高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省泰安市2026屆高三上學期模擬數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（??）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設，所以.故選：B.2.若復數(shù)滿足,則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為,所以,則,故選：B.3.已知向量，若的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是（??）A. B.且 C. D.【答案】B【解析】由題意，若，此時同向共線，非銳角，所以且.故選：B.4.函數(shù)的圖像關于直線對稱，則的一個可能值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函數(shù)關于對稱，則在該點取得最值，即，解得，對于A，令，解得，故A正確；對于B，令，解得，不為整數(shù)，故B錯誤；對于C，令，解得，不為整數(shù)，故C錯誤；對于D，令，解得，不為整數(shù)，故D錯誤故選：A．5.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，即，同理，，可得，聯(lián)立兩式解得，，所以，，和為．故選：D.6.已知，則的值為（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】，.故選：B.7.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（??）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題設，所以漸近線為.故選：A.8.已知函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為有兩個不同的零點，所以方程有兩個不同的根，因為不是方程的根，所以方程有兩個不同的根，所以直線與曲線有兩個交點．令，則，令可得，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，；當時，，當時，，當且時，，當且時，；時，；又，畫出函數(shù)的大致圖象如下：所以當時，直線與曲線有兩個交點，即實數(shù)的取值范圍是．故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（??）A.若隨機變量，則B.線性回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心C.若事件互斥，則D.若，則事件相互獨立【答案】ABCD【解析】A：由及正態(tài)分布的對稱性知，對，B：由于回歸直線必過樣本中心，對，C：由互斥事件的概率公式知，對，D：由，故事件相互獨立，對.故選：ABCD.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（??）A.在上單調(diào)遞減B.的極大值為2C.有三個零點D.曲線在處的切線斜率為【答案】ABCD【解析】由題設，則，D對，當或時，，當時，，所以在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，A對，所以極大值為，極小值為，時，時，所以在、、上各有一個零點，共有3個零點，B、C對.故選：ABCD11.已知正方體，下列結(jié)論正確的是（??）A.平面B.異面直線與所成角為C.二面角的大小為D.點到平面的距離等于棱長【答案】ABC【解析】如圖建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為，則，，，，，，，；對于A：因為，，，所以，，所以，，即，，又，平面，所以平面，故A正確；對于B：，，設異面直線與所成角為，則，又，所以，即異面直線與所成角為，故B正確；對于C：因為，，設平面的法向量為，則，取，又平面的一個法向量為，設二面角為，由圖可知二面角為銳二面角，所以，所以，即二面角的大小為，故C正確；對于D：因為為邊長為的等邊三角形，所以，設點到平面的距離為，由，即，解得，所以點到平面的距離等于棱長的倍，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題6分，共18分．12.展開式中的常數(shù)項為__________．【答案】.【解析】通項公式Tr+1（x2）6﹣r（﹣1）rx12﹣3r，令12﹣3r＝0，解得r＝4．∴展開式中的常數(shù)項15．故答案為15．13.已知圓，過點的直線與圓相切，則直線的斜率情況為____________.【答案】0或不存在【解析】由題設，圓心，半徑，又，則點在圓外，顯然與圓相切，此時切線斜率不存在，又易知與圓相切，此時切線斜率為0，綜上，該直線的斜率為0或不存在.故答案為：0或不存在.14.某市連續(xù)5天的氣溫分別為（單位：），則這組數(shù)據(jù)的方差為_______.【答案】2【解析】平均數(shù)，方差.故答案為：2.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，角所對的邊分別為，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值．解：（1）由正弦定理，因為，所以，化簡整理得，由余弦定理，，，．（2）由（1）知，，由正弦定理可得，面積，又，，又，其中，當，即時，面積有最大值，為．16.已知數(shù)列滿足.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.解：（1）由，則，而，所以是首項、公比均為2的等比數(shù)列，則，所以；（2）由（1），所以，所以.17.在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，是的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.（1）證明：由題設，平面，平面，則平面；（2）解：構(gòu)建如圖示的空間直角坐標系，則所以，則，若平面的一個法向量為，則，取，則，又平面的一個法向量為，由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.18.某工廠生產(chǎn)一種零件，其長度（單位：mm）服從正態(tài)分布.（1）求零件長度在內(nèi)的概率；（2）從一批零件中隨機抽取10個，設長度在內(nèi)的零件個數(shù)為，求.（參考數(shù)據(jù)：）解：（1）.（2）由題意知.19.已知橢圓的離心率為，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，當軸時，.（1）求橢圓的方程；（2）若，求直線的方