內(nèi)蒙古師大錦山實(shí)驗(yàn)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)命題，則命題p的否定為（）A. B.C. D.2．若直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的方程是A. B.C. D.3．在長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.4．若是圓的弦，的中點(diǎn)是(－1，2)，則直線的方程是（）A. B.C. D.5．如圖，點(diǎn)，，分別是正方體的棱，的中點(diǎn)，則異面直線和所成的角是（）A. B.C. D.6．已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A.13 B.14C.15 D.167．對(duì)于用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的圖形的直觀圖來(lái)說(shuō)，下列描述不正確的是A.三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形 B.的角的直觀圖會(huì)變?yōu)榈慕荂.與軸平行的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半 D.原來(lái)平行的線段仍然平行8．已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10．下列說(shuō)法正確的是A.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體C.棱柱的底面一定是平行四邊形 D.棱錐的底面一定是三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算：=___________12．實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，，則__________13．設(shè)集合，，則______14．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____15．設(shè)函數(shù)，則____________.16．函數(shù)y＝cos2x－sinx的值域是__________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.18．如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.19．若兩個(gè)函數(shù)和對(duì)任意，都有，則稱(chēng)函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的（1）已知命題“函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的”，試判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請(qǐng)予以證明；若為假命題，請(qǐng)舉反例；（2）若函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的，求整數(shù)a的取值范圍20．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在（2）問(wèn)中的橫線上，并求解.若___________，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)21．（1）若，求的值；（2）已知銳角，滿(mǎn)足，若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得解.【詳解】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題可知，命題的否定命題為，故選：C2、B【解析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B3、D【解析】如圖，連接交于點(diǎn)，連接，則結(jié)合已知條件可證得為直線與平面所成角，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)在求解即可【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)殚L(zhǎng)方體中，，所以四邊形為正方形，所以，，所以，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)椋云矫?，所以為直線與平面所成角，因?yàn)?，，所以，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查線面角的求法，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】由題意知，直線PQ過(guò)點(diǎn)A（-1，2），且和直線OA垂直，故其方程為：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案為B5、C【解析】通過(guò)平移的方法作出直線和所成的角，并求得角的大小.【詳解】依題意點(diǎn)，，分別是正方體的棱，的中點(diǎn)，連接，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線和所成的角，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，是等邊三角形，所以，所以直線和所成的角為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線角的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以恒成立，只需因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào).所以.即的最大值為16.故選：D7、B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形,故正確；的角的直觀圖不一定的角，例如也可以為，所以不正確；由斜二測(cè)畫(huà)法可知，與軸平行的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,故正確；根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的作法可得原來(lái)平行的線段仍然平行,故正確,故選B.8、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定的范圍.【詳解】由對(duì)數(shù)及不等式的性質(zhì)知：，而，所以.故選：B9、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點(diǎn)：圓的一般方程10、A【解析】對(duì)于B．底面是矩形的平行六面體，它的側(cè)面不一定是矩形，故它也不一定是長(zhǎng)方體，故B錯(cuò)；對(duì)于C．棱柱的底面是平面多邊形，不一定是平行四邊形，故C錯(cuò)；對(duì)于D．棱錐的底面是平面多邊形，不一定是三角形，故D錯(cuò)；故選A考點(diǎn)：1．命題的真假；2．空間幾何體的特征二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】.故答案為112、8【解析】因?yàn)?，，所以，，因此由，即兩交點(diǎn)關(guān)于(4,4)對(duì)稱(chēng),所以8點(diǎn)睛：利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題，有關(guān)不等式的問(wèn)題等.解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.13、【解析】聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案【詳解】解方程組，得或.故答案為：14、【解析】根據(jù)題意分析出直線與圓的位置關(guān)系,再求半徑的范圍.【詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿(mǎn)足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫(huà)圖）故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.15、【解析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：16、【解析】將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名三角函數(shù)即可.【詳解】，，當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值；故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）8.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得答案；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后用誘導(dǎo)公式將原式化簡(jiǎn)，進(jìn)而進(jìn)行弦化切，最后求出答案.【小問(wèn)1詳解】由題意，，所以.【小問(wèn)2詳解】由題意，，則原式.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）先證明AC⊥BE,再取的中點(diǎn)，連接，經(jīng)計(jì)算，利用勾股定理逆定理得到AC⊥BC,然后利用線面垂直的判定定理證得結(jié)論；（2）利用線面垂直的判定定理證得CM⊥平面BEF,即為所求三棱錐的高，進(jìn)而計(jì)算得到其體積.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形為矩形∴∵平面∴平面∵平面∴.如圖，取的中點(diǎn)，連接，∴∵，，∴四邊形是正方形.∴∴，∵∴∴是直角三角形∴.∵，、平面∴平面（2）由（1）知：∵平面，平面∴∵，、平面∴平面，∴平面即：是三棱錐的高∴【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，棱錐的體積的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.在利用線面垂直的判定定理證明線面垂直時(shí)一定要將條件表述全面，“兩個(gè)垂直，一個(gè)相交”不可缺少.19、（1）該命題為假命題，反例為:當(dāng)時(shí)，.（2）.【解析】（1）利用“疏遠(yuǎn)函數(shù)”的定義直接判斷即可，以或舉例即可；（2）由函數(shù)的定義域可確定實(shí)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，可證當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的【小問(wèn)1詳解】該命題為假命題，反例為:當(dāng)時(shí)，.【小問(wèn)2詳解】由函數(shù)的定義域可知，故記∵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，故.20、（1）（2）選①或.選②③或.【解析】（1）分別求出兩個(gè)集合，再根據(jù)并集的運(yùn)算即可得解；（2）選①，根據(jù)，得，分和兩種情況討論即可得解.選②，根據(jù)，得，分和兩種情況討論即可得解.選③，根據(jù)，分和兩種情況討論即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，所以；【小問(wèn)2詳解】解：選①，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，解得，綜上所述，或.選②，因?yàn)?，所以，或，?dāng)時(shí)，，解得，符