高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省臨沂市蘭陵縣2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線(xiàn)的傾斜角為（）A. B. C. D.2.在三棱錐中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，則（）A. B.C. D.3.已知，則平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo)為（）A B. C. D.4.已知圓，直線(xiàn)，當(dāng)圓截直線(xiàn)所得的弦最短時(shí)，的值為（）A.2 B. C. D.-25.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，且是橢圓上的一點(diǎn)．若，則（）A. B.1 C. D.56.已知圓，點(diǎn)在直線(xiàn)上，當(dāng)圓的半徑最大時(shí)，的最小值為（）A. B. C.2 D.7.已知兩直線(xiàn)與，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1D.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與軸圍成的三角形的面積為8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，在軸下方的點(diǎn)在橢圓上．若的面積為6，則直線(xiàn)的斜率可以為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知方程，則下列說(shuō)法正確的有（）A.當(dāng)時(shí)，方程表示直線(xiàn)B.當(dāng)時(shí)，方程表示的曲線(xiàn)是圓C.當(dāng)時(shí)，方程表示的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在軸上的橢圓D.若方程表示的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是10.已知直線(xiàn)與圓，三邊長(zhǎng)分別為，，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若直線(xiàn)與圓相切，則是直角三角形B.若直線(xiàn)與圓相交，則是銳角三角形C.若直線(xiàn)與圓相離，則鈍角三角形D.若是鈍角三角形，則直線(xiàn)與圓相離11.已知空間兩個(gè)不同的單位向量與的夾角都等于，則下列說(shuō)法正確的有（）A. B.C. D.在上的投影向量為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知分別是空間中直線(xiàn)的方向向量，則直線(xiàn)所成角的余弦值為_(kāi)__________．13.已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為4，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)__________．14.已知圓與圓外切，并且與直線(xiàn)相切于點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)與交點(diǎn)．（1）若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1，求直線(xiàn)的方程；（2）求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值及此時(shí)直線(xiàn)的方程．16.求下列曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的橢圓；（2）過(guò)，，三點(diǎn)的圓；（3）圓心在直線(xiàn)上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線(xiàn)相切的圓．17.已知點(diǎn)，直線(xiàn)與的斜率之積為．記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．（1）求曲線(xiàn)的方程，并指出曲線(xiàn)是什么曲線(xiàn)；（2）若是直線(xiàn)被曲線(xiàn)所截得線(xiàn)段的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程．18.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別是，的中點(diǎn)．求：（1）異面直線(xiàn)與所成角的大?。唬?）點(diǎn)到平面的距離；（3）直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．19.設(shè)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)是和，且橢圓C與圓有公共點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若橢圓C上的點(diǎn)到焦