page1page2吉林省長春市2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考試注意事項1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級、姓名、考號等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場。4.

考生應(yīng)自覺遵守考場紀(jì)律，保持考場安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、單選題

1.下列各式運算結(jié)果為a9的是（

A.a3+a6 B.a3?a6 C.a32

2.下列運算一定正確的是（

）A.2a?3a=6a B.a2?a3=a6 C.ab2=

3.把多項式a2?4aA.a(a?4) B.(a+2)(a?2) C.a(a+2)(

4.如果a+b=3,A.0 B.1 C.3 D.9

5.若△ABC與△DEF全等，且∠A=50°，A.80° B.70° C.60° D.50°

6.若x2+(m?1A.?3 B.1 C.?3，1 D.?1，3

7.圖(1)是一個長為2a，寬為2ba>b的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小完全相同的小長方形，然后按圖(2)A.ab B.(a+b)2 C.(a?b)2二、多選題

8.下列命題中，是真命題的有（

）A.對頂角相等B.直角三角形中，必有互余的兩銳角C.同位角相等D.全等三角形對應(yīng)角相等三、填空題

9.計算：?a

10.分解因式2x2

11.若(x?3)(2x+

12.命題“如果a=b，那么

13.如圖，∠ACD=∠BCE,BC=

14.如圖，在△ABC與△AEF中，AB、EF相交于點D，點F在邊BC上，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E．下列結(jié)論：①

15.分解因式：4x四、解答題

16.計算：aa

17.先化簡，再求值：(x+1

18.圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，邊長均為1．在圖①、圖②中按下列要求各畫一個三角形．

（1）三角形的三個頂點都在格點上．（2）與△ABC

19.如圖，已知∠B=∠E，點C和點F在線段BE上，AC與DF交于點O，AB=DE，（1）求證：△ABC（2）若∠AOF=56

20.小剛同學(xué)計算一道整式乘法：2x+a3x?2，由于他抄錯了多項式中a前面的符號，把“+（1）求a，b的值；（2）計算這道整式乘法的正確結(jié)果．

21.已知：AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE相交于點（1）如圖1，求證：BE=（2）如圖2，連接AF，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有的全等三角形.

22.如圖，將一個邊長為(a+b)（1）請根據(jù)圖中陰影部分面積寫出一個關(guān)于a、b的代數(shù)恒等式：______．（2）應(yīng)用代數(shù)恒等式解決下列問題：

①若圖中的a、b(a>b)滿足a2+b2

23.（1）你能求出(a?1)(a99+a98+a97+...+（2）利用（1）的結(jié)論，完成下面的計算：

2199

24.如圖①，線段BC=6，過點B、C分別作垂線，在其同側(cè)取AB=4，另一條垂線上任取一點D．動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC向終點C運動；同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射線CD運動，當(dāng)點P停止時，點Q也隨之停止運動．設(shè)點P的運動的時間為t（1）當(dāng)t=1，CP=________，用含a（2）當(dāng)a=2,t=1時，

①求證：（3）如圖②，將“過點B、C分別作垂線”改為“在線段BC的同側(cè)作∠ABC=∠DCB”，其它條件不變．若△ABP與△PCQ

參考答案與試題解析一、單選題1.【答案】B【考點】同底數(shù)冪的乘法冪的乘方同底數(shù)冪的除法運算【解析】根據(jù)冪的運算性質(zhì)分析判斷即可；【解答】a3+a6不能合并，故A錯誤；

a3?a6=a9，故B正確；

a32.【答案】C【考點】單項式乘單項式同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方運算【解析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算并判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算并判斷B；根據(jù)積的乘方運算法則計算并判斷C；根據(jù)冪的乘方運算法則計算并判斷D．【解答】解：A．2a?3a=6a2，故本選項不符合題意；B．a(chǎn)2?a3=a5，故本選項不符合題意；

3.【答案】A【考點】因式分解-提公因式法【解析】此題暫無解析【解答】a2?4a=a4.【答案】D【考點】已知式子的值，求代數(shù)式的值提公因式法與公式法的綜合運用【解析】本題考查了因式分解，代數(shù)式求值，掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．先提公因式ab，再結(jié)合完全平方公式分解因式，最后代入計算求值即可．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3

=ab5.【答案】A【考點】三角形內(nèi)角和定理全等三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C【解答】解：∵∠A=50°，∠B=70°，

∴∠C=180°?50°?70°=6.【答案】D【考點】求完全平方式中的字母系數(shù)完全平方公式分解因式【解析】利用完全平方公式的運算判斷即可．【解答】∵x2+(m?1)x+1可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，

∴m?17.【答案】C【考點】完全平方公式的幾何背景平方差公式與幾何圖形【解析】此題暫無解析【解答】解：由題意可得，正方形的邊長為(a+b)，故正方形的面積為(a+b)2．又∵原矩形的面積為4ab，二、多選題8.【答案】A,B,D【考點】真命題，假命題對頂角相等兩直線平行同位角相等全等三角形的性質(zhì)【解析】本題考查了對頂角、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、命題，熟練掌握各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)對頂角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)逐項判斷即可得．【解答】解：A、對頂角相等，則此項命題是真命題，故A符合題意；

B、直角三角形兩銳角互余，則此項命題是真命題，故B符合題意；

C、兩直線平行，同位角相等，則此項命題是假命題，故C不符合題意；

D、全等三角形對應(yīng)角相等，則此項命題是真命題，故D符合題意．

故選：ABD．三、填空題9.【答案】a【考點】冪的乘方積的乘方運算【解析】本題考查了冪的、積的乘方運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握amn=【解答】解：?a32=a10.【答案】2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】本題考查了因式分解，因式分解的方法有：提公因式法，公式法，分組分解法，十字相乘法等，靈活運用因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．【解答】解：2x2?4x+2,

=2x11.【答案】6【考點】多項式乘多項式【解析】先利用整式的乘法運算法則化簡，再根據(jù)“不含x一次項”該已知條件得到一次項系數(shù)為0進(jìn)行求解．【解答】解：(x?3)(2x+m)=2x2+mx?6x?12.【答案】真【考點】真命題，假命題【解析】本題考查了真假命題，根據(jù)平方的性質(zhì)即可判斷，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵a=b，

∴a2=13.【答案】AC=【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】本題考查添加條件證明三角形全等．根據(jù)已知條件，得到一邊一角相等，且邊是鄰邊，利用SAS，添加另一組鄰邊相等，即可證明三角形全等．熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．【解答】解：添加條件：AC=DC，

∵∠BCE=∠ACD，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中14.【答案】①②/②①【考點】三角形內(nèi)角和定理全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．利用全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行分析解答．【解答】解：在△ABC與△AEF中，

∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，

∴△ABC?△AEF，

∴∠EAF=∠BAC，AC=AF，故②正確；

∴∠EAF?∠15.【答案】4【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：原式=4x2?2xy四、解答題16.【答案】b【考點】分式的混合運算【解析】本題考查了分式的加減乘除混合運算．先把分子分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分后進(jìn)行通分，最后進(jìn)行分式的減法運算．【解答】解：aa?b÷a2?b217.【答案】x2?【考點】運用完全平方公式進(jìn)行運算已知字母的值，化簡求值運用平方差公式進(jìn)行運算【解析】本題考查了整式的混合運算，二次根式的加減運算．先根據(jù)平方差公式，完全平方公式，整式混合運算的順序和法則進(jìn)行化簡，然后再將x的值代入即可．【解答】解：(x+1)(x?1)+(2x?1)218.【答案】見解析見解析【考點】結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問題【解析】（1）利用全等三角形的判定方法，畫出圖形即可；（2）利用全等三角形的判定方法，畫出圖形即可．【解答】（1）解：如圖，△ECB即為所求

（2）如圖，△DEF即為所求

19.【答案】見解析152【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【解析】（1）根據(jù)SAS即可證明△ABC（2）由△ABC?△DEF【解答】（1）解：證明：∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，

∴BC=EF（2）解：∵△ABC?△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，

∵∠AOF=56°20.【答案】解：(1)由題意得(2x?a)(3x?2)

=6x2+(?(2x+5)(3x【考點】多項式乘多項式【解析】此題暫無解析【解答】（1）解：(1)由題意得(2x?a)(3x?2)

=6x2+(?（2）(2x+5)(3x21.【答案】證明見解析△ABD?△ACE，△BEF【考點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】（1）證明△ABD（2）結(jié)合(1)的結(jié)論，先證明△BEF?△DCF【解答】（1）解：證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEC=90°=∠BEF=∠CDF=90°，

在△ABD與△（2）由(1)可知△ABD?△ACE，BE=DC，

∴∠B=∠C，AE=AD，

又∵∠BEF=∠CDF=90°，BE=DC，

∴△BEF?△DCF(ASA)，

∴22.【答案】a①5；②?【考點】通過對完全平方公式變形求值完全平方公式的幾何背景【解析】（1）用兩種方法表示出圖形的面積，進(jìn)而求解即可；（2）①由(a+b)2=a2+b2+2ab，再將已知條件代入得到(【解答】（1）解：根據(jù)圖中條件得，

該圖形中陰影部分的總面積=a2+b2，

該圖形中陰影部分的總面積還可以表示為(a（2）解：①(a+b)2=a2+b2+2ab=19+2×3=25．

∵a+b23.【答案】a2?1，a3?2200【考點】整式的混合運算【解析】（1）先根據(jù)多項式乘以多項式法則算乘法，再合并同類項即可；（2）根據(jù)得出的規(guī)律求出即可．【解答】（1）(1)(a?1)(a+1)=（2）219924.【答案】4，a①見解析；②見解析a=2，t=1【考點】全等三角形的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)題意得：BP=2×1=（2）①根據(jù)題意可得BP=CQ=（3