高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濟(jì)南市長清區(qū)2026屆高三上學(xué)期期中學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.若，則（）A. B.C. D.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，則（）．A. B. C. D.5.含甲、乙的5名同學(xué)分成兩組參加志愿服務(wù)活動(dòng)，則甲、乙不同組的分配方案有（）A.6種 B.8種 C.12種 D.16種6.函數(shù)的部分圖像如圖（粗實(shí)曲線），則（）A.8 B.6 C.4 D.27.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則（）A. B. C.0 D.1二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，，若，則可能為（）A. B. C. D.10.已知隨機(jī)變量，，滿足，，則下列說法不正確的是（）A.若，則B.C.D.11.已知函數(shù)和的最小值相等，則下列說法正確的是（）A.B.的最小值為2C.在上單調(diào)遞增D.若直線與和的圖象從左到右的交點(diǎn)分別為則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則______．13.展開式中的系數(shù)為_____．14.如圖，有一款合成2048游戲．游戲規(guī)則如下：在一個(gè)的方格中，游戲開始時(shí)，方格中會(huì)隨機(jī)出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)字小方塊，只能是2或4．手指向一個(gè)方向（上、下、左、右）滑動(dòng)，所有含有數(shù)字的小方塊都會(huì)向這個(gè)方向移動(dòng)到不能移動(dòng)為止，滑動(dòng)過程中相同數(shù)字的兩個(gè)小方塊相撞時(shí)數(shù)字會(huì)相加，稱為一次合并運(yùn)算．每次滑動(dòng)時(shí)，空白處會(huì)隨機(jī)刷新出一個(gè)含有數(shù)字（只能是2或4）的小方塊．當(dāng)界面中最大數(shù)字是2048時(shí)，最少合并運(yùn)算的次數(shù)為__________．241681632641024512256128四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角的對(duì)邊分別是，已知.（1）求；（2）若點(diǎn)滿足，且，求．

16.年末促銷是商場常用清理庫存和資金回籠的一種措施.某商場對(duì)消費(fèi)超過500元的消費(fèi)者提供一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中裝有10個(gè)同種材質(zhì)且大小相同的紅球、黃球和綠球（綠球的個(gè)數(shù)最多），消費(fèi)者從抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)抽取2個(gè)小球，若2個(gè)小球都是紅球即獲得一等獎(jiǎng)，都是黃球即獲得二等獎(jiǎng)，其余情況，均是不獲獎(jiǎng).若從抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)抽取2個(gè)小球，其中黃球和綠球各1個(gè)的概率是，某消費(fèi)者抽獎(jiǎng)一次.（1）求其獲得一等獎(jiǎng)的概率；（2）記抽到的綠球個(gè)數(shù)為，求的分布列及其期望.

17.已知函數(shù)，其中，若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，且是偶函數(shù).（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知且，若是的中點(diǎn)，求的最大值.

18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若，討論方程的根的個(gè)數(shù).

19.箱子中有個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為1，2，…，，現(xiàn)從中摸2次球，每次摸一個(gè)小球，記錄標(biāo)號(hào)后放回．已知每次摸出小球的標(biāo)號(hào)服從概率分布，其中，．當(dāng)不全為0時(shí)，該箱子中的小球是不均勻的，否則是均勻的．（1）記第一次摸出的小球標(biāo)號(hào)為