§7.3萬有引力理論的成就目標展示目標展示〖教學目標〗1.了解地球表面物體的萬有引力兩個分力的大小關系，計算地球質(zhì)量；2.行星繞恒星運動、衛(wèi)星的運動的共同點：萬有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運動的向心力，會用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量；3.了解萬有引力定律在天文學上有重要應用。〖核心素養(yǎng)〗物理觀念：建立天體運動模型的物理觀念,培養(yǎng)學生的時空觀念、和相互作用觀念。科學思維：通過學習培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考，善于動手的能力?？茖W探究：探究重力與地球自轉(zhuǎn)之間的關系科學態(tài)度與責任：培養(yǎng)學生認真嚴禁的科學態(tài)度和大膽探究的心理品質(zhì)；體會物理學規(guī)律的簡潔性和普適性，領略物理學的優(yōu)美?！冀虒W重點與難點〗重點：1.地球質(zhì)量的計算、太陽等中心天體質(zhì)量的計算。2.通過數(shù)據(jù)分析、類比思維、歸納總結(jié)建立模型來加深理解。難點：根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。預習案預習案使用說明及學法指導（正確的方法會取得事半功倍的效果?。?．首先明確“知識必備”中的兩個知識點；然后再通讀教材，查找資料，完成“教材助讀”中的問題；2．完成時間：20分鐘。知識必備（你準備好了嗎？）萬有引力定律球的體積公式教材助讀（問題引領方向?。?．用兩種方法計算中心天體的質(zhì)量 2．天體運動規(guī)律的分析與計算預習檢測（檢測有助于查找存在的問題和不足?。?.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，地球半徑R＝6.4×106m，則可知地球的質(zhì)量約為________.(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)2.判一判(1)地球表面的物體，重力就是物體所受的萬有引力． ()(2)繞行星勻速轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星，萬有引力提供向心力． ()(3)利用地球繞太陽轉(zhuǎn)動，可求地球的質(zhì)量． ()(4)海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬有引力理論在太陽系內(nèi)的正確性． ()(5)科學家在觀測雙星系統(tǒng)時，同樣可以用萬有引力定律來分析． ()(6)冥王星被稱為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”． ()我的疑問（發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要！）請將預習中未能解決的問題和疑問寫下來，待課堂上與老師和同學探究解決。探究案探究案質(zhì)疑探究（質(zhì)疑解疑，合作探究）探究點一：利用星球表面的物體測量星球質(zhì)量（考慮星球自轉(zhuǎn)）例1.假設地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。求：(1)地球的密度；(2)地球自轉(zhuǎn)的角速度增大到原來的多少倍，地球?qū)呓狻ａ槍τ柧?.2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms.假設星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3例2.已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。赤道上地球表面附近的重力加速度用ge表示，北極處地球表面附近的重力加速度用gN表示，將地球視為均勻球體。（1）用已知量寫出gN的表達式；（2）請比較ge與gN的大小并求出二者的差值；（3）體育比賽中的田賽可分為跳躍、投擲兩類項目，田賽成績會受到緯度的影響。已知迄今男子跳高世界紀錄為2.45m，鉛球世界紀錄為23.12m（鉛球運動中最高點約8m）。請分析并說明在運動員體能和技巧都確定的情況下，比賽在高緯度地區(qū)和低緯度地區(qū)進行相比，哪里更容易創(chuàng)造世界紀錄？對跳高和鉛球這兩項比賽來說，因緯度不同造成運動成績的數(shù)值變化更大的是哪項？（不考慮空氣阻力和海拔高度的影響）規(guī)律總結(jié)（知識提煉，濃縮精華）若考慮星球自轉(zhuǎn)，兩極萬有引力等于重力，赤道上所需向心力最大，重力最小，當隨星球自轉(zhuǎn)所需向心力等于萬有引力時，星球會瓦解。探究點二：利用星球表面的物體測量星球質(zhì)量（忽略星球自轉(zhuǎn)）例3.宇航員在某質(zhì)量分布均勻的星球表面，以速度v0豎直上拋一質(zhì)量為m的物體（引力視為恒力，阻力可忽略），經(jīng)過時間t落到地面。已知該行星半徑為R，引力常量為G，忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，求：（1）該星球表面的重力加速度大??；（2）該星球的質(zhì)量；（3）該星球的密度。針對訓練2.一位航天員來到一顆未知星球上，資料給出該星球的半徑為R。請設計一個實驗，利用秒表和刻度尺估算出該星球的質(zhì)量（引力常量G已知）。針對訓練3.人類對外太空的探索從未停止，至今已在多方面取得了不少進展．假如人類發(fā)現(xiàn)了某X星球，登上該星球后，進行了如下實驗：在固定的豎直光滑圓軌道內(nèi)部，一小球恰好能做完整的圓周運動，已知小球在最高點的速度為ν，軌道半徑為r.若已測得X星球的半徑為R，引力常量為G，則X星球的質(zhì)量為(

)A.ν2r2GR B.5ν2針對訓練4.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到3倍，則拋出點與落地點之間的距離為L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M。針對訓練5.火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的0.1倍，半徑是地球半徑的0.5倍，火星被認為是除地球之外最可能有水（有生命）的星球。如圖所示，在經(jīng)歷了4.8億公里星際旅行的美國火星探測器“勇氣”號成功在火星表面上著陸，據(jù)介紹，“勇氣”號在進入火星大氣層之前的速度大約是聲速的1.6倍，為了保證“勇氣”號安全著陸，科學家給它配備了隔熱艙、降落傘、減速火箭和氣囊等。進入火星大氣層后，先后在不同的時刻，探測器上的降落傘打開，氣囊開始充氣、減速火箭點火。當探測器在著陸前3s時，探測器的速度減為零，此時，降落傘的繩子被切斷，探測器自由落下，求探測器自由下落的高度。假設地球和火星均為球體，由于火星的氣壓只有地球的大氣壓強的1%，則探測器所受阻力可忽略不計。（取地球表面的重力加速度g＝10m/s2）規(guī)律總結(jié)（知識提煉，濃縮精華）一般情況下，不考慮星球自轉(zhuǎn)可以近似認為物體在星球表面重力等于萬有引力，即，關鍵詞：星球表面，自由落體運動，拋體運動。探究點三：利用環(huán)繞天體測量中心天體的質(zhì)量例4.假設在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉(zhuǎn).(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得衛(wèi)星在該處做圓周運動的周期為T1，則該天體的密度是多少？(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為T2，則該天體的密度是多少？針對訓練6.科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W家認為S2的運動軌跡是半長軸約為（太陽到地球的距離為）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設太陽的質(zhì)量為M，可以推測出該黑洞質(zhì)量約為（）A． B． C． D．針對訓練7.過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕.“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的eq\f(1,20).該中心恒星與太陽的質(zhì)量的比值約為()A.eq\f(1,10)B.1C.5D.10針對訓練8.如圖所示，王亞平用古箏彈奏了《茉莉花》，從中國空間站為中國人民送上元宵祝福。中國空間站在離地面高度的圓周軌道繞地球做勻速圓周運動，一天（）內(nèi)可以繞地球轉(zhuǎn)動16圈。已知地球半徑，萬有引力常量，。求：（計算結(jié)果保留2位小數(shù)）（1）空間站繞地球做勻速圓周運動的周期T和角速度；（2）若古箏的質(zhì)量，古箏在空間站受到地球?qū)λ娜f有引力大小F；（3）地球的質(zhì)量M。針對訓練9.a、b兩顆衛(wèi)星均在赤道正上方繞地球做勻速圓周運動，a為近地衛(wèi)星，b衛(wèi)星離地面高度為3R，已知地球半徑為R，表面的重力加速度為g，試求：(忽略地球的自轉(zhuǎn))(1)a、b兩顆衛(wèi)星的周期；(2)a、b兩顆衛(wèi)星的線速度之比；(3)距最遠？規(guī)律總結(jié)（知識提煉，濃縮精華）若離開星球表面，即物體距離星球表面高度相比星球半徑不可忽略時，會成為環(huán)繞天體，可以利用環(huán)繞天體的規(guī)律求中心天體質(zhì)量，探究點四：發(fā)現(xiàn)未知天體例5.下列關于物理學史實的描述，錯誤的是（）A．開普勒發(fā)現(xiàn)了行星的運動規(guī)律，澄清了多年來人們對天體運動的神秘、模糊的認識，為人們解決行星運動學問題提供了依據(jù)B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，揭示了天體運行的規(guī)律與地上物體運動的規(guī)律具有內(nèi)在的一致性，成功地實現(xiàn)了天上力學與地上力學的統(tǒng)一C．卡文迪許應用扭秤裝置測出了萬有引力常量，證明了萬有引力的存在，被稱為“測出地球質(zhì)