大學（計算機科學與技術）算法設計與分析2026年階段測試題

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______一、選擇題（總共10題，每題3分，每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）1.以下關于算法的時間復雜度說法正確的是（）A.時間復雜度是指算法執(zhí)行過程中所需要的時間B.時間復雜度與算法執(zhí)行的具體時間相同C.時間復雜度是衡量算法執(zhí)行效率的重要指標D.時間復雜度只與問題規(guī)模有關2.對于一個具有n個元素的數(shù)組，采用順序查找法查找一個元素的平均時間復雜度為（）A.O(1)B.O(n)C.O(n^2)D.O(logn)3.遞歸算法的時間復雜度分析通常采用（）A.主定理B.遞推關系式C.漸近分析D.以上都不是4.以下哪種排序算法的平均時間復雜度為O(nlogn)（）A.冒泡排序B.選擇排序C.快速排序D.插入排序5.算法的空間復雜度是指（）A.算法執(zhí)行過程中所占用的存儲空間B.算法執(zhí)行過程中所需要的臨時存儲空間C.算法執(zhí)行過程中所占用的最大存儲空間D.算法執(zhí)行過程中所占用的最小存儲空間6.對于一個具有n個頂點的無向圖，其鄰接矩陣的空間復雜度為（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(logn)D.O(nlogn)7.以下關于動態(tài)規(guī)劃算法的描述錯誤的是（）A.動態(tài)規(guī)劃算法通常用于解決最優(yōu)子結構問題B.動態(tài)規(guī)劃算法通過保存子問題的解來避免重復計算C.動態(tài)規(guī)劃算法的時間復雜度通常較高D.動態(tài)規(guī)劃算法的空間復雜度通常較低8.分治法的設計思想是將一個規(guī)模為n的問題分解為k個規(guī)模較小的子問題，這些子問題相互獨立且與原問題相同。遞歸地解這些子問題，然后將各子問題的解合并得到原問題的解。如果k=2，那么分治法的時間復雜度通常為（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(logn)D.O(nlogn)9.以下哪種算法設計技術不屬于常見的算法設計策略（）A.貪心算法B.回溯算法C.隨機算法D.枚舉算法10.對于一個給定的問題，以下哪種情況可以使用動態(tài)規(guī)劃算法解決（）A.問題具有最優(yōu)子結構性質(zhì)B.問題具有重疊子問題性質(zhì)C.問題可以分解為相互獨立的子問題D.以上都可以二、多項選擇題（總共5題，每題4分，每題給出的五個選項中，有多項符合題目要求，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)，多選、少選或錯選均不得分）1.以下屬于算法設計原則的有（）A.正確性B.可讀性C.健壯性D.效率與低存儲量需求E.確定性2.以下哪些排序算法是穩(wěn)定的排序算法（）A.冒泡排序B.選擇排序C.插入排序D.歸并排序E.快速排序3.動態(tài)規(guī)劃算法的基本步驟包括（）A.找出最優(yōu)解的性質(zhì)B.定義最優(yōu)解的結構C.遞歸地定義最優(yōu)值D.以自底向上的方式計算最優(yōu)值E.根據(jù)計算最優(yōu)值時得到的信息構造最優(yōu)解4.分治法所能解決的問題一般具有以下幾個特征（）A.該問題的規(guī)?？s小到一定的程度就可以容易地解決B.該問題可以分解為若干個規(guī)模較小的相同問題C.利用該問題分解出的子問題的解可以合并為該問題的解D.該問題所分解出的各個子問題是相互獨立的E.問題具有最優(yōu)子結構性質(zhì)5.以下關于貪心算法的描述正確的有（）A.貪心算法總是做出在當前看來是最好的選擇B.貪心算法并不從整體最優(yōu)考慮C.貪心算法得到的是全局最優(yōu)解D.貪心算法適用于具有貪心選擇性質(zhì)和最優(yōu)子結構性質(zhì)的問題E.貪心算法的時間復雜度通常較低三、判斷題（總共10題，每題2分，請判斷下列各題的正誤，正確的在題后的括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”）1.算法的時間復雜度和空間復雜度一定是關于問題規(guī)模n的函數(shù)。（）2.任何一個算法都可以用三種基本結構順序結構、選擇結構、循環(huán)結構來描述。（）3.快速排序在最壞情況下的時間復雜度為O(n^2)。（）4.動態(tài)規(guī)劃算法與分治法類似，都是將一個問題分解為若干個子問題，然后通過求解子問題來得到原問題的解。（）5.貪心算法的基本要素是貪心選擇性質(zhì)和最優(yōu)子結構性質(zhì)。（）6.回溯算法是一種深度優(yōu)先搜索算法，用于解決組合優(yōu)化問題。（）7.對于一個具有n個頂點的有向圖，其鄰接表的空間復雜度為O(n)+O(e)，其中e為邊的數(shù)目。（）8.算法的漸近時間復雜度是指當問題規(guī)模n趨向于無窮大時，算法時間復雜度的數(shù)量級。（）9.所有的排序算法中，快速排序的平均性能是最好的。（）10.動態(tài)規(guī)劃算法中，每個子問題只計算一次，然后將其結果保存下來，以后需要時直接使用，而不再重復計算。（）四、簡答題（總共3題，每題10分，請簡要回答下列問題）1.簡述算法設計的一般步驟，并舉例說明。2.請解釋什么是最優(yōu)子結構性質(zhì)，并說明它在動態(tài)規(guī)劃算法中的作用。3.分析遞歸算法和非遞歸算法的優(yōu)缺點，并舉例說明在什么情況下適合使用遞歸算法。五.算法設計題（總共2