高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省青島市2026屆高三上學(xué)期部分學(xué)生調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則（）A. B.C. D.2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量的夾角為，，則＝（）A.4 B.C.6 D.4.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則＝（）A.－63 B.－31C.31 D.635.已知，則＝（）A.2 B. C. D.36.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A. B.C. D.7.已知雙曲線(xiàn)E：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與E的左、右兩支分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在E上，，若以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則E的離心率為（）A. B. C. D.8.如圖，八面體的每一個(gè)面都是正三角形，各頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心，半徑為的球面上，并且A，B，C，D在同一平面內(nèi)，點(diǎn)Q為此八面體表面上的動(dòng)點(diǎn)，且，則點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知直線(xiàn)，圓O：，則（）A.，直線(xiàn)l均與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)B.，使直線(xiàn)l是圓O的一條對(duì)稱(chēng)軸C.直線(xiàn)l被圓O截得的弦長(zhǎng)可能為2D.圓O上至少存在三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為110.在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，下列說(shuō)法中正確的有（）A.若點(diǎn)O為△ABC的重心，則B.若點(diǎn)O為△ABC的外心，則C.若點(diǎn)O為△ABC的垂心，則D.若點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，且，則11.用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，用表示不小于x的最小整數(shù)．用表示實(shí)數(shù)a，b中最小者，如：．記函數(shù)則（）A.函數(shù)的值域?yàn)锽.C.函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為D.若集合，則A中有12個(gè)元素三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．12.寫(xiě)出過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的一條直線(xiàn)方程______________．13.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則的最小值為_(kāi)_____________．14.在斜邊為AC的中，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，且，平面于點(diǎn)，點(diǎn)，，當(dāng)四面體體積最大時(shí)，直線(xiàn)與所成角的正弦值為_(kāi)_____________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且．（1）求A；（2）求△ABC面積的最大值．

16.已知函數(shù)．（1）若是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．17.如圖，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，，E，O分別是BC，的中點(diǎn)，平面與平面的交線(xiàn)為l，連接EO并延長(zhǎng)交l于點(diǎn)P，，．（1）證明：，，P三點(diǎn)共線(xiàn)；（2）求三棱錐的體積．

18.已知M，N是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M在x軸上方，N在x軸下方，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于S，T兩點(diǎn)．（1）若直線(xiàn)與斜率之積為，證明：為定值；（2）點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為H，設(shè)的面積分別為，且．①求直線(xiàn)的斜率；②是否存