荊州中學2025-2026學年高三上學期12月月考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則

A. B. C. D.2.已知拋物線的焦點為F，過點F的直線l與E交于A，B兩點，點M為線段AB的中點，若點M的橫坐標為p，，則(

)A.2 B.3 C.4 D.63.的展開式中，x的系數(shù)為

A. B. C. D.4.已知圓錐的底面半徑為，高為2，正方體棱長為a，若點A，B，C，D在該圓錐的側(cè)面上，點在該圓錐的底面上，則(

)A.2 B. C.1 D.5.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則

A. B. C. D.6.對數(shù)的第一位小數(shù)的值為

A.4 B.5 C.6 D.77.若，則(

)A. B. C. D.8.已知，，，則(

)A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分．9.若復數(shù)，則(

)A.

B.

C.z在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限

D.復數(shù)滿足，則的最大值為10.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，下列說法正確的有

A.圖象關(guān)于直線對稱 B.

C.的最小正周期為4 D.對任意都有11.已知數(shù)列的通項公式，前n項和為，則

A.數(shù)列為等差數(shù)列 B.，使得

C.當時，取得最小值 D.數(shù)列的最大項的值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則

.13.甲、乙、丙、丁、戊5人站成兩排照相，前排站2人，后排站3人，其中甲和乙須左右相鄰，丙不站前排，則不同的站法共有

種用數(shù)字作答14.聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù).若一個聲音的數(shù)學模型是函數(shù)，則的最小正周期是

，的最大值是

.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.本小題13分某種量子加密技術(shù)所用光子有兩種指向：“0指向”和“1指向”，光子的發(fā)送和接收都有A、B兩種模式.當發(fā)送和接收模式相同時，檢測器檢測到的光子指向信息與發(fā)送信息一致，否則檢測出相異的指向信息.現(xiàn)發(fā)射器以A模式，從兩個“1指向”、兩個“0指向”的光子中隨機選擇兩個依次發(fā)送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分別為和每次發(fā)送和接收相互獨立.(1)求發(fā)射器第1次發(fā)送“0指向”光子的條件下，第二次發(fā)送“1指向”光子的概率；(2)記發(fā)射器共發(fā)射“0指向”光子個數(shù)為X，求X的分布列.16.（本小題15分）

已知正項數(shù)列的前項和為，且(1)求的通項公式；(2)若，記數(shù)列的前項和為，求.17.（本小題15分）已知函數(shù)(1)若在處的切線斜率為，求；(2)若恒成立，求的取值范圍.

18.(本小題17分)

如圖，四棱錐中，，，，.(1)證明：平面平面；(2)若，動點在內(nèi)含邊界且①求動點的軌跡的長度；②設(shè)直線與平面所成角為，求的取值范圍.

19.本小題17分

如圖，橢圓，，已知右頂點為，且它們的交點分別為，，，

求與的標準方程；過點作直線MN，交于點M，交于點N，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求；（上