人教版（2024）八年級上冊17.2第3課時(shí)綜合運(yùn)用各種方法分解因式第十七章·因式分解2.理解并掌握提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.1.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.

3.會利用因式分解進(jìn)行簡便計(jì)算.綜合運(yùn)用各種方法分解因式2.分解因式：(1)2x4y3–x3y4=_____________；(2)25a2–1=________________；(3)m2n2

+8mn+16=

_________.x3y3(2x–y)(5a+1)(5a–1)(mn+4)21.我們目前學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法？提公因式法，公式法：平方差公式、完全平方公式情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣

例5分解因式：(1)x4–y4；解：(1)x4–y4=(x2)2–(y2)2分析：可以用___________分解因式=(x2+y2)(x2–y2)平方差公式其中a=____，b=____x2y2結(jié)束了嗎？還能用平方差公式再分解=(x2+y2)(x+y)(x–y)分解因式，要進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.合作探究情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)(2)a3b–ab.解：(2)a3b–ab=ab(a2–1)=ab(a+1)(a–1)還能用____________再分解分析：可以用___________分解因式提公因式法平方差公式

對于一些復(fù)雜的因式分解問題，有時(shí)需要多次運(yùn)用公式法，有時(shí)還需要綜合運(yùn)用提公因式法和公式法.合作探究情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)將下列各式因式分解：（1）p4–1；（2）x4–81y4；(2)x4–81y4解：(1)p4

–1=(p2+1)(p2

–1)=(p2+1)(p

–1)(p+1)=(x2)2–(9y2)2=(x2+9y2)(x2–9y2)=(x2+9y2)[x2–(3y)2]=(x2+9y2)(x+3y)(x–3y)針對練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)（3）a3–9a；（4）4x4–36x2y2.(4)4x4–36x2y2(3)a3–9a=a(a2

–9)=a(a+3)(a

–3)=4x2(x2–9y2)=4x2(x+3y)(x–3y)針對練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)

例6分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)–ax2+2a2x

–a3

.解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)先提出公因式，再用公式法進(jìn)一步分解因式(2)–ax2+2a2x–a3=–a(x2–2ax+a2)=–a(x–a)2=3a(x+y)2合作探究情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)把下列各式分解因式：（1）12a2b

–12ab+3b；（2）x4

–8x2+16；解：(1)原式=3b(4a2

–4a+1)=3b(2a

–1)2(2)原式=(x2

–4)2=[(x+2)(x–2)]2=(x+2)2(x–2)2（3）(x2–2x)2+2(x2–2x)+1.(3)原式=(x2–2x+1)2=[(x–1)2]2=(x–1)4針對練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)探究你會把x2+3x+2分解因式嗎？完全平方公式1+1提公因式方法一：x2+3x+2=

(x2+2x+1)+x+1=

(x+1)2+(x+1)=

(x+1)(x+1+1)=

(x+1)(x+2)2x+x方法二：x2+3x+2=

x2+2x+x+2=

x(x+2)+(x+2)=

(x+1)(x+2)提公因式提公因式還有其他方法嗎？合作探究情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)閱讀與思考x2+(p+q)x+pq

型式子的因式分解多項(xiàng)式乘法法則：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

由等式性質(zhì)可得：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)方法三：x2+3x+2=

x2+(1+2)x+1×2=

(x+1)(x+2)PQ公式情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)豎分二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)交叉相乘十字相乘法x2+(p+q)x+pq

11pq×1·qx2+(p+q)x+pq=

(x+p)(x+q)1·p

+

=p+q積相加十字相乘法情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)把下列各式分解因式：（1）x2

+7x+10；（2）x2–2x

–8；11251×5+1×2=7解：(1)原式=(x

+2)(x+5)112–41×(–4)+1×2=–2(2)原式=(x

+2)(x–4)針對練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)（3）y2

–7y+12；（4）x2+7x

–18.11–3–41×(–4)+1×(–3)=–7原式=(y–3)(y–4)119–21×(–2)+1×9=–18原式=(x

+9)(x–2)針對練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)思考分解因式的一般步驟有哪些？（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么應(yīng)先提取公因式；（2）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)不含有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法因式分解；（3）因式分解必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止.分解因式情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)1.分解因式：（1）x2y

–4y；（2）a3

–

2a2

+a；【教材P132練習(xí)第1題】（3）ax2

+

2a2x+a3；解：(1)原式=y(x2

–4)=y(x

+2)(x

–2)(2)原式=a(a2

–2a

+1)=a(a

–

1)2(3)原式=a(x2

+

2ax+a2)=a(x+a)2（4）–a4

+

16；(4)原式=–(a4

–16)=–(a2

+4)(a2

–4)=–(a2

+4)(a

+2)(a

–2)隨堂練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)（5）3a

–6ax+3ax2；（6）–4bx2+8bxy–4by2.(5)原式=3a(1

–2x+x2)=3a(x

–1)2(6)原式=–4b(x2–2xy+y2)=–4b(x

–y)2隨堂練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)2.分解因式：（1）(a–b)2+4ab；

（2）(p

–4)(p+1)+3p

.【教材P132練習(xí)第2題】解：(1)原式=a2–2ab+b2+4ab=a2+2ab

+b2=(a

+b)2(2)原式=p2+p–4p–4+3p=p2–4=(p+2)(p–2)隨堂練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)3.分解因式：（1）4a2–b2+4a–2b；（2）x2–2xy+y2–1；(2)原式=

(x

–y)2–12=

(x

–y

+1)(x

–y

–1)解：(1)原式=

(4a2

–b2)

+(4a

–2b)

=

(2a+b)(2a

–b)

+2(2a

–b)

=

(2a

–b)(2a+b

+2)

隨堂練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)（3）x2

–6x+8；（4）x2+3x

–10

.

(3)原式=

x2

+[(–2)+(–4)]x+(–2)×(–4)=

(x–2)(x–

4)

(4)原式=

x2+[5+(–2)]x+5×(–2)=

(x+5)(x–2)隨堂練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)4.(1)已知n

為整數(shù)，(2n+1)2–25能否被4整除？解：原式=

(2n+1+5)(2n+1–5)

=

(2n+6)(2n–4)

=

4(n+3)(n–2)

所以(2n+1)2–25能被4整除.隨堂練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)4.(2)已知224–1能被60到70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，求這兩個(gè)整數(shù).解：224–1

=

(212+1)(212–1)

=

(21