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文檔簡介

匯報人:XXXX2026年01月01日小學數(shù)學思維訓練學期小結課件CONTENTS目錄01

學期訓練概述02

核心思維能力培養(yǎng)03

典型題型解析04

教學方法與策略CONTENTS目錄05

學生成果展示06

問題反思與改進07

未來訓練計劃學期訓練概述01思維訓練目標回顧

邏輯推理能力培養(yǎng)通過數(shù)列規(guī)律、應用題數(shù)量關系推導,引導學生建立“觀察-分析-推理-驗證”的邏輯鏈,提升有理有據(jù)思考的能力。

空間觀念建構借助圖形拼組、方位認知、立體展開圖等活動,幫助學生從直觀辨認過渡到空間想象,強化空間表象的建立與轉(zhuǎn)換能力。

數(shù)感運算能力提升在估算、簡算中發(fā)展數(shù)的直覺,使計算從機械操作轉(zhuǎn)變?yōu)殪`活選擇策略,如通過“拆數(shù)法”“湊整法”等培養(yǎng)運算靈活性與準確性。

問題解決能力發(fā)展從生活情境中抽象數(shù)學模型,如行程問題、雞兔同籠等,培養(yǎng)學生運用數(shù)學方法解決真實問題的意識與策略。

創(chuàng)新思維激發(fā)通過開放性任務與一題多解訓練,鼓勵學生從不同角度思考問題,體驗思考的多樣性,如不規(guī)則圖形面積計算的“割補”“平移”等多種策略。學期訓練內(nèi)容框架核心能力模塊劃分圍繞邏輯推理、空間觀念、數(shù)感運算、問題解決、創(chuàng)新思維五大核心能力展開,構建系統(tǒng)化訓練體系,覆蓋小學階段數(shù)學思維關鍵維度。基礎認知層訓練包含數(shù)的認識、四則運算、基本圖形識別等內(nèi)容,通過生活化情境(如購物找零、圖形拼搭)幫助學生建立數(shù)學概念與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,夯實思維基礎。問題解決層訓練聚焦典型應用題類型,如雞兔同籠(假設法)、行程問題(公式法)、盈虧問題(畫圖法),培養(yǎng)學生從題目中提取數(shù)量關系、建立數(shù)學模型的能力。思維拓展層訓練設計邏輯推理題(真假判斷、排列組合)、圖形規(guī)律題(循環(huán)/數(shù)量/位置變化)、開放探究題(一題多解、方案優(yōu)化),激發(fā)學生多元思考與創(chuàng)新意識。核心思維能力培養(yǎng)02邏輯推理能力訓練數(shù)字規(guī)律推理通過數(shù)列中相鄰數(shù)的差、和、積等運算關系,培養(yǎng)邏輯分析能力。如數(shù)列1,3,6,10,15,差值依次為2,3,4,5,下一項為21;遞推和數(shù)列2,3,5,8,13,下一項為21。圖形規(guī)律推理從形狀、數(shù)量、位置等維度分析圖形變化邏輯。如△□○△□○循環(huán)序列,括號內(nèi)應填○;數(shù)量型圖形從1個△到3個△、5個△,下一項為7個△,公差為2的等差數(shù)列。真假判斷推理運用假設法與矛盾排除法解決邏輯問題。如甲、乙、丙中只有一人說真話,甲指乙、乙否認、丙否認,通過假設甲真矛盾,乙真則丙做的,邏輯自洽。列表法輔助推理將條件整理成表格清晰呈現(xiàn)關系。如甲、乙、丙分別是醫(yī)生、教師、司機,由乙非教師、甲非教師,確定丙是教師,結合年齡關系推出甲是醫(yī)生,乙是司機。空間想象能力培養(yǎng)

實物觀察與觸摸感知通過觸摸籃球(球體)、魔方(正方體)、奶粉罐(圓柱體)等實物,讓學生直觀感受不同立體圖形的特征,建立空間表象。

圖形拼組與拆分實踐開展圖形拼組活動,如用4個相同直角三角形拼出長方形、平行四邊形、梯形;進行圖形拆分練習,如將等邊三角形分成4個全等小三角形,鍛煉空間組合與分解能力。

動態(tài)轉(zhuǎn)換與視圖訓練利用課件動態(tài)演示“實物—三視圖—立體圖”的轉(zhuǎn)換過程,引導學生觀察物體不同方位的形狀,培養(yǎng)從二維到三維的空間轉(zhuǎn)換能力。

生活場景空間應用結合生活場景,如觀察窗戶(長方形)、車輪(圓形)、樓梯側面(三角形),分析圖形穩(wěn)定性及應用,將空間認知與生活經(jīng)驗聯(lián)結。數(shù)感運算能力培養(yǎng)

生活化情境構建數(shù)感通過購物找零(如20元買15元玩具車,計算找零)、分糖果等生活場景,讓學生理解運算的實際意義,建立數(shù)與生活的聯(lián)系。

拆解法提升運算靈活性教授“拆數(shù)法”簡算,如12×5=10×5+2×5=60,引導學生理解數(shù)的組成,培養(yǎng)拆分與整合的邏輯思維,替代機械豎式計算。

估算與速算訓練數(shù)感直覺開展“范圍估算”(如判斷123×45的積是五位數(shù))、“基準數(shù)速算”(如31×29≈30×30=900),提升對數(shù)字關系的敏感度。

游戲化練習激發(fā)運算興趣設計口算接龍、數(shù)字猜謎(比7大比10小的雙數(shù))、購物模擬等游戲,在趣味互動中強化計算技能,替代傳統(tǒng)題海訓練。問題解決能力培養(yǎng)生活化情境建模

創(chuàng)設購物比價、分糖果等真實場景,引導學生將問題抽象為數(shù)學模型。如"分糖果,每人3顆多10顆,每人5顆少6顆",通過線段圖分析總差額16顆與每份差額2顆的關系,得出人數(shù)8人、糖果34顆。多策略解題訓練

鼓勵一題多解,培養(yǎng)思維靈活性。如"12個蘋果平均分給3人",可通過除法(12÷3=4)、減法(12-3-3-3-3=0)、乘法口訣(3×4=12)等方法,理解不同運算間的聯(lián)系。錯誤溯源與反思

建立錯題分析機制,針對"題意誤解"強化關鍵詞圈畫訓練,"數(shù)量關系混淆"設計對比練習,"計算失誤"鞏固數(shù)感拆解法。如將"比...多"誤作減法的錯誤,通過"多10顆"與"少6顆"的對比案例糾正。跨學科實踐應用

結合科學測量(如用排水法測土豆體積)、美術設計(對稱圖案創(chuàng)作)等跨學科任務,在實踐中深化問題解決能力。如"設計校園種植園"需綜合周長、面積知識與植物間距實際因素,優(yōu)化方案。創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)

多角度解題訓練鼓勵學生從不同路徑解決問題,如"12×13"可拆解為12×10+12×3或13×10+13×2,通過一題多解拓展思維廣度。

開放性問題設計設計無固定答案的任務,如"用3個數(shù)字卡片組成不同的兩位數(shù)",引導學生自主探索多種組合方式,培養(yǎng)發(fā)散思維。

跨學科融合實踐結合科學、美術等學科設計任務,如"測量土豆體積"(數(shù)學+科學)、"設計對稱剪紙"(數(shù)學+美術),在跨界應用中激發(fā)創(chuàng)新意識。

錯誤資源利用引導學生分析錯題中的思維漏洞,如將"36×25"錯算為36×20+5,通過糾錯反思培養(yǎng)批判性思維和靈活調(diào)整能力。典型題型解析03圖形規(guī)律題解題方法

01數(shù)量分析:從數(shù)字變化找規(guī)律統(tǒng)計圖形中元素個數(shù),分析增減規(guī)律。如△;△△△;△△△△△,后一個圖形比前一個多2個,形成公差為2的等差數(shù)列。

02形狀觀察:識別循環(huán)與固定順序觀察圖形是否按固定形狀循環(huán),如△□○△□○序列,周期為△□○,下一個圖形應為○。注意形狀交替或單一循環(huán)模式。

03位置變換:平移、旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)判斷圖形位置變化,如向右平移1格、順時針旋轉(zhuǎn)90°。例:每次順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形,可通過標記頂點位置變化快速識別規(guī)律。

04復合規(guī)律:多維度特征組合分析綜合數(shù)量、形狀、位置等多維度規(guī)律。如○;○○;○○○○,數(shù)量呈前一個2倍的規(guī)律,第4個圖形應有8個圓。圖形規(guī)律經(jīng)典例題分析

01循環(huán)型圖形規(guī)律觀察圖形序列△□○△□○△□(),發(fā)現(xiàn)以△□○為一組循環(huán),前兩個圖形是△□,因此括號內(nèi)應填○。

02數(shù)量遞增型圖形規(guī)律圖形序列:第1個1個△,第2個3個△,第3個5個△,第4個7個△;規(guī)律為后一個比前一個多2個,第5個圖形有9個△。

03位置變化型圖形規(guī)律圖形每次順時針旋轉(zhuǎn)90°,如初始圖形為□,旋轉(zhuǎn)后依次為□(向右傾倒)、□(向下)、□(向左傾倒),下一個圖形應為初始□。

04多元素組合規(guī)律圖形序列□△△□△△□()(),周期為□△△,前一個圖形是□,因此括號內(nèi)應依次填△、△。數(shù)字推理題解題技巧

差法:分析相鄰項差值規(guī)律計算數(shù)列相鄰兩項的差,判斷差值是否為等差(如1,3,5,7...公差2)、等比或遞增/遞減數(shù)列,例:1,3,6,10,差值2,3,4,下一項差5,結果15。

分組法:奇偶數(shù)項分別找規(guī)律將數(shù)列按奇數(shù)項、偶數(shù)項分成兩組,獨立分析各組規(guī)律,例:1,4,3,8,5,12,奇數(shù)項1,3,5(等差),偶數(shù)項4,8,12(等差),下一項為16。

遞推法:探究前項與后項關系觀察前兩項與第三項的運算關系(和、差、積、商),例:2,3,5,8,前兩項之和等于后項(2+3=5,3+5=8),下一項為13。

拆分法:分解數(shù)字結構找聯(lián)系將數(shù)字拆分為數(shù)位或部分(如十位與個位),分析各部分規(guī)律,例:12,23,34,45,十位1,2,3,4與個位2,3,4,5均等差,下一項為56。數(shù)字推理常見規(guī)律總結等差數(shù)列規(guī)律相鄰兩項的差為固定常數(shù),如1,3,5,7,9(公差為2)。通過計算差值可快速推導后續(xù)數(shù)字,適用于基礎數(shù)列訓練。等比數(shù)列規(guī)律相鄰兩項的商為固定常數(shù),如2,4,8,16,32(公比為2)。需注意倍數(shù)變化的一致性,常出現(xiàn)在中高年級題目中。平方/立方數(shù)規(guī)律數(shù)字為序號的平方或立方,如1,4,9,16(n2)、1,8,27,64(n3)。需熟記1-10的平方數(shù)及立方數(shù),培養(yǎng)數(shù)感直覺。遞推和/差規(guī)律前兩項通過加減運算得到第三項,如2,3,5,8,13(前兩項之和)。需從數(shù)列前幾項入手,逐步驗證運算關系。數(shù)字拆分規(guī)律將數(shù)字拆分為數(shù)位或部分分別找規(guī)律,如12,23,34,45(十位1,2,3,4;個位2,3,4,5)。需具備分解與組合思維。實際應用題模型構建01數(shù)量關系提?。簭奈淖值剿闶降霓D(zhuǎn)化通過關鍵詞定位核心關系,如行程問題中的"路程=速度×時間",雞兔同籠中的"總腳數(shù)=雞腳數(shù)+兔腳數(shù)",將生活場景抽象為數(shù)學等式。02不變量分析:抓住問題中的恒定要素在價格問題中"總價不變"、工程問題中"工作總量不變",以不變量為突破口建立方程。例如購物時"單價×數(shù)量=總價",當單價變化時通過總價相等列等式。03多維度建模:列表與線段圖的可視化工具用列表法梳理條件(如邏輯推理中的人物與屬性對應),線段圖分析數(shù)量差異(如盈虧問題中"多10顆"與"少6顆"的差距),輔助構建直觀模型。04模型遷移:從典型題到變式題的思維拓展掌握"雞兔同籠-假設法"后,遷移至"租船問題"(大船小船相當于雞兔,載客量相當于腳數(shù)),通過同類模型替換變量實現(xiàn)解題能力遷移。實際應用題解題策略數(shù)量關系分析法從題目中提取關鍵數(shù)據(jù),分析已知量與未知量的關系,建立數(shù)學模型。如行程問題中,明確路程、速度、時間的公式關系:路程=速度×時間。假設法突破對未知條件進行合理假設,將復雜問題簡化。例如雞兔同籠問題,假設全是雞或兔,通過腳數(shù)差異計算實際數(shù)量,假設全是雞時,用(總腳數(shù)-2×總頭數(shù))÷2=兔的數(shù)量。畫圖輔助法用線段圖、示意圖等可視化工具梳理條件。如盈虧問題中,通過線段圖直觀呈現(xiàn)“多10顆”與“少6顆”的差額,結合每人分配量的變化求出人數(shù)和物品總數(shù)。一題多解法訓練鼓勵從不同角度解題,培養(yǎng)思維靈活性。如“平均分糖果”問題,可通過算術法直接計算,也可設未知數(shù)用方程求解,還可通過列表嘗試不同分配方案驗證。邏輯推理題突破方法

假設驗證法:從條件假設到矛盾排除通過假設某一條件成立,推導是否與其他條件矛盾,進而驗證假設真?zhèn)?。例如“三人只有一人說真話”類題型,可假設甲真,推導乙丙話語邏輯是否自洽,若矛盾則假設不成立,最終鎖定唯一符合條件的結論。

表格法:梳理關系,直觀呈現(xiàn)將人物、事物、屬性等信息列于表格,通過“√”“×”標記已知條件,逐步排除不可能項。如“職業(yè)推理題”中,用表格橫向列人物(甲、乙、丙),縱向列職業(yè)(醫(yī)生、教師、司機),根據(jù)“甲比教師年齡大”等條件標記排除,快速鎖定答案。

排除法:縮小范圍,精準定位根據(jù)題目條件逐一排除不符合的選項,減少干擾信息。例如“圖形規(guī)律題”中,若已知“圖形按圓→方→三角循環(huán)”,則可排除非此序列的選項;“真假判斷”中,通過“只有一個標簽為真”的條件,排除矛盾標簽對應的錯誤選項。

矛盾分析法:抓住關鍵,突破核心識別題目中相互矛盾的條件(如“是A做的”與“不是A做的”),矛盾雙方必有一真一假,以此為突破口簡化推理。例如甲說“乙做的”,乙說“不是我”,二者矛盾,則丙的話必假,直接推導出事實結論,提升解題效率。邏輯推理典型案例剖析

真假判斷類:矛盾排除法甲、乙、丙三人中只有一人說真話,甲稱“是乙做的”,乙說“不是我”,丙說“不是我”。假設甲真則乙、丙矛盾,假設乙真則甲假丙假(丙做的),邏輯自洽,故丙是做件人。

身份匹配類:表格法應用甲、乙、丙分別為醫(yī)生、教師、司機,條件:①甲比教師大;②乙和教師是朋友;③司機比醫(yī)生年齡小。列表排除得丙是教師,結合年齡關系推甲為醫(yī)生,乙為司機。

順序排列類:關系梳理法4人比身高:A比B高,B比C矮,C比D高。整理關系得A>D>C>B(或A>C>D>B),最矮者為B。通過不等式鏈明確邏輯關系,快速定位結果。

條件綜合類:假設驗證法紅、黃、藍三盒,標簽“獎品在紅盒”(假)、“不在黃盒”(假)、“不在紅盒”(真)。由矛盾標簽知“不在紅盒”為真,結合“不在黃盒”假,確定獎品在黃盒。教學方法與策略04情境化教學實踐效果學習興趣提升創(chuàng)設貼近生活的購物找零、時間規(guī)劃等情境,使學生參與度提高,課堂互動氛圍更活躍,對數(shù)學的趣味性認知增強。概念理解深化如“分糖果”情境幫助學生理解平均數(shù)意義,“分蛋糕”活動讓分數(shù)概念具象化,學生對抽象概念的掌握更扎實。問題解決能力增強通過“設計種植園”等開放式情境,學生能綜合運用周長、面積知識解決實際問題,方案優(yōu)化能力得到鍛煉。思維遷移能力發(fā)展從情境中習得的數(shù)學思維方法,能遷移到新的生活問題中,如用購物比價策略解決其他消費決策問題。問題鏈設計應用反思

思維引導有效性分析通過“直觀操作-驗證歸納-推理深化”三階問題鏈,學生對三角形內(nèi)角和定理的理解正確率從68%提升至92%,邏輯推理鏈完整性顯著增強。

認知負荷調(diào)控反思復雜問題鏈(如5環(huán)節(jié)以上)導致35%學生出現(xiàn)思維疲勞,后續(xù)優(yōu)化為“3+1”精簡模式(3個基礎問+1個拓展問),保持思維活躍度同時降低認知壓力。

差異化設計改進方向針對不同水平學生,需增加“分層問題入口”:基礎層側重操作驗證(如用剪刀拼角),進階層強化規(guī)律推導(如用平行線性質(zhì)證明),實現(xiàn)思維訓練的精準適配。操作實踐活動組織策略生活化情境創(chuàng)設結合購物找零、時間規(guī)劃、圖形拼搭等學生熟悉的生活場景設計活動,如"設計校園種植園的長方形菜地",讓學生在解決真實問題中調(diào)用數(shù)學思維。階梯式問題鏈設計遵循"最近發(fā)展區(qū)"原則,設計環(huán)環(huán)相扣的問題鏈,如"三角形內(nèi)角和"教學中,從直觀操作層"拼角"到驗證歸納層"多例驗證",再到推理深化層"已知兩角求第三角",引導思維逐步進階。多感官體驗活動通過實物觀察(觸摸球體、正方體)、動手操作(折紙、剪拼圖形)、工具測量(用繩子圍課本測周長)等方式,將抽象概念具象化,幫助學生跨越"具象—抽象"思維鴻溝。小組合作探究模式組織小組討論、合作解題,如"分糖果"盈虧問題中,通過"多10顆"和"少6顆"的差額分析,共同推導人數(shù)和糖果數(shù),培養(yǎng)團隊協(xié)作與交流表達能力。游戲化任務設計融入數(shù)學接龍、數(shù)字猜謎、拼圖游戲等元素,如"24點"運算游戲、"圖形規(guī)律"接龍,激發(fā)學習興趣,讓學生在玩樂中鍛煉思維的靈活性和敏捷性。錯題反思教學實施方法

錯題分類標注法引導學生將錯題按"概念誤解""計算失誤""邏輯漏洞"等類型分類標注,如將"25×4=100誤寫為25×4=200"歸為計算失誤,"雞兔同籠假設法混淆"歸為邏輯漏洞,明確錯誤根源。

思維過程重現(xiàn)法要求學生用文字或畫圖形式記錄錯題的原始思路,如"相遇問題中誤將速度和當作速度差",通過對比正確解法,找出思維斷點,強化"路程=速度和×時間"的模型認知。

變式訓練鞏固法針對典型錯題設計變式題,如將"正方形周長計算錯誤"改為"長方形長增加2cm后的周長變化",通過一題多變訓練,檢驗學生是否真正掌握解題本質(zhì),避免重復犯錯。

小組錯題辨析會組織學生分組討論高頻錯題,如"分數(shù)比較大小中分子分母混淆",讓學生輪流講解錯誤原因及修正方法,在辯論中深化對"同分母比分子,同分子比分母"規(guī)則的理解。學生成果展示05思維能力提升數(shù)據(jù)對比邏輯推理能力提升經(jīng)過一學期訓練,學生數(shù)列規(guī)律題正確率從65%提升至88%,真假判斷題解題速度平均縮短40%,假設驗證法應用熟練度顯著提高??臻g想象能力進步圖形拼組題完成時間從平均12分鐘縮短至7分鐘,立體圖形展開圖識別正確率提升35%,92%的學生能獨立完成"一四一型"正方體展開圖還原。問題解決能力增強應用題解題步驟完整性提高50%,雞兔同籠問題多種解法掌握率達78%,85%的學生能運用畫圖法分析行程問題中的數(shù)量關系。創(chuàng)新思維發(fā)展顯著一題多解提出率提升60%,開放性問題平均每個學生能給出2.3種解決方案,非常規(guī)解題策略運用次數(shù)增加120%,思維靈活性明顯增強。優(yōu)秀解題案例分享

圖形規(guī)律:等差數(shù)列遞增題目:△;△△△;△△△△△;△△△△△△△;?通過觀察數(shù)量變化(1,3,5,7),發(fā)現(xiàn)公差為2的等差數(shù)列規(guī)律,推導出第5個圖形有9個三角形。

數(shù)字推理:差數(shù)列規(guī)律題目:1,3,6,10,(),21。計算相鄰差值(2,3,4),得出差值遞增1的規(guī)律,推導第5項為10+5=15。

雞兔同籠:假設法應用題目:雞兔共12只,腳34只。假設全是雞(24只腳),總差10只腳,每只兔多2腳,得兔5只、雞7只,驗證5×4+7×2=34。

邏輯推理:矛盾排除法題目:甲、乙、丙只有一人說真話,甲指乙,乙否認,丙否認。假設甲真則乙丙矛盾,假設乙真則甲丙假,推出丙做了好事。學生思維作品選展

圖形規(guī)律探究作品展示學生創(chuàng)作的"多元素周期規(guī)律圖",如"□△△□△△□△△"序列,通過涂色與標注分析周期循環(huán)邏輯,體現(xiàn)空間觀察與模式遷移能力。數(shù)字推理創(chuàng)意作業(yè)精選"差值遞增數(shù)列"作品:1,3,6,10,15...學生用線段圖表示相鄰數(shù)差(2,3,4,5...),并推導出"第n項=1+2+...+n"的規(guī)律公式。邏輯推理解題報告呈現(xiàn)"真假判斷"問題的表格解法,如甲、乙、丙三人說謊問題,學生通過假設驗證與矛盾排除,用列表法清晰呈現(xiàn)推理過程,結論正確且邏輯嚴密。生活應用建模案例展示"校園植樹方案":學生結合植樹問題模型,考慮教學樓間距(20米)與樹種間距(5米),計算出"兩端都種需5棵"的優(yōu)化方案,附實地測量照片與計算過程。問題反思與改進06訓練過程中常見問題分析邏輯推理能力薄弱部分學生在數(shù)列規(guī)律題中,難以快速發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的運算關系,如對"1,3,6,10"差值依次為2,3,4的規(guī)律識別遲緩,影響解題效率??臻g想象能力不足圖形分割與拼接時,約30%學生無法通過中位線將等邊三角形分成4個全等小三角形,對立體圖形展開圖的相對面判斷易出錯。應用題建模困難面對雞兔同籠問題,部分學生假設法運用不熟練,如假設全是雞后,對"腳數(shù)差÷單只腳差=兔數(shù)"的邏輯關系理解模糊,需反復引導。細節(jié)處理易失誤計算中常見"25×4=100"誤寫為"25×4=200",幾何計數(shù)時漏數(shù)邊長為2的正方形,如2×2方格中僅計4個小正方形,忽略1個大正方形。教學策略調(diào)整方向

強化情境化教學設計增加生活場景類題目占比,如購物找零、時間規(guī)劃等,將抽象數(shù)學概念嵌入真實情境,提升學生應用意識。參考“分糖果”“校園種植園設計”等案例,激發(fā)探究興趣。

優(yōu)化問題鏈梯度設置按“直觀操作—驗證歸納—推理深化”三階設計問題鏈,如“三角形內(nèi)角和”教學中,先動手拼角感知,再多例驗證,最后演繹推理應用,幫助學生構建邏輯思維鏈。

豐富實踐操作活動形式增加圖形剪拼、教具制作等動手任務,如用1平方厘米小正方形拼長方形探索面積公式,通過折紙理解分數(shù)意義,促進具象思維向抽象思維過渡。

推進差異化分層訓練設計基礎鞏固、變式拓展、創(chuàng)新挑戰(zhàn)三級練習,如“植樹問題”中,基礎題練公式應用,進階層練封閉圖形變式,創(chuàng)新題結合校園實際設計最優(yōu)方案,滿足不同學生需求。學生反饋建議匯總學習興趣與參與度反饋85%學生認為圖形規(guī)律類與邏輯推理類題目趣味性強,建議增加"數(shù)學謎題闖關"等游戲化訓練環(huán)節(jié);15%學生希望減少純計算類題目占比。思

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