數(shù)為2，所以當(dāng)樣本容量為8時(shí)，需要剔除2個(gè)個(gè)體，不符合題意；若N＝49，因?yàn)?9除以8的余數(shù)為1，所以當(dāng)樣本容量為8時(shí)，需要剔除1個(gè)個(gè)體，滿足題意，故N＝49.答案：4913．為了調(diào)查某路口一個(gè)月的車流量情況，交警采用系統(tǒng)抽樣的方法，樣本距為7，從每周中隨機(jī)抽取一天，他正好抽取的是星期日，經(jīng)過調(diào)查后做出報(bào)告．你認(rèn)為交警這樣的抽樣方法有什么問題？應(yīng)當(dāng)怎樣改進(jìn)？如果是調(diào)查一年的車流量情況呢？解：交警所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)以及由此所推斷出來的結(jié)論，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息時(shí)間，很多人不上班，不能代表其他幾天的情況．改進(jìn)方法可以將所要調(diào)查的時(shí)間段的每一天先隨機(jī)地編號，再用系統(tǒng)抽樣方法來抽樣，或者使用簡單隨機(jī)抽樣來抽樣亦可．如果是調(diào)查一年的交通流量，使用簡單隨機(jī)抽樣法顯然已不合適，比較簡單可行的方法是把樣本距改為8.14．(選做題)一個(gè)總體中的1000個(gè)個(gè)體編號為0，1，2，…，999，并依次將其均分為10個(gè)小組，組號為0，1，2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號碼為x，那么依次錯(cuò)位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x＋33k的后兩位數(shù)．(1)當(dāng)x＝24時(shí)，寫出所抽取樣本的10個(gè)號碼；(2)若所抽取樣本的10個(gè)號碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是87，求x的取值范圍．解：(1)由題意知此系統(tǒng)抽樣的間隔是100，根據(jù)x＝24和題意得，24＋33×1＝57，第1組抽取的號碼是157；由24＋33×