班級姓名學號分數(shù)第五章分式與分式方程（A卷·知識通關練）考點1分式及最簡分式的概念（2022秋?任城區(qū)期中）下列式子中：，，，，，其中分式的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)分式的定義即可得出答案．【解答】解：分式有，，共2個，故選：．（2022秋?新泰市校級月考）下列各式；；；；；其中分式共有A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)分式的定義進行解答即可，即分母中含有字母的式子叫分式．【解答】解：分式有式，，，，共有4個．故選：．（2021秋?晉安區(qū)期末）下列各式中，是分式的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．【解答】解：、是單項式，故不符合題意．、是分式，故符合題意．、是單項式，故不符合題意．、是多項式，故不符合題意．故選：．（2021秋?任丘市期末）在，，，，中，是分式的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)分式的定義（形如這樣的式子，其中與是整式且解決此題．【解答】解：根據(jù)分式的定義，分式有，，，共3個．故選：．（2022秋?萊州市期中）分式，，，中，最簡分式有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【解答】解：分子分母有公因式，；；這三個是最簡分式．故選：．（2022秋?鋼城區(qū)期中）下列分式，，，中，最簡分式有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)最簡分式的定義，逐個判斷即可得結論．【解答】解：，故不是最簡分式；，故不是最簡分式；，故是最簡分式；分式的分子分母沒有公因式，故最是簡分式．故選：．（2022秋?墾利區(qū)期中）下列分式是最簡分式的是A． B． C． D．【分析】結合最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．求解即可．【解答】解：、，不是最簡分式，本選項錯誤；、，不是最簡分式，本選項錯誤；、是最簡分式，本選項正確；、，不是最簡分式，本選項錯誤．故選：．（2021秋?鳳山縣期末）分式：①；②；③；④中，最簡分式的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【解答】解：①④中分子分母沒有公因式，是最簡分式；②中有公因式；③中有公約數(shù)4；故①和④是最簡分式．故選：．考點2分式有意義條件【方法點撥】分式有意義的條件：分母不等于0.（2022秋?和平區(qū)校級期末）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意的，，解得，，故選：．（2021秋?費縣期末）若分式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可得出答案．【解答】解：，，故選：．（2021秋?紅河縣期末）要使分式有意義，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可．【解答】解：由題意得：，解得：，故答案為：．（2022春?蚌埠期末）時，分式無意義，則．【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．【解答】解：根據(jù)題意，得當時，分母，，解得，．故答案是：2．考點3分式值為0的條件【方法點撥】滿足分式的值為0的條件：分子為0分母不為0.（2022春?平頂山期末）若分式的值為0，則的值為A．1 B．2 C． D．【分析】根據(jù)分式值為零的條件，可得：且，據(jù)此求出的值即可．【解答】解：分式的值為0，且，解得：．故選：．（2021秋?臨河區(qū)期末）若分式的值為0，則滿足A． B． C． D．或【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0并且分母不等于0即可得出答案．【解答】解：，，，故選：．（2021秋?綏棱縣期末）若分式的值為0，則的值為A． B．0 C． D．1【分析】根據(jù)分式值為零及分式有意義的條件列方程及不等式求解．【解答】解：由題意可得，解得：，故選：．（2022秋?房山區(qū)期末）若分式值為0，則的值為．【分析】直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【解答】解：若分式值為0，則且，解得：．故答案為：．考點4分式的基本性質【方法點撥】分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.（2021秋?重慶期末）把分式的、均擴大為原來的10倍后，則分式的值A．為原分式值的 B．為原分式值的 C．為原分式值的10倍 D．不變【分析】根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．【解答】解：、均擴大為原來的10倍后，故選：．（2022?雄縣一模）不改變分式的值，將分式中的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)，其結果為A． B． C． D．【分析】利用分式的基本性質把分式的分子分母同時乘以1000即可求解．【解答】解：分子分母同時乘以1000，．故選．（2022春?雁塔區(qū)校級期末）如果把分式中的，同時變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值A．擴大為原來的4倍 B．縮小為原來的 C．縮小為原來的 D．不變【分析】利用分式的基本性質即可求解．【解答】解：把分式中的，同時變?yōu)樵瓉淼?倍結果為：，是原來的．故選．（2022秋?新泰市期中）下列各等式中成立的有個．①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．【解答】解：①，故①不符合題意．②，故②不符合題意．③，故③不符合題意．④，故④符合題意．故選：．考點5利用分數(shù)的基本性質求值（2021秋?依安縣期末）若為整數(shù)，則能使也為整數(shù)的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】首先將原式分子與分母分解因式，進而化簡，再將符合題意的值代入即可．【解答】解：，能使也為整數(shù)的有：或或，故選：．（2022春?田東縣期末）若，則等于A． B． C． D．【分析】將等式左邊的分子、分母因式分解后約分即可得到正確的結論．【解答】解：等式左邊，，故選：．（2019春?禪城區(qū)校級月考）已知：，求代數(shù)式的值．【分析】設t＝，則x、y、z可以用同一個字母來表示，然后將其代入代數(shù)式，然后將代數(shù)式化簡即可．【答案】解：設t＝，則x＝2t①y＝3t②z＝4t③將①②③代入代數(shù)式，得＝＝，所以，代數(shù)式的值是．【點睛】本題體現(xiàn)了轉化思想，將未知數(shù)x、y、z轉化為含有相同字母的量，然后代入所求代數(shù)式，只要將代數(shù)式化簡即可．（2019秋?高唐縣期末）已知，求分式的值．（提示：分式的分子與分母同除以．【分析】根據(jù)分式的基本性質，分式的分子分母都除以ab，分式的值不變，再把換成3計算即可．【答案】解：分式的分子分母都除以ab，得＝＝，∵＝3，∴＝﹣3，所以原式＝＝．【點睛】本題利用分式的基本性質，分子分母都除以ab，巧妙運用已知條件是解本題的關鍵，也是解本題的突破口．考點6分式的化簡求值（2021秋?弋江區(qū)期末）已知，則的值為A． B．27 C．23 D．25【分析】把已知等式左右兩邊平方，利用完全平方公式化簡，計算即可求出所求．【解答】解：把兩邊平方得：，即，則．故選：．（2022?易縣一模）如果，那么代數(shù)式的值是A．2 B． C． D．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：原式，當時，原式．故選：．（2021秋?海港區(qū)期末）先化簡，再求值：，其中．滿足．【分析】先計算括號內的式子，再算括號外面的除法，然后根據(jù)可以得到、的值，再代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：，．，，解得，，當，時，原式．（2022?漣源市校級開學）先化簡再求值，其中．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：，當時，原式．考點7解分式方程【方法點撥】分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③檢驗(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).（2022秋?豐南區(qū)校級期末）已知關于的方程的兩個解分別為，，則方程的解是A．， B．， C．， D．，【分析】首先觀察已知方程的特點，然后把方程變形成具有已知方程的特點的形式，從而得出所求方程的根．【解答】解：方程可以寫成的形式，方程的兩根分別為，，方方程的兩根的關系式為，，即方程的根為或，方程的根是：或．故選：．（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）方程的解是．【分析】方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．【解答】解：，方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗：當時，，所以是原分式方程的解，故答案為：．（2022秋?龍口市期末）解方程：．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論求出的解．【解答】解：原方程可變?yōu)?，解得，檢驗：當時，，原分式方程的解為．（2022秋?甘井子區(qū)校級期末）解分式方程：（1）；（2）．【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：，解得：，檢驗：把代入得：，分式方程的解為；（2）去分母得：，解得：，檢驗：把代入得：，分式方程的解為．考點8分式方程的增根（2022秋?東昌府區(qū)校級期末）若關于的方程有增根，則的值是A． B．2 C．3 D．【分析】方程無解，說明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出的值．【解答】解：方程有增根，是方程的增根，，．故選：．（2021秋?婁星區(qū)期末）分式方程有增根，則的值為A．1 B．2 C． D．0【分析】根據(jù)題意可得，再把的值代入整式方程中進行計算即可解答．【解答】解：分式方程有增根，，，，去分母得：，把代入中得：，故選：．（2022秋?青浦區(qū)校級期末）解關于的方程有增根，則的值為．【分析】有增根，那么最簡公分母，所以增根是，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程兩邊都乘，得，方程有增根，增根使最簡公分母，即增根是，把代入整式方程，得．故答案為：．（2022秋?龍口市期末）已知關于的方程有增根，則．【分析】根據(jù)分式方程有增根時最簡公分母為0可求解，將分式方程化為整式方程，將代入計算可求解值．【解答】解：關于的方程有增根，，解得，由得，將代入方程得，解得．故答案為．考點9分式方程的應用（2022春?寶山區(qū)校級期中）一專業(yè)戶計劃在一定時間內種植蔬菜60畝，在實際播種時，每天比原計劃多種了3畝，故提前1天完成，那么求實際播種時間為天的方程是A． B． C． D．【分析】設實際種了天，則原計劃需要天，根據(jù)題意可得：實際每天種的畝數(shù)原計劃每天種的畝數(shù)，根據(jù)等量關系列出方程即可．【解答】解：設實際種了天，由題意得：，故選：．（2022?襄陽）《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設規(guī)定時間為天，則可列出正確的方程為A． B． C． D．【分析】根據(jù)快、慢馬送到所需時間與規(guī)定時間之間的關系，可得出慢馬送到所需時間為天，快馬送到所需時間為天，再利用速度路程時間，結合快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出關于的分式方程，此題得解．【解答】解：規(guī)定時間為天，慢馬送到所需時間為天，快馬送到所需時間為天，又快馬的速度是慢馬的2倍，兩地間的路程為900里，．故選：．（2022?云南）某地開展建設綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木．該活動開始后，實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同．設實際每天植樹棵，則下列方程正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同，可以列出相應的分式方程，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，，故選：．（2022?遷安市二模）有一道題：“甲隊修路與乙隊修路所用天數(shù)相同，若▄，求甲隊每天修路多少米？”根據(jù)圖中的解題過程，被遮住的條件是A．甲隊每天修路比乙隊2倍還多 B．甲隊每天修路比乙隊2倍還少 C．乙隊每天修路比甲隊2倍還多 D．乙隊每天修路比甲隊2倍還少【分析】根據(jù)圖中的方程，可以寫出被遮住的條件，本題得以解決．【解答】解：由圖表可得方程：，故被遮住的條件是乙隊每天修路比甲隊2倍還少，故選：．（2021秋?古縣期末）市政府計劃對城區(qū)道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊共同完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的1.5倍，甲隊改造240米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用2天．（1）甲、乙兩個工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天的改造費用為7萬元，乙隊工作一天的改造費用為5萬元，如需改造的道路全長為1800米，求安排甲、乙兩個工程隊同時開工，并一起完成這項城區(qū)道路改造的總費用？【分析】（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為米，由題意：甲隊改造240米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用2天．列出分式方程，解方程即可；（2）設安排甲、乙兩個工程隊同時開工需要天完成，由題意：需改造的道路全長為1800米，安排甲、乙兩個工程隊同時開工，列出一元一次方程，解得，再求出總費用即可．【解答】解：（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，．答：甲工程隊每天能改造道路的長度為60米，乙工程隊每天能改造道路的長度為40米．（2）設安排甲、乙兩個工程隊同時開工需要天完成，由題意得：，解得：，則（萬元），答：甲、乙兩個工程隊一起完成這項城區(qū)道路改造的總費用為216萬元．（2021秋?澄城縣期末）某校利用暑假進行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進場施工，計劃用30天時間完成整個工程．當一號施工隊工作10天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前8天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結果按通知要求如期完成整個工程．（1）若二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？（2）若此項工程一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天？【分析】（1）設二號施工隊單獨施工需要天，根據(jù)題意列方程即可得到結論；（2）根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：（1）設二號施工隊單獨施工需要天，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．答：若由二號施工隊單獨施工，完成整個工期需要45天．（2）根據(jù)題意得：（天，答：若由一、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要18天．（2021秋?盤龍區(qū)期末）某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．這項工程的規(guī)定時間是多少天？【分析】設這項工程的規(guī)定時間是天，根據(jù)甲、乙隊先合做15天，余下的工程由甲隊單獨需要5天完成，可得出方程，解出即可．【解答】解：設這項工程的規(guī)定時間是天，根據(jù)題意得．解得：．經(jīng)檢驗是方程的解．答：這項工程的規(guī)定時間是30天．（2021秋?大石橋市期末）習近平總書記在全國教育大會上作出了優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，縣委縣政府積極響應，對通往某偏遠學校的一段全長為1200米的道路進行了改造，鋪設柏油路面．鋪設400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高，結果共用13天完成道路改造任務．（1）求原計劃每天鋪設路面多少米？（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？【分析】（1）設原計劃每天鋪設路面米，則提速后每天鋪設路面米，根據(jù)工作時間工作總量工作效率結合共用13天完成道路改造任務，即可得出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）根據(jù)總工資每天支付的工資工作天數(shù)，即可求出結論．【解答】解：（1）設原計劃每天鋪設路面米，則提速后每天鋪設路面米，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：原計劃每天鋪設路面80米．（2）（元．答：完成整個工程后承包商共支付工人工資21900元．（2021秋?龍湖區(qū)期末）一項工程，甲、乙兩公司合作，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲、乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．（1）甲、乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？【分析】（1）設甲公司單獨完成此項工程需天，則乙公司單獨完成此項工程需天，根據(jù)合作12天完成可列出方程，解方程即可得到答案，注意要驗根；（2）設甲公司每天的施工費為元，則乙公司每天的施工費為元，依據(jù)共需付施工費102000元列方程求解，進而分別求得兩個公司施工所需費用，比較即可得到結論．【解答】解：（1）設甲公司單獨完成此項工程需天，則乙公司單獨完成此項工程需天．根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗知是方程的解且符合題意．，答：甲公司單獨完成此項工程需20天，乙公司單獨完成此項工程需30天；（2）設甲公司每天的施工費為元，則乙公司每天的施工費為元，根據(jù)題意得，解得，甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：（元；乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：（元；故甲公司的施工費較少．（2022?河南）近日，教育部印發(fā)《義務教育課程方案》和課程標準年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學為了讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆種菜苗的價格．（2）菜苗基地每捆種菜苗的價格是30元．學校決定在菜苗基地購買，兩種菜苗共100捆，且種菜苗的捆數(shù)不超過種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒樱瑢?，兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．【分析】（1）設菜苗基地每捆種菜苗的價格是元，根據(jù)用300元在市場上購買的種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆種菜苗的價格是20元；（2）設購買種菜苗捆，則購買種菜苗捆，根據(jù)種菜苗的捆數(shù)不超過種菜苗的捆數(shù)，得，設本次購買花費元，有，由一次函數(shù)性質可得本次購買最少花費2250元．【解答】解：（1）設菜苗基地每捆種菜苗的價格是元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：菜苗基地每捆種菜苗的價格是20元；（2）設購買種菜苗捆，則購買種菜苗捆，種菜苗的捆數(shù)不超過種菜苗的捆數(shù)，，解得，設本次購買花費元，，，隨的增大而減小，時，取最小值，最小值為（元，答：本次購買最少花費2250元．（2022?乾安縣模擬）2022年北京冬奧會期間吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜歡，一墩難求．某生產(chǎn)廠接到了要求幾天內生產(chǎn)出14400個冰墩墩外套的加工任務，為了讓更多人盡快拿到冰墩