高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省棗莊市嶧城區(qū)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.若直線(xiàn)的傾斜角為，則（）A. B. C. D.不存在2.已知向量與共線(xiàn)，則（）A. B.0 C.2 D.63.已知雙曲線(xiàn)（，）上焦點(diǎn)為，漸近線(xiàn)方程為，則該雙曲線(xiàn)實(shí)半軸長(zhǎng)為（）A. B. C.1 D.4.圓：與圓：的公切線(xiàn)條數(shù)為（）A2 B.1 C.3 D.45.已知橢圓的離心率是，則橢圓的焦距為（）A.或 B.或C. D.6.若動(dòng)點(diǎn)，分別在直線(xiàn)：和：上移動(dòng)，則線(xiàn)段的中點(diǎn)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為（）A. B. C. D.7.設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A B.3 C. D.8.設(shè)分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)作一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為．若，則的離心率為（）A B. C. D.二、多選題（共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的．若全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不選得0分．）9.已知橢圓：的上、下焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是（）A.的周長(zhǎng)為6B.若，則的面積為C.橢圓上存在4個(gè)點(diǎn)，使得D.的最小值為10.已知曲線(xiàn)：，則（）A.有2條對(duì)稱(chēng)軸 B.是封閉圖形C.與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn) D.與直線(xiàn)有4個(gè)交點(diǎn)11.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)，在正方體的面內(nèi)（包括邊界），若，，則下述結(jié)論正確的是（）A.二面角的平面角的正切值為2BC.點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D.直線(xiàn)與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題（共3小題，每小題5分，滿(mǎn)分15分．）12.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，且與直線(xiàn)平行，則這兩條平行直線(xiàn)之間的距離為_(kāi)______．13.已知曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．14.如圖，橢圓有如下光學(xué)性質(zhì)：從橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，反射光線(xiàn)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，其中法線(xiàn)表示與橢圓的切線(xiàn)垂直且過(guò)相應(yīng)切點(diǎn)的直線(xiàn)．已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，若，，則_______．四、解答題（共5小題，滿(mǎn)分77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15.已知直線(xiàn)．（1）若直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求直線(xiàn)的方程．16.如圖，在三棱錐中，若，，，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)（1）求的長(zhǎng)度；（2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值．17.已知圓經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程.18.某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)《九章算術(shù)》中“芻蕢（méng）”這個(gè)五面體，設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)探究題：如圖1，，，分別是邊長(zhǎng)為4的正方形三邊，，的中點(diǎn)，先沿著虛線(xiàn)段將等腰直角三角形裁掉，再將剩下的五邊形沿著線(xiàn)段折起，連接，，就得到了一個(gè)“芻蕢”（如圖2）．（1）若是四邊形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，求證：平面；（2）若二面角的大小為，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；（3）在（2）的條件下，在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角的余弦值為？若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.已知橢圓：（）的左右頂點(diǎn)為，，短軸長(zhǎng)為，且上的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足直線(xiàn)、的斜率之積為．（1）求的方程；（2）已知，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交