第1頁（共1頁）2026年中考數(shù)學模擬試卷試題匯編——分式方程一．選擇題（共10小題）1．若關于x的分式方程m-1x-1=2的解為非負數(shù)，則A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠12．若關于x的分式方程2x-3+x+m3-xA．m＝﹣1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0或m＝33．關于x的方程3x-2x+1=2+mA．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．54．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210C．3x﹣1=6210x D．5．甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半．設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．200x=180x-45?C．200x+45=180x6．若關于x的一元一次不等式組x-14(4a-2)≤123x-12＜x+2的解集是x≤A．0 B．1 C．4 D．67．對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“?”為：a?b=1a-b2，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：1?3=11-32=-1A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝78．九年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度．設騎車學生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是（）A．10x=102x-1C．10x=102x+9．已知關于x的分式方程m-2x+1=1的解是負數(shù)，則A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠210．若數(shù)a使關于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解為正數(shù)，且使關于y的不等式組y+23-A．10 B．12 C．14 D．16二．填空題（共5小題）11．若關于x的分式方程x+mx-2+2m2-x=3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是12．符號“abcd”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：abcd=ad﹣bc，請你根據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中x的值．若2113．若關于x的方程axx-1=3x-1+1無解，則a的值是14．若8a1-x32=21-x+21+x15．定義運算“※”：a※b=aa-b，a＞bbb-a，a＜b，若5三．解答題（共5小題）16．2013年4月20日，雅安發(fā)生7.0級地震，某地需550頂帳篷解決受災群眾臨時住宿問題，現(xiàn)由甲、乙兩個工廠來加工生產(chǎn)．已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少用4天．①求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳篷？②若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元，要使這批救災帳篷的加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，至少應安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？17．已知關于x的分式方程2x-2（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍．18．騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風車行經(jīng)營的A型車去年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%．A，B兩種型號車的進貨和銷售價格表：A型車B型車進貨價格（元/輛）11001400銷售價格（元/輛）今年的銷售價格2400（1）求今年6月份A型車每輛銷售價多少元；（2）該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？19．我們把形如x+abx=a+b（a，b不為零），且兩個解分別為x1＝a，x2例如x+3x=4為十字分式方程，可化為x∴x1＝1，x2＝3．再如x+8x=-6為十字分式方程，可化為x+(-2)×(-4)x=（﹣∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．應用上面的結論解答下列問題：（1）若x+6x=-5為十字分式方程，則x1＝，x2＝（2）若十字分式方程x-5x=-2的兩個解分別為x1＝m，x2＝n（3）若關于x的十字分式方程x-2k2+3kx-2=-k﹣1的兩個解分別為x1，x2（k＞0，x120．某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

2026年中考數(shù)學模擬試卷試題匯編——答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DAAADBBCDA一．選擇題（共10小題）1．若關于x的分式方程m-1x-1=2的解為非負數(shù)，則A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【考點】分式方程的解．【專題】計算題．【答案】D【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)及分式方程分母不為0求出m的范圍即可．【解答】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，解得：x=m+1由題意得：m+12≥0且m+1解得：m≥﹣1且m≠1，故選：D．【點評】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0．2．若關于x的分式方程2x-3+x+m3-xA．m＝﹣1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0或m＝3【考點】分式方程的增根．【答案】A【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣3），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m＝2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3＝0，解得x＝3，∴2﹣3﹣m＝2（3﹣3），解得m＝﹣1．故選：A．【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．3．關于x的方程3x-2x+1=2+mA．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【考點】分式方程的解．【專題】計算題；分式方程及應用．【答案】A【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故選：A．【點評】此題考查了分式方程的解，分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．4．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210C．3x﹣1=6210x D．【考點】由實際問題抽象出分式方程．【專題】分式方程及應用；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量結合少拿一株椽后剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：3（x﹣1）=6210故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．5．甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半．設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．200x=180x-45?C．200x+45=180x【考點】由實際問題抽象出分式方程．【專題】應用題．【答案】D【分析】設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)“甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半”，可列出方程．【解答】解：設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意得200x+45=220故選：D．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵是設出速度，以時間作為等量關系列方程．6．若關于x的一元一次不等式組x-14(4a-2)≤123x-12＜x+2的解集是x≤A．0 B．1 C．4 D．6【考點】分式方程的解；解一元一次不等式組．【專題】分式；分式方程及應用；一元一次不等式（組）及應用．【答案】B【分析】先解關于x的一元一次不等式組x-14(4a-2)≤123x-12＜x+2，再根據(jù)其解集是x≤【解答】解：由不等式組x-1∵解集是x≤a，∴a＜5；由關于y的分式方程2y-ay-1-y-41-y=1得2y﹣a+y﹣∴y=3+a∵有非負整數(shù)解，∴3+a2≥∴﹣3≤a＜5，a＝﹣1（舍，此時分式方程為增根），a＝﹣3，a＝1，a＝3，（a＝0，﹣2，2或4時，y不是整數(shù)），它們的和為1．故選：B．【點評】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程得問題，需要考慮的因素較多，屬于易錯題．7．對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“?”為：a?b=1a-b2，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：1?3=11-32=-1A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7【考點】分式方程的解．【專題】新定義．【答案】B【分析】所求方程利用題中的新定義化簡，求出解即可．【解答】解：根據(jù)題意，得1x-4=去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，經(jīng)檢驗x＝5是分式方程的解．故選：B．【點評】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．8．九年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度．設騎車學生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是（）A．10x=102x-1C．10x=102x+【考點】由實際問題抽象出分式方程．【答案】C【分析】表示出汽車的速度，然后根據(jù)汽車行駛的時間等于騎車行駛的時間減去時間差列方程即可．【解答】解：設騎車學生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，10x故選：C．【點評】本題考查了實際問題抽象出分式方程，讀懂題目信息，理解兩種行駛方式的時間的關系是解題的關鍵．9．已知關于x的分式方程m-2x+1=1的解是負數(shù)，則A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2【考點】分式方程的解；解一元一次不等式．【專題】常規(guī)題型．【答案】D【分析】直接解方程得出分式的分母為零，再利用x≠﹣1求出答案．【解答】解：m-2x+1解得：x＝m﹣3，∵關于x的分式方程m-2x+1=∴m﹣3＜0，解得：m＜3，當x＝m﹣3＝﹣1時，方程無解，則m≠2，故m的取值范圍是：m＜3且m≠2．故選：D．【點評】此題主要考查了分式方程的解，正確得出分母不為零是解題關鍵．10．若數(shù)a使關于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解為正數(shù)，且使關于y的不等式組y+23-A．10 B．12 C．14 D．16【考點】分式方程的解；解一元一次不等式組．【答案】A【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a＜6且a≠2，根據(jù)不等式組的解集為y＜﹣2，即可得出a≥﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2中所有的整數(shù)，將其相加即可得出結論．【解答】解：分式方程2x-1+a1-x=4的解為x=∵關于x的分式方程2x-1+∴6-a4＞0且6-a∴a＜6且a≠2．y+23解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵關于y的不等式組y+23-y2＞∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a為整數(shù)，∴a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10．故選：A．【點評】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結合不等式組的解集為y＜﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）11．若關于x的分式方程x+mx-2+2m2-x=3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是m＜6且m【考點】分式方程的解；解一元一次不等式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：x+mx-2+方程兩邊同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，解得，x=6-m∵6-m2≠∴m≠2，由題意得，6-m2＞解得，m＜6，故答案為：m＜6且m≠2．【點評】本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關鍵．12．符號“abcd”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：abcd=ad﹣bc，請你根據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中x的值．若21【考點】解分式方程．【專題】新定義．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)已知得出分式方程2x-1-11-x=1，求出分式方程的解，再代入x﹣1【解答】解：∵21∴2x-1-方程兩邊都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝4，檢驗：當x＝4時，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝4是分式方程的解，故答案為：4．【點評】本題考查了分式方程的應用，解此題的關鍵是根據(jù)材料得出分式方程，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．13．若關于x的方程axx-1=3x-1+1無解，則a的值是3【考點】分式方程的解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．據(jù)此解答可得．【解答】解：去分母，得：ax＝3+x﹣1，整理，得：（a﹣1）x＝2，當x＝1時，分式方程無解，則a﹣1＝2，解得：a＝3；當整式方程無解時，a＝1，故答案為：3或1．【點評】本題考查了分式方程的解，分式方程無解的條件，最簡公分母為0，或者得到的整式方程無解．14．若8a1-x32=21-x+21+x【考點】解分式方程；分式的加減法．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于（1﹣x）（1+x）滿足平方差公式的結構特征，因此運用平方差公式先將方程右邊的兩個分式21-x+21+x通分，所得結果再與第三個分式41+【解答】解：∵2=4=64∴8a1-兩邊同乘1﹣x32，得8a＝64，解得a＝8．故答案為8．【點評】本題主要考查了分式的加法運算及分式方程的解法．將方程的右邊分步通分，使之最后變成為一個分式，是解題的關鍵．本題屬于競賽題型，有一定難度．15．定義運算“※”：a※b=aa-b，a＞bbb-a，a＜b，若5※x【考點】解分式方程．【專題】新定義．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先認真分析找出規(guī)律，根據(jù)5與x的取值范圍，分別得出分式方程，可得對應x的值．【解答】解：當x＜5時，55-x=2，x經(jīng)檢驗，x=5當x＞5時，xx-5=2，x＝經(jīng)檢驗，x＝10是原分式方程的解；綜上所述，x=52或故答案為：52或10【點評】本題主要考查了分式方程的應用以及新定義題型，是近幾年的考試熱點之一．新定義題型需要依據(jù)給出的運算法則進行計算，這和解答實數(shù)或有理數(shù)的混合運算相同，其關鍵仍然是正確的理解與運用運算的法則．三．解答題（共5小題）16．2013年4月20日，雅安發(fā)生7.0級地震，某地需550頂帳篷解決受災群眾臨時住宿問題，現(xiàn)由甲、乙兩個工廠來加工生產(chǎn)．已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少用4天．①求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳篷？②若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元，要使這批救災帳篷的加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，至少應安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】①先設乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳篷，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳篷，根據(jù)加工生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少用4天列出方程，求出x的值，再進行檢驗即可求出答案；②設甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，列出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：①設乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳篷，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳篷，根據(jù)題意得：240x-解得：x＝20，經(jīng)檢驗x＝20是原方程的解，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5×20＝30（頂），答：甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)30頂和20頂帳篷；②設甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)題意得：3y+2.4×550-30y20解得：y≥10，則至少應安排甲工廠加工生產(chǎn)10天．答：至少應安排甲工廠加工生產(chǎn)10天．【點評】此題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關系，列出方程和不等式，注意分式方程要檢驗．17．已知關于x的分式方程2x-2（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍．【考點】分式方程的增根．【專題】分式方程及應用；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程計算即可求出m的值；（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正數(shù)，求出m的范圍即可．【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝0；（2）解得：x=6-m根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，得到6-m3＞0，且6-m解得：m＜6且m≠0．【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．18．騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風車行經(jīng)營的A型車去年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%．A，B兩種型號車的進貨和銷售價格表：A型車B型車進貨價格（元/輛）11001400銷售價格（元/輛）今年的銷售價格2400（1）求今年6月份A型車每輛銷售價多少元；（2）該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設去年6月份A型車每輛銷售價x元，那么今年6月份A型車每輛銷售（x+400）元，根據(jù)銷售總額和每輛銷售價列出方程，即可解決問題．（2）設今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質解決問題．【解答】解：（1）設去年6月份A型車每輛銷售價x元，那么今年6月份A型車每輛銷售（x+400）元，根據(jù)題意得32000x解得：x＝1600，經(jīng)檢驗，x＝1600是方程的解．x＝1600時，x+400＝2000．答：今年6月份A型車每輛銷售價2000元．（2）設今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，根據(jù)題意得50﹣m≤2m，解得：m≥1623∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，∴y隨m的增大而減小，∴當m＝17時，可以獲得最大利潤．答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用、分式方程的應用以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，列出關于x的分式方程；（2）根據(jù)總利潤＝單輛利潤×購進數(shù)量，找出w關于m的函數(shù)關系式．19．我們把形如x+abx=a+b（a，b不為零），且兩個解分別為x1＝a，x2例如x+3x=4為十字分式方程，可化為x∴x1＝1，x2＝3．再如x+8x=-6為十字分式方程，可化為x+(-2)×(-4)x=（﹣∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．應用上面的結論解答下列問題：（1）若x+6x=-5為十字分式方程，則x1＝﹣2，x2＝﹣3（2）若十字分式方程x-5x=-2的兩個解分別為x1＝m，x2＝n（3）若關于x的十字分式方程x-2k2+3kx-2=-k﹣1的兩個解分別為x1，x2（k＞0，x1【考點】解分式方程；分式方程的定義；分式方程的解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）類比題目中“十字方程”的答題方法即可求解．（2）結合運用“十字方程”并代數(shù)運算即可求解（3）善于觀察并分析方程，代入運算即可求解．【解答】解：（1）x+6x=-5可化為x+(-2)×(-3)x=（﹣∴x1＝﹣2，x2＝﹣3．（2）由已知得mn＝﹣5，m+n＝﹣2，∴n=m=(m+n=4+10=-（3）原方程變?yōu)閤﹣2-2k2+3k∴x﹣2+k(-2k-3)x-2=k+（﹣2k∴x1﹣2＝k，x2﹣2＝﹣2k﹣3，∴x=-【點評】本題考查根與系數(shù)的關系，分式方程；理解“十字方程”的定義以及題目中的答題方法，能夠將所求分式方程轉化為二元一次方程組求解是解題的關鍵．20．某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．【專題】應用題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）可設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據(jù)等量關系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x＝30．經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解，x+10＝30+10＝40．答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元．（2）設他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y為整數(shù)，∴y最大為11．答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【點評】考查了分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系和不等關系是解決問題的關鍵

考點卡片1．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減．說明：①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復雜的形式．約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的．2．分式方程的定義分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．判斷一個方程是否為分式方程主要是看這個方程的分母中是否含有未知數(shù)．3．分式方程的解求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解．注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．4．解分式方程（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．（2）解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0