分式的加法與減法（第2課時）數(shù)學(xué)人教版八年級上冊

1．分式的乘法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．

上述法則可以用式子表示為

．

2．分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．上述法則可以用式子表示為

．

3．分式的乘方法則分式乘方要把分子、分母分別乘方．上述法則可以用式子表示為

．＝（n是正整數(shù)）

4．分式的加減法法則同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減．上述法則可以用式子表示為

＝

，＝＝．請你完成下面的計算題，并回顧分?jǐn)?shù)的混合運算順序．

解：原式

．分?jǐn)?shù)混合運算中，運算順序是什么？在分?jǐn)?shù)的混合運算過程中，運算順序是什么？思考（1）先乘方，再乘除，然后加減．

（2）有括號時，按照小括號、中括號、大括號的順序，先做括號內(nèi)的運算，再做括號外的運算．類比分?jǐn)?shù)混合運算的順序，你能結(jié)合下面算式的計算過程，得出分式混合運算的順序嗎？

計算：．除法變乘法約分，做乘法觀察運算類型：乘方、加法、除法同分母分式相加減算出乘方，除法照抄通分，異分母化為同分母

解：．歸納

（1）式與數(shù)的混合運算有相同的運算順序，即先乘方，再乘除，然后加減．

（2）有括號時，按照小括號、中括號、大括號的順序，先做括號內(nèi)的運算，再做括號外的運算．分式的混合運算順序解：（1）

；例1

計算：（1）；

（2）．

例1

計算：（1）；

（2）．．解：（2）

分式的混合運算，四種意識要強(qiáng)化（1）順序意識：含有加、減、乘、除、乘方的混合運算，應(yīng)先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；（2）轉(zhuǎn)化意識：分式的除法運算要轉(zhuǎn)化為乘法運算，異分母分式相加減要轉(zhuǎn)化為同分母分式相加減；（3）因式分解意識：若分子、分母中有多項式，應(yīng)先分解因式；（4）約分意識：若分子、分母中有公因式，應(yīng)先約分，最后的計算結(jié)果要化為最簡分式．歸納

分析：可將整式看作分母是1的“分式”，根據(jù)運算順序及法則進(jìn)行化簡，再代入求值．當(dāng)x＝－2時，原式＝2－(－2)＝4．

例2

先化簡，再求值：，其中x＝－2．

解：．

例3

張華和李明同時從甲地沿同一路線步行去乙地．張華在前半段路程的平均行走速度是akm/h，在后半段路程的平均行走速度是bkm/h；李明全程的平均行走速度是km/h．如果a≠b，兩人誰先到達(dá)乙地？

分析：時間＝路程÷速度．題目中沒有給出路程，怎么辦？只需比較兩人走完全程的時間

例3

張華和李明同時從甲地沿同一路線步行去乙地．張華在前半段路程的平均行走速度是akm/h，在后半段路程的平均行走速度是bkm/h；李明全程的平均行走速度是km/h．如果a≠b，兩人誰先到達(dá)乙地？

分析：時間＝路程÷速度．

解：設(shè)從甲地到乙地的路程為skm．

張華從甲地到乙地的時間（單位：h）為．．李明從甲地到乙地的時間（單位：h）為．因為s，a，b均大于0，且a≠b，所以

，即

例3

張華和李明同時從甲地沿同一路線步行去乙地．張華在前半段路程的平均行走速度是akm/h，在后半段路程的平均行走速度是bkm/h；李明全程的平均行走速度是km/h．如果a≠b，兩人誰先到達(dá)乙地？

分析：時間＝路程÷速度．，兩人的時間差為因此，李明先到達(dá)乙地．

1．計算：（1）；

解：（1）原式

；

1．計算：（2）；

解：（2）原式

；

1．計算：（3）；

解：（3）原式

；

1．計算：（4）．

解：（4）原式

．

2．甲工程隊完成一項工程需n

天，乙工程隊要比甲工程隊多用3天才能完成這項工程，兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾？

解：．所以兩隊共同工作一天完成這項工程的．把總工程看成單位1

分析：工作效率＝工作總量÷工作時間．

3．前年、去年、今年某地的森林面積（單位：km2）分別是S1，S2，S3，今年與去年相比，森林面積增長率提高了多少？

解：．所以今年與去年相比，森林面積增長率提高了