九年級數(shù)學注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.2值為（）A.2 B. C.3 D.2.在中，，則的值為（）A.6 B.8 C.10 D.123.已知雙曲線經(jīng)過點，下列各點在雙曲線上的是（）A. B. C. D.4.下列相似圖形不是位似圖形的是（）A. B.C. D.5.如圖，和是以點為位似中心的位似圖形．若，且的面積是2，則的面積是（）A.16 B.18 C.20 D.246.如圖，在大小為正方形網(wǎng)格中，三角形的頂點都在網(wǎng)格點上，下列是相似三角形的是（）A.①和③ B.②和③ C.②和④ D.①和④7.在中，的正切和的余弦滿足，則為（）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形8.二次函數(shù)與反比例函數(shù)（是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標系中的大致圖象是（）A. B.C. D.9.如圖，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，，則sinA的值為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，點為上任一點，點為的中點，連接，點在上，且滿足，連接，則的最小值為（）A B. C.1.5 D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知，若，則_____．12.已知α是銳角，且，則α=___________．13.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，迎水坡的斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比，背水坡的斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比．若，則的長度是______．（參考數(shù)據(jù)：．）14.如圖，在矩形中，，，點是的中點，連接，過點作于點．（1）_____；（2）連接，若交于點，則_____．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.在中，，，，解此直角三角形．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，與直線相交于點和點，其中點在軸上．（1）求該二次函數(shù)的頂點坐標；（2）當時，根據(jù)圖象寫出的取值范圍．18.已知，在平面直角坐標系的位置如圖所示，點A，B，C的坐標分別為，，．與是以點P為位似中心的位似圖形．（1）直接寫出點P的坐標；（2）以點O為位似中心，在y軸左側畫出的位似圖形，使與相似比為；（3）若點為內一點，則點M在內的對應點的坐標為___________．五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔海里的島，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的東南方向上的島，求、兩島之間的距離．（結果保留整數(shù)）【參考數(shù)據(jù)：，，】20.如圖，在中，于點，，連接并延長交邊于點，已知，，．（1）求的度數(shù)；（2）求的值．六、（本題滿分12分）21.如圖1，是某中國工農紅軍西路軍紀念碑，為緬懷革命先烈，傳承紅色情懷，某班組織學生參觀并測量紀念館中紀念碑的高度，測量方案如下：課題測量中國工農紅軍西路軍紀念碑的高度測量工具卷尺、自制測角儀等

自制測角儀使用方法利用量角器和鉛錘自制如圖2所示的簡易測角儀，使用過程如圖3，在點觀察所測物體最高點，當量角器零刻度線上兩點與視線重合時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為．測量示意圖如圖4，紀念碑的高度為，小組成員從紀念碑的底部點出發(fā)，向前走到點處，用如圖2所示的自制測角儀測得的度數(shù)，再繼續(xù)向前走7.2到達點處，測得的度數(shù)，，為該成員眼睛到地面的距離，且點均在同一豎直平面內，點在同一條水平直線上，點在同一條水平直線上．測量數(shù)據(jù)在點測得的度數(shù)在點測得的度數(shù)該成員眼睛距離地面的高度21.參考數(shù)據(jù)．請根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)計算中國工農紅軍西路軍紀念碑的高度（結果精確到）．七、（本題滿分12分）22.如圖1，在正方形中，點，分別在邊，上，，連接，交于點．（1）求證：；（2）如圖2，連接，取的中點，連接．①求證：；②若，求的值．八、（本題滿分14分）23.如圖1，拋物線與軸交于點和點，點位于原點左側，點位于原點右側，與軸交于點，連接，已知．（1）求拋物線表達式；（2）若是該拋物線的對稱軸，點是拋物線的頂點，點是第一象限內對稱軸右側拋物線上的一個動點．①如圖2，連接，若面積為3，求點的坐標；②如圖3，設與交于點，連接，求的最大值．九年級數(shù)學注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.2的值為（）A2 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)．熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關鍵．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，，然后計算．【詳解】解：∵，∴．故選：B．2.在中，，則的值為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角函數(shù)，理解正切的定義是解題的關鍵．利用正切的定義解題即可．【詳解】解：在中，，，又∵，，∴，解得：．故選：A．3.已知雙曲線經(jīng)過點，下列各點在雙曲線上的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，判斷點坐標是否在反比例函數(shù)上．根據(jù)題意先計算出，再得到雙曲線的解析式為，再逐一將選項坐標代入判斷即可．【詳解】解：∵雙曲線經(jīng)過點，∴，∴雙曲線的解析式為，A、當時，，則點不在雙曲線上，故本選項不符合題意；B、當時，，則點在雙曲線上，故本選項符合題意；C、當時，，則點不在雙曲線上，故本選項不符合題意；D、當時，，則點不在雙曲線上，故本選項不符合題意；故選：B4.下列相似圖形不是位似圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了位似變換，熟練掌握位似的性質是解題的關鍵．根據(jù)對應邊是否平行判斷即可．【詳解】解：由各選項圖形可知，，，選項的相似圖形是位似圖形，選項的相似圖形不是位似圖形．故選：C．5.如圖，和是以點為位似中心的位似圖形．若，且的面積是2，則的面積是（）A.16 B.18 C.20 D.24【答案】B【解析】【分析】本題考查了位似圖形的性質，熟練掌握位似圖形是解題的關鍵．由題意得位似比，然后根據(jù)相似三角形的性質可進行求解．【詳解】解：和是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，，，的面積是2，的面積為18，故選：B．6.如圖，在大小為的正方形網(wǎng)格中，三角形的頂點都在網(wǎng)格點上，下列是相似三角形的是（）A.①和③ B.②和③ C.②和④ D.①和④【答案】A【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定定理、勾股定理，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．分別求出三角形的邊長，根據(jù)對應邊成比例三角形相似，進行判斷即可．【詳解】解：第一個三角形的邊長分別為：，2，；第二個三角形的邊長分別為：，，；第三個三角形的邊長分別為：2，，；第四個三角形的邊長分別為：，3，；∵，對應邊成比例的是①和③．故選：A．7.在中，的正切和的余弦滿足，則為（）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，絕對值的非負性，利用非負數(shù)的性質，令平方項和絕對值項分別為零，求出和的度數(shù)，再計算，從而判斷三角形形狀，即可作答．【詳解】解：∵，且平方項與絕對值項均非負，∴且，∴，，∴，，∴，∴為等邊三角形．故選：B．8.二次函數(shù)與反比例函數(shù)（是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標系中的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象特征，由反比例圖象得為正數(shù)是解題的關鍵．根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定出是正數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、與軸的交點坐標確定出函數(shù)圖象，從而得解．【詳解】解：當時，反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，，，二次函數(shù)與軸的交點在軸負半軸，，二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線，對稱軸在軸左邊，觀察各選項，只有選項符合．當時，反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，，，二次函數(shù)與軸的交點在軸正半軸，，二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線，對稱軸在軸左邊，觀察各選項，沒有選項符合．

故選：A

．9.如圖，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，，則sinA的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC則易證△ABE∽△ACD，∴又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴設AD=2a，則AC=5a，根據(jù)勾股定理得到因而sinA=故選B．【點睛】求三角函數(shù)值的問題一般要轉化為，直角三角形的邊的比的問題，本題注意到△AED∽△ABC是解決本題的關鍵．10.如圖，在中，，點為上任一點，點為中點，連接，點在上，且滿足，連接，則的最小值為（）A. B. C.1.5 D.2【答案】A【解析】【分析】本題主要考查圓周角定理的推論、相似三角形的判定及性質、解直角三角形等，取的中點為，可證得，得到點在以點為圓心，以長為半徑的圓上．【詳解】如圖所示，取的中點為，可得．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴點在以點為圓心，以長為半徑的圓上．根據(jù)題意可知，當點位于上時，可取得最小值，如圖所示．∵為的中點，為的中點，∴．∴，．∴．∴．故選：A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知，若，則_____．【答案】0.618【解析】【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的余角關系，掌握銳角三角函數(shù)的基礎性質是解題關鍵．根據(jù)互余角的三角函數(shù)關系，計算即可．【詳解】解：若兩個角互余，則其中一個角的正弦等于另一個角的余弦．∵，∴與互余，已知，故．故答案為：．12.已知α是銳角，且，則α=___________．【答案】45°【解析】【詳解】試題分析：∵sin60°=，α是銳角，且sin（α+15°）=，∴α+15°=60°，解得α=45°．故答案為45°．考點：特殊角三角函數(shù)值．13.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，迎水坡的斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比，背水坡的斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比．若，則的長度是______．（參考數(shù)據(jù)：．）【答案】31.6【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用坡度問題和勾股定理，準確計算是解題的關鍵．首先由迎水坡的斜面坡度求出，然后得到，然后由背水坡的斜面坡度求出，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】∵迎水坡的斜面坡度∴，即∴根據(jù)題意得，四邊形是矩形∴∵背水坡的斜面坡度∴，即∴∴．故答案為：31.6．14.如圖，在矩形中，，，點是的中點，連接，過點作于點．（1）_____；（2）連接，若交于點，則_____．【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質和判定，求角的正弦值，矩形的性質，勾股定理，作出輔助線構造相似三角形是解題關鍵．（1）連接，先根據(jù)矩形的性質及勾股定理求出的長，再求出，利用等面積法求出的長，最后根據(jù)正弦的定義求解即可；（2）延長交于點，根據(jù)勾股定理求出，即可得，再證明，可得的長，進而得出的長，然后證明，即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖，連接．∵四邊形矩形，，∴，．∵是的中點，∴．在中，由勾股定理得．∵在矩形中，，∴．∵，，∴，∴，∴，故答案為：；（2）如圖，延長交于點．在中，，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴．故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】1【解析】【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運算，零次冪，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．先化簡特殊角的三角函數(shù)值以及零次冪，再運算乘法，最后運算減法，即可作答．【詳解】解：．16.在中，，，，解此直角三角形．【答案】，，【解析】【分析】本題考查解直角三角形，需要求出直角三角形的未知邊長和角度，已知直角三角形的兩條直角邊，可先根據(jù)勾股定理求出斜邊，再利用三角函數(shù)求出兩個銳角．【詳解】解：在中，，，，∴，∴，∴，，即，，．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，與直線相交于點和點，其中點在軸上．（1）求該二次函數(shù)的頂點坐標；（2）當時，根據(jù)圖象寫出的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．（1）求出點的坐標，結合二次函數(shù)的對稱軸即可求解；（2）根據(jù)圖象即可解題．【小問1詳解】解：在中，當時，，∴，把點代入二次函數(shù)，得，∵該拋物線的對稱軸為直線，∴，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為：，∴該二次函數(shù)的頂點坐標為；【小問2詳解】解：當時，根據(jù)圖象知的取值范圍為．18.已知，在平面直角坐標系的位置如圖所示，點A，B，C的坐標分別為，，．與是以點P為位似中心的位似圖形．（1）直接寫出點P的坐標；（2）以點O為位似中心，在y軸左側畫出的位似圖形，使與相似比為；（3）若點為內一點，則點M在內的對應點的坐標為___________．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查位似變換，坐標與圖形，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）利用位似圖形的性質得到位似中心的位置即可求解；（2）根據(jù)點O為位似中心，相似比為作圖即可；（3）利用位似圖形的性質求解即可；【小問1詳解】解：如圖，連接，并延長相交于點P，∴；【小問2詳解】解：如圖，即為所求；【小問3詳解】解：由題意得，點M在內的對應點的坐標為；故答案為：．五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔海里的島，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的東南方向上的島，求、兩島之間的距離．（結果保留整數(shù)）【參考數(shù)據(jù)：，，】【答案】海里【解析】【分析】過點作于點，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出、兩島之間的距離．【詳解】解：如圖，過點作于點，在中，，，∵，，∴（海里），（海里），在中，，，∴（海里），∴（海里），∴、兩島之間的距離約為海里．【點睛】本題考查解直角三角形的應用—方位角問題，掌握方位角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．20.如圖，在中，于點，，連接并延長交邊于點，已知，，．（1）求的度數(shù)；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由余弦定義求出，由勾股定理得出，由求出，由為等腰三角形即可得出答案；（2）過D作交于點G，求出，由平行線分線段成比例定理得，，得出，設，則，，即可得出答案．本題考查了解直角三角形、勾股定理、平行線分線段成比例等知識，熟練掌握解直角三角形和平行線分線段成比例定理是解題的關鍵．【小問1詳解】解：，，在中，，，，由勾股定理得：，，，，，為等腰三角形，；【小問2詳解】，，，過D作交于點G，，，，設，則，，，．六、（本題滿分12分）21.如圖1，是某中國工農紅軍西路軍紀念碑，為緬懷革命先烈，傳承紅色情懷，某班組織學生參觀并測量紀念館中紀念碑的高度，測量方案如下：課題測量中國工農紅軍西路軍紀念碑的高度測量工具卷尺、自制測角儀等

自制測角儀使用方法利用量角器和鉛錘自制如圖2所示的簡易測角儀，使用過程如圖3，在點觀察所測物體最高點，當量角器零刻度線上兩點與視線重合時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為．測量示意圖如圖4，紀念碑的高度為，小組成員從紀念碑的底部點出發(fā)，向前走到點處，用如圖2所示的自制測角儀測得的度數(shù)，再繼續(xù)向前走7.2到達點處，測得的度數(shù)，，為該成員眼睛到地面的距離，且點均在同一豎直平面內，點在同一條水平直線上，點在同一條水平直線上．測量數(shù)據(jù)在點測得的度數(shù)在點測得的度數(shù)該成員眼睛距離地面的高度21.參考數(shù)據(jù)．請根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)計算中國工農紅軍西路軍紀念碑的高度（結果精確到）．【答案】米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．設，根據(jù)正切的定義可得，在中，根據(jù)正切的定義可得，列方程解答即可．【詳解】解：設，根據(jù)正切的定義可得：，即，在中，，即，解得：，∴，由題意可得，∴．答：中國工農紅軍西路軍紀念碑的高度為米．七、（本題滿分12分）22.如圖1，在正方形中，點，分別在邊，上，，連接，交于點．（1）求證：；（2）如圖2，連接，取的中點，連接．①求證：；②若，求的值．【答案】（1）證明見解析（2）①證明見解析②【解析】【分析】（1）先利用正方形性質證明，得到，進而證明，再結合公共角，證明三角形相似．（2）①利用正方形對角線性質，，且，結合第（1）問的相似結論，進行等量代換；②過點作，根據(jù)，設，然后用表示出的長度，再結合勾股定理表示的長度；通過等面積法求出，然后根據(jù)正方形性質可得為等腰直角三角形，則，據(jù)此求出，最后利用三角函數(shù)定義計算即可．【小問1詳解】解：四邊形正方形，在和中，，，，，，，，．【小問2詳解】解：①在正方形中，為