第1頁（共1頁）2026年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題匯編——相交線與平行線一．選擇題（共10小題）1．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿線段EF折疊到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，則∠DFC'的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°2．如圖，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，則∠4的值為（）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°3．如圖，AD∥BC，∠D＝∠ABC，點(diǎn)E是邊DC上一點(diǎn)，連接AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分線EG交BH于點(diǎn)G，若∠DEH＝100°，則∠BEG的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④5．如圖，下列條件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判斷直線a∥b的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)6．下列語句正確的有（）個(gè)①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行②過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行③過兩條直線a，b外一點(diǎn)P，畫直線c，使c∥a，且c∥b④若直線a∥b，b∥c，則c∥a．A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，下列條件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判斷直線l1∥l2的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)8．如圖，已知直線a∥b，則∠1、∠2、∠3的關(guān)系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180° C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°9．如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上，分別沿EF，GH折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)P處，若∠FEH+∠EHG＝118°，則∠FPG的度數(shù)為（）A．54° B．55° C．56° D．57°10．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，則有AC∥DE C．如果∠2＝30°，則有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C二．填空題（共5小題）11．如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是．12．如圖，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠E＝34°，則∠B的度數(shù)為．13．圖1是一張足夠長(zhǎng)的紙條，其中PN∥QM，點(diǎn)A、B分別在PN、QM上，記∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如圖2，將紙條折疊，使BM與BA重合，得折痕BR1，如圖3，將紙條展開后再折疊，使BM與BR1重合，得折痕BR2，將紙條展開后繼續(xù)折疊，使BM與BR2重合，得折痕BR3…依此類推，第n次折疊后，∠ARnN＝（用含a和n的代數(shù)式表示）14．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝度．15．如圖，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F，∠AGF＝130°，則∠F＝．三．解答題（共5小題）16．如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F（1）當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí)，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為；（2）當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí)，求證：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度數(shù)．17．如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說明理由．18．如圖，已知直線l1∥l2，l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P在直線l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合．記∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，求證：∠3＝∠1+∠2；（2）若點(diǎn)P在圖（2）位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系；（3）若點(diǎn)P在圖（3）位置時(shí)，寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并給予證明．19．已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點(diǎn)M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，求證：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如圖3，在（2）的條件下，射線GH是∠BGM的平分線，在MH的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，連接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+12∠FGN，求∠20．“一帶一路”讓中國(guó)和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作∠ACD交PQ于點(diǎn)D，且∠ACD＝120°，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說明理由．

2026年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題匯編——答案一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ADBCCDCBCC一．選擇題（共10小題）1．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿線段EF折疊到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，則∠DFC'的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可求出∠EFC的度數(shù)，可由式子∠EFC+∠EFC'﹣180°直接求出∠DFC'的度數(shù)．【解答】解：由翻折知，∠EFC＝∠EFC'＝100°，∴∠EFC+∠EFC'＝200°，∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變化（軸對(duì)稱）的性質(zhì)及角的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握并能夠靈活運(yùn)用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)等．2．如圖，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，則∠4的值為（）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】幾何直觀．【答案】D【分析】先過點(diǎn)E作EG∥AB，過點(diǎn)F作FH∥CD，利用平行線的性質(zhì)求得∠GEF和∠EFH，最后根據(jù)∠CFH＝∠3﹣∠EFH，求得∠4即可．【解答】解：過點(diǎn)E作EG∥AB，過點(diǎn)F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1＝∠AEG，∴∠GEF＝∠2﹣∠1，∵EG∥FH，∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1，∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，∵FH∥CD，∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．3．如圖，AD∥BC，∠D＝∠ABC，點(diǎn)E是邊DC上一點(diǎn)，連接AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分線EG交BH于點(diǎn)G，若∠DEH＝100°，則∠BEG的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】壓軸題；推理能力．【答案】B【分析】AD∥BC，∠D＝∠ABC，則AB∥CD，則∠AEF＝180°﹣∠AED﹣∠BEG＝180°﹣2β，在△AEF中，100°+2α+180°﹣2β＝180°，故β﹣α＝40°，即可求解．【解答】解：設(shè)FBE＝∠FEB＝α，則∠AFE＝2α，∠FEH的角平分線為EG，設(shè)∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∠DEH＝100°，則∠CEH＝∠FAE＝80°，∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，在△AEF中，80°+2α+180°﹣2β＝180°故β﹣α＝40°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，涉及到角平分線、外角定理，本題關(guān)鍵是落腳于△AEF內(nèi)角和為180°，即100°+2α+180°﹣2β＝180°，題目難度較大．4．下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【答案】C【分析】此題在于考查同位角的概念，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：圖①、②、④中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；圖③中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．5．如圖，下列條件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判斷直線a∥b的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【考點(diǎn)】平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】C【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．依據(jù)平行線的判定方法即可得出結(jié)論．【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．6．下列語句正確的有（）個(gè)①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行②過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行③過兩條直線a，b外一點(diǎn)P，畫直線c，使c∥a，且c∥b④若直線a∥b，b∥c，則c∥a．A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)】平行線．【專題】常規(guī)題型．【答案】D【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)，任意兩條直線的位置關(guān)系是相交、平行；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行進(jìn)行分析即可．【解答】解：①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為根據(jù)同一平面內(nèi)，任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行；②過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；③過兩條直線a，b外一點(diǎn)P，畫直線c，使c∥a，且c∥b，只有a∥b時(shí)才能畫出，故說法錯(cuò)誤；④若直線a∥b，b∥c，則c∥a，說法正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線，關(guān)鍵是掌握平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．7．如圖，下列條件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判斷直線l1∥l2的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【考點(diǎn)】平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理，對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本條件不合題意；②∵∠4＝∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本條件符合題意；③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本條件不合題意；④∵∠1＝∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本條件符合題意；⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本條件符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．8．如圖，已知直線a∥b，則∠1、∠2、∠3的關(guān)系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180° C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】B【分析】過A作AB∥a，可得a∥AB∥b，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，進(jìn)而得出∠1+∠2﹣∠3＝180．【解答】解：如圖，過A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，∴∠BAD＝∠2﹣∠3，∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．9．如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上，分別沿EF，GH折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)P處，若∠FEH+∠EHG＝118°，則∠FPG的度數(shù)為（）A．54° B．55° C．56° D．57°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，可得AD∥BC，得∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，所以可得∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折疊可得EF，GH分別是∠BFP和∠CGP的角平分線，可得∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，進(jìn)而可得∠FPG的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，∴∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折疊可知：EF，GH分別是∠BFP和∠CGP的角平分線，∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°，∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣236°＝124°，∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣124°＝56°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．10．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，則有AC∥DE C．如果∠2＝30°，則有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C【考點(diǎn)】平行線的判定．【專題】幾何直觀；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對(duì)各個(gè)結(jié)論逐一驗(yàn)證，即可得出答案．【解答】解：A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3，故本選項(xiàng)正確．B、∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故本選項(xiàng)正確．C、∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、由AC∥DE可得∠4＝∠C，故本選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生對(duì)平行線判定與性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的理解和掌握，解答此題時(shí)要明確兩種三角板各角的度數(shù)．二．填空題（共5小題）11．如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線段最短．【考點(diǎn)】垂線段最短．【專題】應(yīng)用題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【解答】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)評(píng)】本題是垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值．12．如圖，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠E＝34°，則∠B的度數(shù)為68°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如圖，延長(zhǎng)DC交BG于M．由題意可以假設(shè)∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y(tǒng)．構(gòu)建方程組證明∠GMC＝2∠E即可解決問題．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DC交BG于M．由題意可以假設(shè)∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y(tǒng)．則有2x=2y+∠①﹣②×2可得：∠GMC＝2∠E，∵∠E＝34°，∴∠GMC＝68°，∵AB∥CD，∴∠GMC＝∠B＝68°，故答案為68°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟悉基本圖形，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．13．圖1是一張足夠長(zhǎng)的紙條，其中PN∥QM，點(diǎn)A、B分別在PN、QM上，記∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如圖2，將紙條折疊，使BM與BA重合，得折痕BR1，如圖3，將紙條展開后再折疊，使BM與BR1重合，得折痕BR2，將紙條展開后繼續(xù)折疊，使BM與BR2重合，得折痕BR3…依此類推，第n次折疊后，∠ARnN＝180°-α2n-1（用含a【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；列代數(shù)式．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】180°-α【分析】由折疊的性質(zhì)折疊n次可得∠Rn﹣1RnB，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和及補(bǔ)角性質(zhì)可得答案．【解答】解：由折疊可知∠AR1B=1∠AR2B=12．∠ARn﹣1B=12∴∠MAR1＝∠AR1B+∠ABR1＝α，同理∠MR1R2=12∠MR2R3=12．∠MRn﹣1Rn=12∴∠ARnN＝180°-α故答案為：180°-α【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是折疊，掌握其性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．14．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝80度．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°，故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠C的度數(shù)和得出∠3＝∠2+∠C．15．如圖，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F，∠AGF＝130°，則∠F＝9.5°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AED與∠DEB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠GEF的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD，∠CDE＝119°，∴∠AED＝180°﹣119°＝61°，∠DEB＝119°．∵GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F，∴∠DEF=12×119∴∠GEF＝61°+59.5°＝120.5°．∵∠AGF＝130°，∴∠F＝∠AGF﹣∠GEF＝130°﹣120.5°＝9.5°．故答案為：9.5°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等．三．解答題（共5小題）16．如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F（1）當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí)，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為∠PFD+∠AEM＝90°；（2）當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí)，求證：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，即可得出結(jié)果；（2）由平行線的性質(zhì)得出∠PFD+∠1＝180°，再由角的互余關(guān)系即可得出結(jié)果；（3）由角的互余關(guān)系求出∠PHE，再由平行線的性質(zhì)得出∠PFC的度數(shù)，然后由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）作PG∥AB，如圖①所示：則PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案為：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）證明：如圖②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如圖③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠PEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、角的互余關(guān)系；熟練掌握平行線的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．17．如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說明理由．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用對(duì)頂角相等、等量代換可以推知同旁內(nèi)角∠AEF、∠CFE互補(bǔ)，所以易證AB∥CD；（2）利用（1）中平行線的性質(zhì)推知∠BEF+∠EFD＝180°，然后根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理證得∠EPF＝90°，即EG⊥PF，故結(jié)合已知條件GH⊥EG，易證PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形內(nèi)角和定理求得∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK；再由鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義推得∠QPK=12∠EPK＝45°+∠HPK；然后由圖形中角與角的和差關(guān)系求得∠HPQ＝【解答】解：（1）如圖1，∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴∠1+∠2＝180°．又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）如圖2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°．又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，∴∠FEP+∠EFP=12（∠BEF+∠EFD）＝∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：∵∠PHK＝∠HPK∴∠PKG＝2∠HPK∵GH⊥EG∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK∵PQ平分∠EPK∴∠QPK=12∠EPK＝45°+∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°∴∠HPQ的大小不會(huì)發(fā)生變化，其值為45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解題過程中，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用．18．如圖，已知直線l1∥l2，l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P在直線l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合．記∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，求證：∠3＝∠1+∠2；（2）若點(diǎn)P在圖（2）位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系；（3）若點(diǎn)P在圖（3）位置時(shí)，寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并給予證明．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此題三個(gè)小題的解題思路是一致的，過P作直線l1、l2的平行線，利用平行線的性質(zhì)得到和∠1、∠2相等的角，然后結(jié)合這些等角和∠3的位置關(guān)系，來得出∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系．【解答】證明：（1）過P作PQ∥l1，∵l1∥l2，∴PQ∥l1∥l2，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠3＝∠QPE+∠QPF，∴∠3＝∠1+∠2．（2）關(guān)系：∠3＝∠2﹣∠1；過P作直線PQ∥l1，∵l1∥l2，∴PQ∥l1∥l2，則：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠3＝∠QPF﹣∠QPE，∴∠3＝∠2﹣∠1．（3）關(guān)系：∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．過P作PQ∥l1，∵l1∥l2，∴PQ∥l1∥l2，同（1）可證得：∠3＝∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1＝180°，∠DFP+∠2＝180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2＝360°，即∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是平行線的性質(zhì)，能夠正確地作出輔助線，是解決問題的關(guān)鍵．19．已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點(diǎn)M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，求證：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如圖3，在（2）的條件下，射線GH是∠BGM的平分線，在MH的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，連接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+12∠FGN，求∠【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】證明題；線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)已知條件和對(duì)頂角相等即可證明；（2）如圖2，過點(diǎn)M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．進(jìn)而可以證明；（3）如圖3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，則∠N＝2α，∠M＝2α+β，過點(diǎn)H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）證明：如圖2，過點(diǎn)M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如圖3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，則∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射線GH是∠BGM的平分線，∴∠FGM=∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵∠M=∴2α+β=2α+1∴∠FGN＝2β，過點(diǎn)H作HT∥GN，則∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．20．“一帶一路”讓中國(guó)和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝60°；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作∠ACD交PQ于點(diǎn)D，且∠ACD＝120°，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN的度數(shù)；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0＜t＜90時(shí)，根據(jù)2t＝1?（30+t），可得t＝30；當(dāng)90＜t＜150時(shí)，根據(jù)1?（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；（3）設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCA＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，據(jù)此可得∠BAC和∠BCD關(guān)系不會(huì)變化．【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×13故答案為：60；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，①當(dāng)0＜t＜90時(shí)，如圖1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1?（30+t），解得t＝30；②當(dāng)90＜t＜150時(shí)，如圖2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1?（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110，綜上所述，當(dāng)t＝30秒或110秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD關(guān)系不會(huì)變化．理由：設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD關(guān)系不會(huì)變化．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類思想進(jìn)行求解，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

考點(diǎn)卡片1．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問題1．在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．2．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐．3．垂線段最短（1）垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．（2）垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．正確理解此性質(zhì)，垂線段