16.2

線段的垂直平分線第1課時(shí)會(huì)進(jìn)行線段垂直平分線的性質(zhì)定理的證明.（重點(diǎn)）理解并能靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解題.（難點(diǎn)）會(huì)做最短路徑的問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)123新課導(dǎo)入線段是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？什么叫線段的垂直平分線？是線段的中垂線垂直且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線BAOPMN如圖，直線MN垂直平分線段AB，點(diǎn)P為MN上一點(diǎn)，連接PA,PB,你認(rèn)為PA與PB之間具有什么關(guān)系？你能證明嗎？問題：知識(shí)講解∵線段AB是軸對(duì)稱圖形，中垂線是其對(duì)稱軸，∴當(dāng)AB沿對(duì)稱軸對(duì)折后，點(diǎn)A，B重合.1.用對(duì)稱的知識(shí)說明：BAOPMN證明：∵M(jìn)N⊥AB（已知），∴∠AOP＝∠BOP＝90。（垂直定義）.在△AOP與△BOP中，∵AO＝BO（已知），∠AOP＝∠BOP（已證），

PO＝PO（公共邊），∴△AOP≌△BOP（SAS），∴PA＝PB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.2.用全等的知識(shí)進(jìn)行推理：BAOPMN請(qǐng)用語言描述你證明出的結(jié)論：如果一個(gè)點(diǎn)在一條線段的垂直平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)的距離是相等的.線段的垂直平分線：PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.BAOPMNABMNP點(diǎn)A、點(diǎn)BPA、PB線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.幾何語言：∵M(jìn)N垂直平分AB，∴PA=PB.用途：推出相等的線段.BAOPMN例1.

已知：如圖，點(diǎn)A，B是直線l外任意兩點(diǎn)，在直線l上，試確定一點(diǎn)P，使得AP+BP最短.lAB解：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B,交直線l于點(diǎn)P，則AP+BP最短.A'P思考：哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以用來說明距離最短的問題？?jī)牲c(diǎn)之間線段最短.lABA'P由作圖可知，l是AA'的中垂線，在l上另取一點(diǎn)M，連接MA,MB,MA'.∴AP=A'P,AM=A'M，∴AP+BP=A'P+BP=A'B，AM+BM=A'M+BM，由“兩點(diǎn)之間線段最短”可得A'B＜A'M+BM.即AP+BP最短.理由：M1.如圖，A，B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A,B兩地，問該站建在河邊的什么地方，可使所修的渠道最短？2.連接A'B,交a于點(diǎn)P.作法：1.做點(diǎn)A關(guān)于a的對(duì)稱點(diǎn)A'.點(diǎn)P即為抽水站的位置.ABaA'P★練一練★練一練2.已知:如圖所示,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),CD⊥AB于點(diǎn)D,BE⊥AC于點(diǎn)E.求證:AC=AB.證明:連接BC,因?yàn)辄c(diǎn)D,E分別是AB,AC的點(diǎn),且CD⊥AB,BE⊥AC,所以CD,BE分別是AB,AC的垂直平分線,所以AC=BC,AB=CB,所以AC=AB.1.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是（）.A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DECBADCEC隨堂訓(xùn)練2.如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D,D為BC的中點(diǎn)，連接AB,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O,連接OC,若∠AOC=120°，則∠ABC=_____.BADCO60°3.如圖，在△ABC中，AB=AC,D是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB,已知△BCD的周長為12，且AC-BC=2，求AC,BC的長.ABCDE解：∵D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB.∴DE為AB的中垂線.∴AE=BE.∵△BCE的周