班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第一次月考模擬卷（三角形的證明、一元一次不等式與一元一次不等式組）（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個(gè)答案中是正確的，每小題2分，共20分）（2025春?灞橋區(qū)校級(jí)月考）是等邊三角形，，，為各邊中點(diǎn)，則圖中共有正三角形A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)（2022春?吳江區(qū)期中）在數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是A． B． C． D．（2022春?棗莊期末）2022年3月5日，李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中提出，今年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)之一是糧食產(chǎn)量保持在1.3萬(wàn)億斤以上．若用（萬(wàn)億斤）表示我國(guó)今年糧食產(chǎn)量，則滿足的關(guān)系為A． B． C． D．（2022春?濟(jì)陽(yáng)區(qū)月考）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)（2023?南岸區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列判斷不正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則（2022春?薌城區(qū)校級(jí)期中）若不等式組的解集為，則的取值范圍是A． B． C． D．（2022?南京模擬）下列式子①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（2022秋?輝縣市校級(jí)期末）如圖，在中，，以的三邊為邊向外做正方形，正方形，正方形，連結(jié)，，作交于點(diǎn)，記正方形和正方形的面積分別為，，若，，則等于A． B． C． D．（2022秋?易縣期末）如圖，是等邊三角形，是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為A．4 B．5 C．6 D．7（2022秋?沈陽(yáng)月考）如圖，在中，，，為線段邊上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊向上作等邊，連接、，則的最小值為A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）（2022秋?鄒城市期中）如圖，在中，，，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確的是（填寫序號(hào)）．（2022?常州一模）如圖，在中，，點(diǎn)、分別是邊、上一點(diǎn)，且．若，則．（2022春?衡陽(yáng)縣期中）已知不等式，的最小值是；，的最大值是，則．（2022春?渠縣期末）若不等式組無(wú)解，則的取值范圍是．（2022秋?渾南區(qū)校級(jí)月考）在一次考試中有25道選擇題，做對(duì)一題得4分，做錯(cuò)一題扣2分，不做得0分，小雨沒(méi)有漏做，假設(shè)她做對(duì)了道題，且得分不低于70分，那么的取值范圍是．如圖，中，，點(diǎn)，分別在，上，，，，則．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）（2025春?丹江口市期中）運(yùn)用不等式的性質(zhì)，將下列不等式化為或的形式．（1）．（2）．填空：（1）不等式組的解集是；（2）不等式組的解集是；（3）不等式組的解集是；（4）不等式組的解集是．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）解下列方程或不等式（組（1）；（2）；（3）；（4）．四、解答題：（第20題10分，第21題12分，共22分）（2022秋?青秀區(qū)校級(jí)期末）問(wèn)題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀，從而可以幫助我們快速解題，初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．（1）如圖1，是一個(gè)重要公式的幾何解釋，請(qǐng)你寫出這個(gè)公式；（2）如圖2，在中，，，，，以的三邊長(zhǎng)向外作正方形的面積分別為，，，試猜想，，之間存在的等量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．（3）如圖3，如果以的三邊長(zhǎng)，，為直徑向外作半圓，那么第（2）問(wèn)的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）如圖4，在中，，三邊分別為5，12，13，分別以它的三邊為直徑向上作半圓，求圖4中陰影部分的面積．（2022秋?南昌期中）用一條長(zhǎng)為細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能圍成有一邊的長(zhǎng)為的等腰三角形嗎？為什么？（3）若等腰三角形的腰長(zhǎng)為，求的取值范圍？五、解答題：（本題12分）（2025秋?合陽(yáng)縣期末）數(shù)學(xué)理解（1）如圖1，在等邊內(nèi)，作，且，是內(nèi)一點(diǎn)，且，，求的度數(shù)；聯(lián)系拓廣（聯(lián)系圖1特點(diǎn)，解決下列問(wèn)題）（2）如圖2，在中，，，是內(nèi)一點(diǎn)，且，，連接，求的度數(shù)．六、解答題：（本題12分）如圖，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由向運(yùn)動(dòng)（與、不重合），是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)不與重合），過(guò)作于，連接交于．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由．七、解答題：(本題12分)如圖1，已知線段的長(zhǎng)為，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)不與，重合），分別以、為邊向線段的同一側(cè)作正和正．（1）當(dāng)與的面積之和取最小值時(shí)，