貴州省貴陽第一中學2026屆數(shù)學高二上期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)是可導函數(shù)，當，則（）A.2 B.C. D.2．設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導函數(shù)，有，若，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．已知是等差數(shù)列，，，則公差為（）A.6 B.C. D.24．圓的圓心為（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.6．已知直線，若異面，，則的位置關(guān)系是（）A.異面 B.相交C.平行或異面 D.相交或異面7．已知，則下列說法中一定正確的是（）A. B.C. D.8．已知，是雙曲線的左、右焦點，點A是的左頂點，為坐標原點，以為直徑的圓交的一條漸近線于、兩點，以為直徑的圓與軸交于兩點，且平分，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.39．某班級從5名同學中挑出2名同學進行大掃除，若小王和小張在這5名同學之中，則小王和小張都沒有被挑出的概率為（）A. B.C. D.10．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A. B.5C. D.911．設(shè)，，若，其中是自然對數(shù)底，則（）A. B.C. D.12．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結(jié)論中正確的為（）A.與互為對立事件 B.與互斥C與相等 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點為F，A為拋物線C上一點．以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交拋物線C的準線于B，D兩點，A，F(xiàn)，B三點共線，且，則______14．總體由編號為01，02，…，30的30個個體組成.選取方法是從下面隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為____________.66065747173407275017362523611665118918331119921970058102057864532345647615．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)34567402.5-0.50.5-2得到的回歸方程為若，則的值為___________.16．某市開展“愛我內(nèi)蒙，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委給參賽作品A打出的分數(shù)如莖葉圖所示，記分員算得平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應該是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：的左右焦點分別為，，點P是橢圓C上位于第二象限的任一點，直線l是的外角平分線，過左焦點作l的垂線，垂足為N，延長交直線于點M，（其中O為坐標原點），橢圓C的離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）過右焦點的直線交橢圓C于A，B兩點，點T在線段AB上，且，點B關(guān)于原點的對稱點為R，求面積的取值范圍.18．（12分）已知圓與（1）過點作直線與圓相切，求的方程；（2）若圓與圓相交于、兩點，求的長19．（12分）已知點A(-2，0)，B(2，0)，動點M滿足直線AM與BM的斜率之積為，記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）若直線和曲線C相交于E，F(xiàn)兩點，求.20．（12分）記是等差數(shù)列的前項和，若.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使成立的的最小值.21．（12分）已知的展開式中，第4項的系數(shù)與倒數(shù)第4項的系數(shù)之比為.（1）求m的值；（2）求展開式中所有項的系數(shù)和與二項式系數(shù)和.22．（10分）在一個盒子中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4，先從盒子中隨機取出一個球，該球的編號記為，將球放回盒子中，然后再從盒子中隨機取出一個球，該球的編號記為.（1）寫出試驗的樣本空間；（2）求“”的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由導數(shù)的定義可得，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，故.故選：C2、C【解析】設(shè)，求導分析的單調(diào)性，又，，，即可得出答案【詳解】解：設(shè)，則，又因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，又，，，因為，所以，所以.故選：C3、C【解析】設(shè)的首項為，把已知的兩式相減即得解.【詳解】解：設(shè)的首項為，根據(jù)題意得，兩式相減得.故選：C4、D【解析】由圓的標準方程求解.【詳解】圓的圓心為，故選：D5、A【解析】利用導數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】由，得，所以切線的斜率為，所以切線方程為，即，故選：A6、D【解析】以正方體為載體說明即可.【詳解】如下圖所示的正方體：和是異面直線，，；和是異面直線，，與是異面直線.所以兩直線與是異面直線，，則的位置關(guān)系是相交或異面.故選：D7、B【解析】AD選項，舉出反例即可；BC選項，利用不等式的基本性質(zhì)進行判斷.【詳解】當，時，滿足，此時，故A錯誤；因，所以，，，B正確；因為，所以，，故，C錯誤；當，時，滿足，，，所以，D錯誤.故選：B8、B【解析】由直徑所對圓周角是直角，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)和角平分線定義可解.【詳解】由圓的性質(zhì)可知，，，所以，因為，所以又因為平分，所以，由，得，所以，即所以故選：B9、B【解析】記另3名同學分別為a，b，c，應用列舉法求古典概型的概率即可.【詳解】記另3名同學分別為a，b，c，所以基本事件為，，（a，小王），（a，小張），，（b，小王），（b，小張），（c，小王），（c，小張），（小王，小張），共10種小王和小張都沒有被挑出包括的基本事件為，，，共3種，綜上，小王和小張都沒有挑出的概率為故選：B.10、D【解析】由等比數(shù)列的項求公比，進而求即可.【詳解】由題設(shè)，，∴故選：D11、A【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性可得正確的選項.【詳解】令，因為均為，故為上的增函數(shù)，由可得，故，故選：A.12、D【解析】利用互斥事件和對立事件的定義分析判斷即可【詳解】因為拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對立，也不相等，，所以ABC錯誤，D正確，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】求得拋物線的焦點和準線方程，由，，三點共線，推得，由三角形的中位線性質(zhì)可得到準線的距離，可得的值【詳解】拋物線的焦點為，，準線方程為，因為，，三點共線，可得為圓的直徑，如圖示：設(shè)準線交x軸于E，所以，則，由拋物線的定義可得，又是的中點，所以到準線的距離為,故答案為：214、23【解析】根據(jù)隨機表，由編號規(guī)則及讀表位置列舉出前5個符合要求的編號，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，依次得到的數(shù)字為57，47，17，34，07，27，50，17，36，25，23，……根據(jù)編號規(guī)則符合要求的依次為17，07，27，25，23，……所以第5個個體編號為23.故答案為：23.15、-1.4##【解析】分別求出的值，即得到樣本中心點，根據(jù)樣本中心點一定在回歸直線上，可求得答案.【詳解】，則得到樣本中心點為，因為樣本中心點一定在回歸直線上，故，解得，故答案為：16、1【解析】由平均數(shù)列出方程，求出x的值.【詳解】由題意得：，解得：.故答案為：1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意可得到的值，結(jié)合橢圓的離心率，即可求得b,求得答案;（2）由可得，進一步推得，于是設(shè)直線方程和橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得弦長，表示出三角形AOB的面積，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求其范圍.【小問1詳解】由題意可知：為的中點，為的中點，為的中位線，，,又,故,即,，又，，，橢圓的標準方程為；【小問2詳解】由題意可知，，,①當過的直線與軸垂直時，，,②當過的直線不與軸垂直時，可設(shè)，，直線方程為,聯(lián)立,可得：.,,,由弦長公式可知，到距離為,故，令，則原式變?yōu)?，令，原式變?yōu)楫敃r，故，由①②可知.【點睛】本題考查了橢圓方程的求解，以及直線和橢圓相交時的三角形的面積問題，考查學生的計算能力和數(shù)學素養(yǎng)，解答的關(guān)鍵是計算三角形面積時要理清運算的思路，準確計算.18、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)已知可得圓心與半徑，再利用幾何法可得切線方程；（2）聯(lián)立兩圓方程可得公共弦方程，進而可得弦長.【小問1詳解】解：圓的方程可化為：，即：圓的圓心為，半徑為若直線的斜率不存在，方程為：，與圓相切，滿足條件若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，方程為：，即：由與圓相切可得：，解得：所以的方程為：，即：綜上可得的方程為：或【小問2詳解】聯(lián)立兩圓方程得：，消去二次項得所在直線的方程：，圓的圓心到的距離，所以.19、（1），曲線是一個雙曲線，除去左右頂點（2）【解析】（1）設(shè)，則的斜率分別為，，根據(jù)題意列出方程，化簡后即得C的方程，根據(jù)方程可以判定曲線類型，注意特殊點的去除；（2）聯(lián)立方程，利用韋達定理和弦長公式計算可得.【小問1詳解】解：設(shè)，則的斜率分別為，，由已知得，化簡得，即曲線C的方程為，曲線一個雙曲線，除去左右頂點.【小問2詳解】解：聯(lián)立消去整理得，設(shè)，，則，.20、（1）（2）4【解析】（1）根據(jù)題意得，解方程得，進而得通項公式；（2）由題知，進而解不等式得或，再根據(jù)即可得答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得=0,由題意知，，解得，所以d=2所以.小問2詳解】解：由（1）可得，由可得，即，解得或，因為，所以，正整數(shù)的最小值為.21、（1）（2）所有項的系數(shù)和為，二項式系數(shù)和為【解析】(1)寫出展開式的通項，求出其第4項系數(shù)和倒數(shù)第4項系數(shù)，列出方程即可求出m的值；(2)令x＝1即可求所有展開項系數(shù)之和，二項式系數(shù)之和為2m.【小問1詳解】展開式的通項為：，∴展開式中第4項的系數(shù)為，倒數(shù)第4項的系數(shù)為，∴，即.【小問2詳解】令可得展開式中所有項的系數(shù)和為，展開式中所有項的二項式系數(shù)和為.22、（1）見解析（2）【解析】（1