蘭州第一中學2026屆高二上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設為坐標原點，直線與拋物線C：交于，兩點，若，則的焦點坐標為（）A. B.C. D.2．若，則x的值為（）A.4 B.6C.4或6 D.83．函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知的周長等于10，，通過建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担旤c的軌跡方程可以是（）A. B.C. D.5．有6本不同的書，按下列方式進行分配，其中分配種數(shù)正確的是（）A.分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有15種分法；B.分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有180種分法；C.分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，共有90種分法；D.分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有1080種分法；6．已知雙曲線C的離心率為，，是C的兩個焦點，P為C上一點，，若△的面積為，則雙曲線C的實軸長為（）A.1 B.2C.4 D.67．若函數(shù)在區(qū)間內存在最大值，則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.8．已知直線與圓相交于，兩點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知等差數(shù)列的公差，若，，則該數(shù)列的前項和的最大值為（）A.30 B.35C.40 D.4510．某班進行了一次數(shù)學測試，全班學生的成績都落在區(qū)間內，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若該班學生這次數(shù)學測試成績的中位數(shù)的估計值為，則的值為（）A. B.C. D.11．新型冠狀病毒（2019-NCoV）因2019年武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn)，2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名，為考察某種藥物預防該疾病的效果，進行動物試驗，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計服用藥104555未服藥203050總計3075105下列說法正確的是（）參考數(shù)據(jù)：，0.050.013.8416.635A.有95%的把握認為藥物有效B.有95%的把握認為藥物無效C.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為藥物無效D.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為藥物有效12．某研究所為了研究近幾年中國留學生回國人數(shù)的情況，對2014至2018年留學生回國人數(shù)進行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表：年份20142015201620172018年份代碼12345留學生回國人數(shù)/萬36.540.943.348.151.9根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)求得留學生回國人數(shù)（單位：萬）與年份代碼滿足的線性回歸方程為，利用回歸方程預測年留學生回國人數(shù)為（）A.63.14萬 B.64.72萬C.66.81萬 D.66.94萬二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．不等式的解集是_______________14．已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為___________.15．如圖，四邊形為直角梯形，且，為正方形，且平面平面，，，，則______，直線與平面所成角的正弦值為______16．已知空間向量，，若，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列中，，的前項和為，且數(shù)列是公差為-3的等差數(shù)列.（1）求；（2）若，數(shù)列前項和為.18．（12分）已知拋物線C：x2＝2py的焦點為F，點N（t，1）在拋物線C上，且|NF|＝.（1）求拋物線C的方程；（2）過點M（0，1）的直線l交拋物線C于不同的兩點A，B，設O為坐標原點，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值.19．（12分）（1）解不等式；（2）若關于x的不等式解集為R，求實數(shù)k的取值范圍.20．（12分）已知橢圓：的一個頂點為，離心率為，直線與橢圓交于不同的兩點M，N（1）求橢圓的標準方程；（2）當?shù)拿娣e為時，求的值21．（12分）在平面直角坐標系中，動點到直線的距離與到點的距離之差為.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點的直線與交于、兩點，若的面積為，求直線的方程.22．（10分）已知橢圓的長軸長與短軸長之比為2,、分別為其左、右焦點．請從下列兩個條件中選擇一個作為已知條件,完成下面的問題:①過點且斜率為1的直線與橢圓E相切;②過且垂直于x軸的直線與橢圓在第一象限交于點P,且的面積為．(只能從①②中選擇一個作為已知)（1）求橢圓E的方程;（2）過點的直線l與橢圓E交于A,B兩點,與直線交于H點,若,．證明:為定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題中所給的條件，結合拋物線的對稱性，可知，從而可以確定出點的坐標，代入方程求得的值，進而求得其焦點坐標，得到結果.【詳解】因為直線與拋物線交于兩點，且，根據(jù)拋物線的對稱性可以確定，所以，代入拋物線方程，求得，所以其焦點坐標為，故選：B.【點睛】該題考查的是有關圓錐曲線的問題，涉及到的知識點有直線與拋物線的交點，拋物線的對稱性，點在拋物線上的條件，拋物線的焦點坐標，屬于簡單題目.2、C【解析】根據(jù)組合數(shù)的性質可求解.【詳解】,或，即或.故選：C3、A【解析】根據(jù)導數(shù)與單調性的關系即可求出【詳解】依題可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以故選：A4、A【解析】根據(jù)橢圓的定義進行求解即可.【詳解】因為的周長等于10，，所以，因此點的軌跡是以為焦點的橢圓，且不在直線上，因此有，所以頂點的軌跡方程可以是，故選：A5、D【解析】根據(jù)題意，分別按照選項說法列式計算驗證即可做出判斷.【詳解】選項A，6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有種分配方法，故該選項錯誤；選項B，6本不同的書分給甲、乙、丙三人，一人4本，另兩人各1本，先將6本書分成4-1-1的3組，再將三組分給甲乙丙三人，有種分配方法，故該選項錯誤；選項C，6本不同的書分給甲乙每人各2本，有種方法，其余分給丙丁每人各1本，有種方法，所以不同的分配方法有種，故該選項錯誤；選項D，先將6本書分為2-2-1-14組，再將4組分給甲乙丙丁4人，有種方法，故該選項正確.故選：D.6、C【解析】由已知條件可得，，，再由余弦定理得，進而求其正弦值，最后利用三角形面積公式列方程求參數(shù)a，即可知雙曲線C的實軸長.【詳解】由題意知，點P在右支上，則，又，∴，，又，∴，則在△中，，∴，故，解得，∴實軸長為，故選：C.7、A【解析】利用函數(shù)的導數(shù)，求解函數(shù)的極值，推出最大值，然后轉化列出不等式組求解的范圍即可【詳解】，或，∴在單調遞減，在單調遞增，在單調遞減，∴f(x)有極大值，要使f(x)在上有最大值，則極大值3即為該最大值，則，又或，∴，綜上，.故選：A.8、C【解析】求得直線恒過的定點，找出弦長取得最值的狀態(tài)，利用弦長公式求解即可.【詳解】因直線方程為：，整理得，故該直線恒過定點，又，故點在圓內，又圓的圓心為則，此時直線過圓心；當直線與直線垂直時，取得最小值，此時.故的取值范圍為.故選：.9、D【解析】利用等差數(shù)列的性質求出公差以及首項，再由等差數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】等差數(shù)列，由，有，又，公差，所以，，得，，，∴當或10時，最大，，故選：D10、A【解析】根據(jù)已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可求得結果.【詳解】由題意有，得，又由，得，解得，，有故選：A.11、A【解析】根據(jù)列聯(lián)表計算，對照臨界值即可得出結論【詳解】根據(jù)列聯(lián)表，計算，由臨界值表可知，有95%的把握認為藥物有效，A正確故選：A12、D【解析】先求出樣本點的中心，代入線性回歸方程即可求出，再將代入線性回歸方程即可得到結果【詳解】由題意知：，，所以樣本點的中心為，所以，解得：，可得線性回歸方程為，年對應的年份代碼為，令，則，所以預測2022年留學生回國人數(shù)為66.94萬，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】將分式不等式，轉化為一元二次不等式求解【詳解】因為，所以，解得或.故答案為：或【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.14、【解析】求出函數(shù)的導函數(shù)，即可求出切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程【詳解】解：∵，∴，又，∴曲線在點處的切線方程為，即.故答案為：.15、①..②..【解析】以點為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系,根據(jù)空間向量的線性運算求得向量的坐標，由此求得，由線面角的空間向量求解方法求得答案.【詳解】解：以點為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如下圖所示）由題意可知，，，因為，，所以，故設平面的法向量為，則，令，得因為，所以直線與平面所成角的正弦值為故答案為：；.16、7【解析】根據(jù)題意，結合空間向量的坐標運算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，易知，因為，所以，即，解得故答案為：7三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由條件先求出通項公式，得出，再由可得出答案.(2)由（1）可知,由裂項相消法可得答案.【小問1詳解】由，則由數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則所以當時，當時，符合上式所以【小問2詳解】由（1）可知則18、（1）x2＝2y；（2）證明見解析【解析】（1）利用拋物線的定義進行求解即可；（2）設直線l的直線方程與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系、斜率公式進行證明即可.【小問1詳解】∵點N（t，1）在拋物線C：x2＝2py上，且|NF|＝，∴|NF|＝，解得p＝1，∴拋物線C的方程為x2＝2y；【小問2詳解】依題意，設直線l：y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得x2﹣2kx﹣2＝0.則x1x2＝﹣2，∴.故k1k2為定值.【點睛】關鍵點睛：利用拋物線的定義是解題的關鍵.19、（1）；（2）.【解析】（1）直接求解不含參數(shù)的一元二次不等式即可；（2）分與兩種情況進行討論即可求出結果.【詳解】（1）不等式可化為，解集為（2）若的解集為R，當時，的解集為，不合題意；當時，則解得綜上，實數(shù)k的取值范圍是20、（1）（2）【解析】（1）由橢圓的一個頂點為，得到，再由橢圓的離心率為，求得，進而求得橢圓的標準方程；（2）由橢圓的對稱性得到，聯(lián)立方程組求得，根據(jù)的面積為，列出方程，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，橢圓的一個頂點為，可得，又由橢圓的離心率為，可得，所以，則，所以橢圓的標準方程為.【小問2詳解】解：設，且根據(jù)橢圓的對稱性得，聯(lián)立方程組，整理得，解得，因為的面積為，可得，解得.21、（1）；（2）或.【解析】（1）本題首先可以設動點，然后根據(jù)題意得出，通過化簡即可得出結果；（2）本題首先可排除直線斜率不存在時情況，然后設直線方程為，通過聯(lián)立方程并化簡得出，則，，再然后根據(jù)得出，最后根據(jù)的面積為即可得出結果.【詳解】（1）設動點，因為動點到直線的距離與到點的距離之差為，所以，化簡可得，故軌跡方程為.（2）當直線斜率不存在時，其方程為，此時，與只有一個交點，不符合題意，當直線斜率存在時，設其方程為，聯(lián)立方程，化簡得，，令、，則，，因為，所以，因為的面積為，所以，解得或，故直線方程為：或.【點睛】本題考查動點的軌跡方程的求法以及拋物線與直線相交的相關問題的求解，能否根據(jù)題意列出等式是求動點的軌跡方程的關鍵，考查韋達定理的應用，在計算時要注意斜率為這種情況，考查計算能力，考查轉化與化歸思想，是中檔題.22、（1）（2）證明見解析【解析】(1)選①:直線與橢圓聯(lián)立,利用判別式為0求解;選②