2026屆北京海淀區(qū)北方交通大學(xué)附屬中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間：t=0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，當(dāng)t∈[0,60]，A，B兩點(diǎn)間的距離為d（單位：A.5sintC.5sinπt2．《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元3．如圖是正方體或四面體，分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細(xì)線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個(gè)函數(shù)的部分圖象（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.的圖像關(guān)于中心對(duì)稱B.在上單調(diào)遞減C.的圖像關(guān)于對(duì)稱D.的最大值為36．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)7．若sinα=，α是第二象限角，則sin（2α+）=（）A. B.C. D.8．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）9．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值為A. B.C.或 D.10．函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的最大值為_______12．如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則其解析式是________13．二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：342112505則關(guān)于x不等式的解集為__________14．將函數(shù)y=sin2x+π4的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的15．從含有兩件正品和一件次品b的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為__________.16．函數(shù)最大值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．在①f(x)是偶函數(shù)；②是f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心；③f(x)相鄰兩條對(duì)稱軸之間距離為.這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問題的橫線上，并解答.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0，0<<π)，滿足________.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）將函數(shù)y=f(x)圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作y=g(x)；若函數(shù)F(x)=f(x)+kg(x)在(0，nπ)內(nèi)恰有2021個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k與正整數(shù)n的值.19．已知函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與軸交于點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）用“五點(diǎn)法”畫出（1）中函數(shù)在上的圖象.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合與集合滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由題知圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，通過計(jì)算可得d【詳解】由題知，圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，則故選：D2、D【解析】根據(jù)稅款分段累計(jì)計(jì)算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為元.故選：D.3、D【解析】A，B，C選項(xiàng)都有，所以四點(diǎn)共面，D選項(xiàng)四點(diǎn)不共面.故選：D.4、B【解析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定正確選項(xiàng).【詳解】由圖1可知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，A選項(xiàng)，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.A錯(cuò).C選項(xiàng)，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.C錯(cuò).D選項(xiàng)，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯(cuò).B選項(xiàng)，，所以是奇函數(shù)，符合圖2，所以B符合.故選：B5、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次整體代入檢驗(yàn)即可得答案.【詳解】解:對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,所以是的對(duì)稱中心,故A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí),，所以的圖像關(guān)于對(duì)稱，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，的最大值為，故D選項(xiàng)正確.故選：B6、B【解析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【詳解】由且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.7、D【解析】根據(jù)，求出的值，再將所求式子展開，轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值得出結(jié)果【詳解】因?yàn)榍覟榈诙笙藿?，根?jù)得，，再根據(jù)二倍角公式得原式=，將，代入上式得，原式=故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)給值求值，在已知角的取值范圍時(shí)可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值求解就能得出結(jié)果8、B【解析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)的存在性定理求得正確答案.【詳解】在上遞減，所以，在上遞增，所以，是定義在上的減函數(shù)，,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間.故選：B9、A【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)得，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，符合題意．當(dāng)時(shí)，，不和題意綜上．選A10、A【解析】由奇偶性定義判斷對(duì)稱性，再根據(jù)解析式判斷、上的符號(hào)，即可確定大致圖象.【詳解】由題設(shè)，且定義域?yàn)镽，即為奇函數(shù)，排除C，D；當(dāng)時(shí)恒成立；，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；所以，時(shí)，時(shí)，排除B；故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】消元，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【詳解】，，時(shí)，取到最大值，故答案為：12、【解析】由圖可得；，則；由五點(diǎn)作圖法可得，解得，所以其解析式為考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的圖像；2．五點(diǎn)作圖法；13、【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即可得到，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；【詳解】解：∵，∴對(duì)稱軸為，∴，又∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的解集為故答案為：14、f【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案.【詳解】函數(shù)y=sin2x+π得到y(tǒng)=sin再向右平移π4個(gè)單位，得到y(tǒng)=故最終所得到的函數(shù)解析式為：fx故答案為：fx15、【解析】基本事件總數(shù)6，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含的基本事件個(gè)數(shù)2，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個(gè)基本事件，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含，2個(gè)基本事件，∴取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為，故答案為：.16、3【解析】分析:利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求已知函數(shù)的最大值.詳解：由題得當(dāng)=1時(shí)，函數(shù)取最大值2×1+1=3.故答案為3.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦型函數(shù)的最大值，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)周期計(jì)算，，時(shí)滿足條件，即，過原點(diǎn)得到，得到答案.（2）設(shè)，，根據(jù)函數(shù)最值得到，計(jì)算得到答案.【詳解】（1），，故.向右平移個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得到y(tǒng)=.即，故，即，時(shí)滿足條件，即，，故.故（2），故，故，.設(shè)，即恒成立.即的最大值小于等于零即可.故滿足：，即，解得【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)解析式，函數(shù)恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.18、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出和的值即可，（2）根據(jù)函數(shù)圖象變換關(guān)系，求出以及的解析式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)建立方程進(jìn)行討論求解即可【小問1詳解】解：①是偶函數(shù)；②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心；③相鄰兩條對(duì)稱軸之間距離為若選擇①②，由①是偶函數(shù)，即，由②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心；則，得，即選擇①③：由①是偶函數(shù)，即，由③知：相鄰兩條對(duì)稱軸之間距離為，即，則，則，則若選②③：③知：相鄰兩條對(duì)稱軸之間距離為，即，則，則，則，由②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心；，得，則，綜上【小問2詳解】解：依題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到，可得，所以，當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，在內(nèi)恰有2021個(gè)零點(diǎn)，為奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故，令，可得，令，，則，△，則關(guān)于的二次方程必有兩個(gè)不等的實(shí)根，，，且，則，異號(hào)，①當(dāng)，且時(shí)，則方程和在區(qū)間，均有偶數(shù)個(gè)根，從而在區(qū)間，有偶數(shù)個(gè)根，不符合題意；②當(dāng)，且時(shí)，則方程在區(qū)間有偶數(shù)個(gè)根，無解，從而方程在有偶數(shù)個(gè)根，不合題意同理，當(dāng)且時(shí)，從而方程在有偶數(shù)個(gè)根，不合題意③當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以關(guān)于的方程在有三個(gè)根，由于，則方程在只有一個(gè)根，在區(qū)間上無實(shí)解，方程在區(qū)間上無實(shí)解，在區(qū)間上有兩個(gè)根所以關(guān)于的方程在區(qū)間上有2020個(gè)根．在區(qū)間上有2022個(gè)根．不合題意④當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根由于方程在區(qū)間上無實(shí)數(shù)根，在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根由于方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根因此關(guān)于的方程在上有2021個(gè)根，在區(qū)間上有2022個(gè)根，因此所以解得，19、（1）；（2）圖見解析【解析】（1）根據(jù)條件中所給函數(shù)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出振幅，根據(jù)兩個(gè)相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)寫出周期，把一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出初相，寫出解析式；（2）利用五點(diǎn)法即可得到結(jié)論【詳解】（1），,又，（2）00020-20本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定A，ω，φ的取值是解決本題的關(guān)鍵20、（1）答案見解析；（2）.【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正即可求解；(2)對(duì)任意恒有對(duì)恒成立，參變分離即可求解a的范圍.【小問1詳解】由得，，等價(jià)于，∵方程的，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，解