高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省漢中市十校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是（）A.0 B. C. D.【答案】D〖祥解〗根據(jù)直線方程可得斜率，進(jìn)而可得傾斜角【解析】設(shè)直線的傾斜角是.直線斜率為，又，故選：D.2.已知雙曲線C：，則C的漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以，，則雙曲線的漸近線方程為：.故選：C.3.已知拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A.5 B.6C. D.4【答案】A【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為.故選：A.4.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意,可得時(shí)，解得.故選：A.5.若是定義在上的偶函數(shù)，，有，則（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的偶函數(shù)，所以，又因?yàn)闀r(shí)，有，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，可得，所以.故選：D.6.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，則（）A.2 B.4 C.8 D.2或4【答案】B【解析】由的短軸長(zhǎng)為4，得，即，則．若，則，顯然矛盾；若，則．故選：B.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，若，則（）A. B.3 C.4 D.【答案】D【解析】由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，設(shè)，且，，消去x得，由韋達(dá)定理得，則，由焦半徑公式得，，因?yàn)?，所以，?lián)立方程組，解得或（舍去），則，故D正確.故選：D.8.已知是雙曲線的上焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線下支上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為（）A.11 B.9 C. D.5【答案】B【解析】由，得，，，所以上焦點(diǎn)，則下焦點(diǎn)為，又，由雙曲線的定義得，由圖知，當(dāng)三點(diǎn)共線（在線段上）時(shí)，取得最小值9．故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最大值為1 B.在上是增函數(shù)C.為的一個(gè)周期 D.在上有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】AC【解析】作出函數(shù)圖象，如圖：根據(jù)圖象可知：的最大值為1，故A正確，在上是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤，為的一個(gè)周期，故C正確，在上有三個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，故選：AC.10.已知圓和圓相交于兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.兩圓相交 B.直線方程為C.兩圓有兩條公切線 D.線段的長(zhǎng)為【答案】ACD【解析】對(duì)于AC，圓的圓心是，半徑為2；圓的圓心是，半徑為1，圓心距為，所以兩圓相交，公切線有兩條．故AC正確；對(duì)于B，將兩圓方程相減，整理得．故B不正確；對(duì)于D，點(diǎn)到直線的距離為，所以．故D正確.故選：ACD.11.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，則（）A.的最大值為2 B.橢圓的離心率為C.橢圓上存在點(diǎn)，使得 D.的最小值為2【答案】ACD【解析】由橢圓，可得，則，對(duì)于A，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為，所以A正確；對(duì)于B，由橢圓離心率的定義，可得，所以B不正確；對(duì)于C，取橢圓的上頂點(diǎn)，且，可得，則，所以橢圓存在點(diǎn)，使得，所以C正確；對(duì)于D中，由橢圓，可得，且，設(shè)，其中，則，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，所以D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè).已知方程表示的曲線是一個(gè)圓，則的取值范圍為_(kāi)____.【答案】【解析】因?yàn)?，變形得，所以，解?故答案為：.13.底面半徑為1的圓柱的側(cè)面積是圓柱表面積的，則該圓柱的高為_(kāi)_____．【答案】【解析】設(shè)該圓柱的高為，則該圓柱的側(cè)面積，表面積，由題意可得，即，解得，即該圓柱的高為，故答案為：.14.已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與圓相切且分別交雙曲線的左、右兩支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=|BF2|，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_____．【答案】【解析】作出示意圖如圖所示：根據(jù)雙曲線的定義得，在三角形中，由余弦定理可得，又直線與圓相切，所以，所以，解得，所以，解得或（舍去），所以雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1），，焦點(diǎn)在y軸上；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)．解：（1）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在y軸上，所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）由題意得P、Q分別是橢圓長(zhǎng)軸和短軸上的端點(diǎn)，由得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.16.已知直線，與直線．（1）若，求的值；（2）若，求的值．解：（1）直線與直線，若，，解得或，當(dāng)，，，兩直線重合，舍去，當(dāng)，，，符合題意，所以．（2）依題意，若，所以，解得.17.已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；（3）求直線上被圓所截得的弦長(zhǎng).解：（1）由題意設(shè)圓心，因?yàn)椋?，解得，即，半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，則切線方程為，此時(shí)圓心到直線的距離為，符合條件；當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)的切線的方程為，即，則圓心到切線的距離，解得，此時(shí)切線的方程為：，即，綜上所述：過(guò)的切線方程為或.（3）圓心到直線的距離為，所以弦長(zhǎng).18.已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）若斜率為的直線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，分別交雙曲線于、兩點(diǎn)，求證：.（1）解：因?yàn)殡p曲線與雙曲線的漸近線相同，所以可設(shè)：，又雙曲線過(guò)，所以，則，即，所以雙曲線的方程為.（2）證明：設(shè)，又，所以左焦點(diǎn)，則，，，，則，所以19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在C上，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線l與C相交.（1）求C的方程；（2）若l與C僅有一個(gè)公共點(diǎn)且斜率存在，求l的斜率；（3）若l與C交于M，N兩點(diǎn)，記直線OM與直線ON的斜率分別為，，證明：為定值，并求出該定值.（1）解：由拋物線的定義可