課標(biāo)解讀1.結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖象，了解函數(shù)的零點與方程解的關(guān)系.會判斷函數(shù)零點所在區(qū)間及零點個數(shù).2.結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點，了解函數(shù)零點存在定理.3.能借助計算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性.知識梳理1.函數(shù)的零點函數(shù)零點的定義：對于一般函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)[教材知識深化]1.函數(shù)的零點不是一個點，而是一個實數(shù).該實數(shù)是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點方程f(x)=0有實數(shù)解誤區(qū)警示求函數(shù)的零點不能忽視函數(shù)的定義域，零點必須是定義域中的2.函數(shù)零點存在定理不斷的曲線端點值滿足f(a)f(b)<0條件結(jié)論[教材知識深化]1.零點存在定理只能判斷零點存在，不能確定零點的個數(shù).若函數(shù)在某區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，又滿足零點存在定理，則該函數(shù)在該區(qū)間上有唯一一個零點2.圖象連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值同號.3.二分法對于在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.4.用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟(1)確定零點x?的初始區(qū)間[a,b],驗證f(a)f(b)<0,給定精度ε.(2)求區(qū)間(a,b)的中點c.(4)判斷是否達到精確度ε,即若|a-b|<ε,則得到零點的近似值為a(或b);否則重復(fù)第(2)~(4)步.1.奇偶函數(shù)的非零零點成對出現(xiàn)，且互為相反數(shù).2.周期函數(shù)若存在零點，則必有無窮多個零點.一、基礎(chǔ)自測(3)偶函數(shù)若有零點必有偶數(shù)個.(×)(4)只要函數(shù)有零點，就可以用二分法求出其近似值.(×)2.(人教B版必修第一冊習(xí)題3-2B第5題改編)函零點所在的大致區(qū)間是(C)3.(人教A版必修第一冊習(xí)題4.5第13題改編)若函數(shù)y=ax2-2x+1只有一個零a=1.綜上，實數(shù)a的值為0或1.二、連線高考解析(方法一)由得,設(shè),h(x)在(-1,1)上為偶函A.(2,3)B.(3,4)象在區(qū)間[3,4]上是一條連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)零點存在定理知該函數(shù)的零則n的值為(B)解析易知函數(shù)f(x)=x+2x的定義域為R,且f(x)在R上單調(diào)遞增.規(guī)律方法首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是否連續(xù)，(a,b)內(nèi)必有零點，若沒有，則不一定有零點通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間內(nèi)是否有交點來判斷[對點訓(xùn)練1](1)(2024·北大附中模擬)已知f(x)=22x+x-2,若f(x?)=0,則x?所在區(qū)間為(BCCB解析由已知得函數(shù)f(x)連續(xù)且單調(diào)遞增，由函數(shù)零點存在定理可知存在.使得f(x?)=0,故選B.解析易知f(x)=ex+4x-3在R上單調(diào)遞增.的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則f(x)的零點在區(qū)間內(nèi)，又k∈Z,所以k=1.故選C.A.2B.1或2C.3D.1或3取值集合為(0,+o).由g(x)=0,,得|Inx|=k,解得x=e-k或x=ek,g(x)在(0,+∞)上有2個零點，所以函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為2.故選A.規(guī)律方法解方程f(x)=0,該方程有幾個不同的根就有幾個零點解方程f(x)=0,該方程有幾個不同的根就有幾個零點單個函單個函數(shù)圖象兩個函則f(x)的零點個數(shù)就是h(x)和g(x)的圖象的交點個數(shù)及性質(zhì)確定滿足g(x)=t的x的個數(shù)即得零點個數(shù)A.當(dāng)g(x)有2個零點時，f(x)只有1個零點D.當(dāng)f(x)有2個零點時，g(x)有4個零點解析研究函數(shù)f(x),g(x)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的圖象與直線y=a的交點的個數(shù).作出y=|2*-1|,y=x2-4|x|+2的大致圖象，如圖所示.解析作出函數(shù)t=f(x)+1,t=t?,t=-2,t=0的圖象如圖所示.由圖象可知，直線t=t?與函數(shù)t=f(x)+1的圖象有2個交點；-5-4-3-2-1直線t=0與函數(shù)t=f(x)+1的圖象有2個交點；直線t=-2與函數(shù)t=f(x)+1的圖象有且只有1個交點.綜上所述，函數(shù)y=f(f(x)+1)的零點個數(shù)為5.故選D.考向1根據(jù)函數(shù)有零點求參數(shù)b有四個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍為()A.[0,1]B.[0,1]化為函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=b有四個交點，由函數(shù)y=f(x)解析式可知，當(dāng)332解析因為零點，故.5變式探究1本例(1)中，若所有條件不變，且設(shè)四個不同的零點分別為x?,x?,x3,x4(x?<x?<x?<x4),那么x?x?x?x4的取值范圍是[0,1].解析由本例(1)的解題過程可知，x?+x?=-2,x?x4=1,變式探究2函數(shù)y=sint的圖象與直線y=m在上有兩個不同的交點，畫出函數(shù)億億2元4πy=m元4π202考點一考點一已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)的常用方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.考點一考點一考向2根據(jù)函數(shù)零點的范圍求參數(shù)例4已知函數(shù)f(x)=2x+log?x+b在區(qū)間內(nèi)有零點，則實數(shù)b的取值范圍是 所以即解得-10<b<0.規(guī)律方法規(guī)律方法根據(jù)零點的取值范圍求參數(shù)范圍的方法(1)直接法：直接求出函數(shù)的零點，將零點用參數(shù)表示，解關(guān)于參數(shù)的不等式即得參數(shù)的取值范圍；數(shù)零點存在定理求解；[對點訓(xùn)練3]若函數(shù)f(x)=ln.在區(qū)間(1,e)內(nèi)存在零點，則實數(shù)a的取值范CD因為f(x)=ln在區(qū)間(1,e)內(nèi)存在零點，所以f(x)=ln在區(qū)間(存在唯一零點，所以考向3等高線的應(yīng)用解析作出函的圖象與直線y=m如圖所示.-2,x?>0,x?>0,且1-lnx?=-(1-lnx?),則1nx?+lnx?=2,即1n(D.abc的取值范圍是(0,4)故D正確.因為3<c<4,所以3<6-(a+b)<4,則2<a+b<3,故C正確.規(guī)律方法規(guī)律方法等高線問題重在“減元”,要充分利用“函數(shù)值相等”的逆向使用，探究出自變量取值之間的等量關(guān)系.[對點訓(xùn)練4](1)已知函若方程f(x)=a有四個不同的解x?,x?,x?,x4,且x?<x?<x?<x?,則的取值范圍是()解析