高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省德州市2026屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，則（）A. B. C.2 D.3.已知圓錐的底面半徑為1，高為3，則該圓錐的表面積為（）A. B.C. D.4.已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若，則（）A. B. C. D.6.若函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)．若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8.若，則（）A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.在處取得極小值B.有三個(gè)零點(diǎn)C.在區(qū)間上的值域?yàn)镈.函數(shù)圖象的對稱中心為點(diǎn)10.在正四棱柱中，分別為，的中點(diǎn)，則下列說法中正確的有（）A.直線與直線是異面直線B.直線交于一點(diǎn)C.直線與平面所成角的正切值為D.過四點(diǎn)的截面將正四棱柱分成兩部分，體積較小的幾何體體積為211.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則（）A.B.是等比數(shù)列C.是等差數(shù)列D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為___________．13.已知是邊長為2的等邊三角形，為三角形內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），為的中點(diǎn)，則的取值范圍是___________．14.在四邊形中，，對角線，將沿翻折成，使二面角的大小為，則四面體外接球的表面積為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程與演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且最大值為1？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．16.在四面體中，底面、、分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．（1）求證：平面；（2）若三棱錐的體積為，求平面與平面的夾角的大小．

17.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．18.如圖，在中，角，，的對邊分別為，，，且，，為內(nèi)一點(diǎn)，．（1）求角的大??；（2）若，