試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages44頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat6頁(yè)2021屆浙江省溫州市高三上學(xué)期11月高考適應(yīng)性測(cè)試（一模）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用交集的定義可求得集合.【詳解】，，因此，.故選：B.2．已知z為復(fù)數(shù)，若(i是虛數(shù)單位)，則A．1 B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法求出復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解方法可得模長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法及模長(zhǎng)，復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解一般是先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為形式，結(jié)合模長(zhǎng)公式可求.3．設(shè)公差為d的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由，直接利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即，解得，故選：B.4．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（）A．.1 B． C．3 D．【答案】D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，畫出可行域，記目標(biāo)函數(shù)，平移直線，當(dāng)直線在y軸上的截距最大時(shí)z有最小值求解.【詳解】實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的可行域如圖所示：記目標(biāo)函數(shù)，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)在y軸上的截距最大，此時(shí)對(duì)應(yīng)的z具有最小值，最小值為，故選：D.5．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件條件【答案】A【分析】分別判斷命題的充分性和必要性即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，則，滿足充分性；若，取，則得不到，不滿足必要性.故選：A6．函數(shù)的圖像可能是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】將原函數(shù)的解析式變形為，然后根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的圖象性質(zhì)即可判斷出答案.【詳解】原函數(shù)解析式可化為：其圖象可看作是將對(duì)勾函數(shù)右移個(gè)單位，上移個(gè)單位而得到，故A選項(xiàng)符合.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象，較簡(jiǎn)單，將原函數(shù)解析式合理變形是關(guān)鍵.7．若隨機(jī)變量X的分布列是：則當(dāng)實(shí)數(shù)a在內(nèi)增大時(shí)，（）A．增大 B．減小C．先增大后減小 D．先減小后增大【答案】D【分析】先計(jì)算隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，然后利用計(jì)算出方差的表達(dá)式，分析在上的單調(diào)性.【詳解】∵∴由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上遞減，在上遞增.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望、方差的計(jì)算，準(zhǔn)確運(yùn)用公式是關(guān)鍵.數(shù)學(xué)期望；方差.8．已知，點(diǎn)M是曲線上異于B的任意一點(diǎn)，令，則下列式子中最大的是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)點(diǎn)M在第一象限，即，由曲線方程及三角函數(shù)的定義表示出各項(xiàng)，即可得解.【詳解】由題，不妨設(shè)點(diǎn)M在第一象限，即，則，則，所以；；，且；.故選：C.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的定義逐項(xiàng)表示出各選項(xiàng)，即可得解.9．如圖，在正四面體中，，記平面與平面?平面?平面，所成的銳二面角分別為??，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】過(guò)A作平面，取的中點(diǎn)M，連接，交于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)向量法先求，再根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：(空間向量法)因?yàn)?，所以E?F分別為?的中點(diǎn)，G為上靠近A的三等分點(diǎn)，取的中點(diǎn)M，連接，過(guò)A作平面，交于點(diǎn)O，在平面中過(guò)O作，交于N，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，則，，，以O(shè)為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，不妨令，則，同理可計(jì)算出平面?平面?平面的一個(gè)法向量分別為，，，則可得，，，所以，又在上遞減，所以，故選：A.10．已知橢圓，直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，的中垂線交x軸于M點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】當(dāng)l：時(shí)，，設(shè)與橢圓聯(lián)立可得：，然后求得的中垂線方程，令，得，然后分別利用兩點(diǎn)間的距離公式和弦長(zhǎng)公式求得，，建立求解.【詳解】橢圓的左焦點(diǎn)為,當(dāng)l：時(shí)，，，所以，設(shè)與橢圓聯(lián)立，可得：，由韋達(dá)定理得：，取中點(diǎn)為，所以的中垂線方程為：，令，得，所以，又，所以，綜上所述，故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：1、解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單．2、設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)為(k為直線斜率)．注意：利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式大于零．二、雙空題11．設(shè)，，則____________；___________；【答案】22【分析】由指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，由可得的值，由，根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算可得答案.【詳解】由，可得，故答案為：2，2；12．已知，若，則________，________.【答案】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理可得展開式通項(xiàng)，由此可得方程，代入驗(yàn)證可求得；采用賦值法即可求得各項(xiàng)系數(shù)和與，作差得到的值.【詳解】，由可知：，當(dāng)時(shí)，無(wú)整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：二項(xiàng)式定理中與各項(xiàng)系數(shù)和有關(guān)的問題常采用賦值法來(lái)進(jìn)行求解，形如的式子：（1）令，可求得各項(xiàng)系數(shù)和；（2）令，可求得常數(shù)項(xiàng)；（3）分別令和，作差或作和可分別求得奇次項(xiàng)系數(shù)和與偶此項(xiàng)系數(shù)和.13．某幾何體的三視圖如圖所示(單位：)，則該幾何體的表面積是(單位：)_________，體積是(單位：)__________；【答案】【分析】由三視圖還原直觀圖，根據(jù)棱柱表面積和體積公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由三視圖還原直觀圖如下：；.故答案為：；.14．如圖所示，在直行道路上當(dāng)綠燈亮起時(shí)，①號(hào)汽車立刻啟動(dòng)通過(guò)停止線，隨后每輛汽車都比前一輛汽車延時(shí)后啟動(dòng)，每輛汽車啟動(dòng)后先做加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到之后就做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知此處綠燈的時(shí)間為，每輛汽車的車長(zhǎng)均為，相鄰兩輛汽車之間的間距均為，則圖中的⑥號(hào)車________(填“能”或“不能”)在一次綠燈的時(shí)間內(nèi)通過(guò)停止線(只要汽車的車頭通過(guò)停止線就算通過(guò))，在一次綠燈的時(shí)間內(nèi)可以有___________輛汽車通過(guò)停止線.(注：物體從靜止開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程s與時(shí)間t的關(guān)系是：，其中a為加速度)

【答案】能8【分析】先求出⑥號(hào)車距離停止線的距離，⑥號(hào)車第6秒啟動(dòng)，求出⑥號(hào)車在10秒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程，即可判斷；設(shè)可以通過(guò)n輛，則第n輛車延時(shí)秒，第n秒啟動(dòng)，所以，即可得出結(jié)果.【詳解】⑥號(hào)車距離停止線為米，⑥號(hào)車延時(shí)5秒，第6秒啟動(dòng)，又，所以從到共需5秒，所以⑥號(hào)車在10秒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為，故⑥號(hào)車能通過(guò)；設(shè)可以通過(guò)n輛，則第n輛車延時(shí)秒，第n秒啟動(dòng)，顯然，所以，故可以通過(guò)8輛，故答案為：能；8.三、填空題15．一個(gè)盒子里裝有7個(gè)大小?形狀完成相同的小球，其中紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4，黃球3個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，從盒子中任取4個(gè)小球，其中含有編號(hào)為3的不同取法有________種.【答案】30【分析】從反面考慮，總數(shù)為,不含有編號(hào)為3的總數(shù)為,即得解.【詳解】從反面考慮，總數(shù)為,不含有編號(hào)為3的總數(shù)為,所以含有編號(hào)為3的總數(shù)為.故答案為：30.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1、排列組合問題的解題步驟：仔細(xì)審題編程列式計(jì)算.2、編程的一般方法一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.3、解排列組合問題，要排組分清（有序排列，無(wú)序組合），加乘有序(分類加法，分步乘法).16．設(shè)，且在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.【答案】【分析】針對(duì)的取值情況進(jìn)行分類討論，去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為最值問題處理.【詳解】若，則，所以，所以無(wú)解；若，則，所以；若，則，所以；綜上所述，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的應(yīng)用，考查根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，難度一般.17．已知平面向量滿足.則的最大值是________.【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)，得到，取中點(diǎn)為D，又，由中點(diǎn)坐標(biāo)得到，再由，得到的范圍，然后由求解.【詳解】設(shè)，如圖所示：因?yàn)?，所以，取中點(diǎn)為D，因?yàn)?，所以，解得，所以，所以點(diǎn)C是以D為圓心半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)?，所以，?dāng)A，O，B共線時(shí)，取等號(hào)，所以，，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：平面向量的中點(diǎn)坐標(biāo)公式的兩次應(yīng)用：一是，由求得定值，得到點(diǎn)C是以D為圓心的圓上，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合；二是由確定范圍，然后由求解.四、解答題18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，其中，求的值.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）依題意可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，則利用兩角差的余弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：（1）因?yàn)樗?令，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若，則，因?yàn)?，所以，所?.【點(diǎn)睛】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開式即可．(2)通過(guò)求所求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，關(guān)鍵點(diǎn)在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好．19．如圖，已知三棱錐中，，D為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取的中點(diǎn)E，連接，利用已知條件得到，，再利用線面垂直的判定定理證明平面，即可得證；（2）取的中點(diǎn)F，連接，過(guò)D作于H；先利用已知條件以及線面垂直的判定定理得到平面，進(jìn)而得到，再利用線面垂直的判定定理得到平面，所以就是與平面所成角，利用已知條件求解即可.【詳解】（1）取的中點(diǎn)E，連接.

∵，∴，∵D，E分別是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∵，∴平面，∴.（2）取的中點(diǎn)F，連接，過(guò)D作于H.

∵，∴，∵，∴，∴.∵D，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∵，∴平面，∴，∵，∴平面，∴就是與平面所成角，∵，∴，∴與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間中直線與平面所成角的常見方法為：（1）定義法：直接作平面的垂線，找到線面成角；（2）等體積法：不作垂線，通過(guò)等體積法間接求點(diǎn)到面的距離，距離與斜線長(zhǎng)的比值即線面成角的正弦值；（3）向量法：利用平面法向量與斜線方向向量所成的余弦值的絕對(duì)值，即是線面成角的正弦值.20．已知數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）將化為，然后利用累乘法求通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，則當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以.（2）①②①-②得:化簡(jiǎn)得：所以，又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減法求和，難度一般.（1）當(dāng)數(shù)列滿足時(shí)，可采用累乘法求通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)數(shù)列，其中和分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列時(shí)，采用錯(cuò)位相減法求和.21．如圖所示，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的切線l交x軸于G點(diǎn).以F為圓心的圓與直線l及直線分別相切于B?M兩點(diǎn)，且直線與x軸的正半軸交于H點(diǎn).（1）求證：；（2）求的最小值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）設(shè)，求出切線方程以及，再利用拋物線的定義即可求解.（2）不妨設(shè)，可得，在中，根據(jù)正弦定理得，再利用基本不等式即可求解.【詳解】（1）設(shè)，則切線即；∴，∴，∵，∴；（2）不妨設(shè)，則，在中，由正弦定理得∴，∴，∴，∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)即時(shí).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：要證明，關(guān)鍵求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即求出切線方程；求的最小值，設(shè)，，關(guān)鍵求出，屬于難題.22．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求證：（i）；（ii）.【答案】（1）；（2）（i）證明見解析；（ii）證明見解析.【分析】（1）函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，記，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）（i）將代入方程并參變分離，利用分析法可知，需證明，構(gòu)造，求導(dǎo)判斷單調(diào)性與最值即可證明不等式成立；（ii）設(shè)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性可得：，由，兩式作差可得，利用證得的不等式進(jìn)行放縮，可得不等式成立．【詳解】（1）函數(shù)有兩個(gè)不同的