廣西普通高等教育專升本考試

大綱與說明（數(shù)學(xué)）

(2025年版)

廣西普通高等教育專升本考試（以下簡稱專升本考試）

貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，是普通高校全

日制高職（專科）應(yīng)屆畢業(yè)生升入普通本科高校和本科層次

職業(yè)學(xué)校的選拔性考試，旨在促進(jìn)高素質(zhì)技術(shù)技能人才成

長，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。

考試目的是科學(xué)、公平、有效地測試考生在高職（?？疲╇A

段相關(guān)專業(yè)知識、基本理論與方法的掌握程度和運(yùn)用所學(xué)知

識分析問題、解決問題的能力，以利于各本科院校擇優(yōu)選拔，

確保招生質(zhì)量。

數(shù)學(xué)屬于專升本考試公共基礎(chǔ)課，注重考查考生的數(shù)學(xué)

基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)分

析、解決實(shí)際問題的能力，檢測考生是否系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)的基

本理論知識。

一、考查內(nèi)容

（一）一元函數(shù)微積分學(xué)

1．函數(shù)、極限與連續(xù)

（1）理解函數(shù)的概念，掌握簡單函數(shù)的定義域、值域

的求法和函數(shù)的表示法；

（2）掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性；

（3）了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系（定義域、值域

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和圖形），會求簡單函數(shù)的反函數(shù)；

（4）掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，掌握復(fù)合函數(shù)

的分解過程；

（5）理解基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖像，理解初

等函數(shù)的概念；

（6）了解極限的概念；

（7）掌握極限的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算

法則；

（8）掌握兩個重要極限及其應(yīng)用；

（9）理解無窮小與無窮大的概念、性質(zhì)及兩者之間的

關(guān)系；

（10）理解無窮小階的比較方法，掌握用等價無窮小代

換法求極限；

（11）理解函數(shù)連續(xù)性的概念，了解函數(shù)間斷點(diǎn)的定義；

（12）理解連續(xù)函數(shù)四則運(yùn)算及復(fù)合運(yùn)算的連續(xù)性、初

等函數(shù)的連續(xù)性；

（13）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2．一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分

（1）理解導(dǎo)數(shù)的定義、函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；

（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握平面曲線的切線和法

線方程的求法；

（3）掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；

（4）會隱函數(shù)求導(dǎo)法、反函數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所

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確定的函數(shù)求導(dǎo)法；

（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的定義，掌握函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)計算

方法；

（6）理解微分的定義，掌握微分的基本公式、運(yùn)算法

則；

（7）了解微分的一階微分形式不變性。

3．一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（1）了解微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日中值

定理、柯西中值定理；

（2）掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限；

（3）掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法；

（4）理解函數(shù)極值的概念，并掌握其求法；

（5）掌握函數(shù)最值的求法及簡單應(yīng)用；

（6）了解曲線的凹凸性和拐點(diǎn)的含義；

（7）了解函數(shù)作圖的主要步驟。

4．一元函數(shù)積分學(xué)

（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念，理解不定積分的

基本性質(zhì)；

（2）掌握不定積分的基本積分公式；

（3）掌握不定積分的直接積分法、換元積分法與分部

積分法；

（4）理解定積分的概念及其性質(zhì)；

（5）理解積分變上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理；

（6）掌握牛頓—萊布尼茲公式；

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（7）掌握定積分的直接積分法、換元積分法和分部積

分法；

（8）理解廣義積分的概念，掌握廣義積分的計算方法；

（9）掌握定積分的簡單應(yīng)用。

（二）常微分方程

1．了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解

的概念；

2．掌握可分離變量的微分方程、一階線性微分方程的

求解方法；

3．掌握用降階法求解高階微分方程；

4．了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；

5．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

（一）考試形式

閉卷、筆試。

（二）試卷分值及考試時間

滿分150分。

考試時間120分鐘。

（三）題型結(jié)構(gòu)

題型題量、分值

單項選擇題共10題，每題5分，共50分。

填空題共4題，每題5分，共20分。

計算題共7題，每題8分，共56分。

應(yīng)用題共2題，每題12分，共24分。

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三、題型示例

（一）單項選擇題

1．已知y=x3，則dy=

22

A．3xB．3x+C

C．3x2dxD．x3dx

參考答案：C

（二）填空題

lgx-1

1．設(shè)f(x)=，則f(x)的定義域是．

2x+1

1

參考答案：(-,1)(1,+∞)．

2

（三）計算題

lncos2x

1．求極限lim．

x→0lncos3x

參考答案：

-2sin2x

lncos2x

解：lim=limcos2x

x→0lncos3xx→0-3sin3x

cos3x

2sin2xcos3x22xcos3x4

=lim=lim=．

3x→0sin3xcos2x3x→03xcos2x9

（四）應(yīng)用題

1．某公司每天能生產(chǎn)A等輪胎個和B等輪胎

個，且和滿足以下關(guān)系：

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生產(chǎn)A等輪胎的利潤是生產(chǎn)B等輪胎利潤的2倍．求總

利潤最大時A等輪胎和B等輪胎每天的產(chǎn)量．

參考答案：

解：設(shè)生產(chǎn)1個B等輪胎的利潤為，生產(chǎn)1個A等輪

胎的利潤為，則當(dāng)天的總利潤為：