參考答案一、填空題1.;2.且;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.012.12．設(shè)，己知關(guān)于的方程存在四個(gè)實(shí)致根，且，則.【答案】4【解析】令

y=(x+1)(x+a)

，則原方程變?yōu)?/p>

y2=a2+3

，解得

y=±a2+3

。

對(duì)于

y=a2+3

，二次方程為

x2+(a+1)x+a-a2+3=0

，根和為

-(a+1)

。

對(duì)于

y=-a2+3二、選擇題13.C14.C15.C16.C16．已知兩個(gè)命題：

（1）是的充分非必要條件；

（2）是的必要非充分條件．則下列判斷正確的是（）.

A.（1）（2）都是真命題B.（1）（2）都是真命題

C.（1）是真命題，（2）是假命題D.（1）是假命題，（2）是真命題【答案】C【解析】命題(1)分析：

若

a>45

且

b>45

，則

a+b>90

和

ab>2025

顯然成立，滿足充分性。

但存在反例（如

a=46,b=44

），不滿足條件但符合結(jié)論，故非必要。

結(jié)論：命題(1)為真。命題(2)分析：

若

a+b>-90

且

ab>2025

，可取反例（如

a=-50,b=-50

），滿足

ab>2025

但不滿足

a+b>-90

，故非必要。

若

a>-45

且

b>-45

，可取反例（如

a=-40,b=-40

），滿足

a+b>-90

但不滿足

ab>2025

，故非充分。

結(jié)論：命題(2)為假。三、解答題17.（1）18.19.（1）（2）20．（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）

如圖，的面積為是邊上的一點(diǎn)，，過作邊的平行線，分別交邊于兩點(diǎn)，又設(shè)平行四邊形的面積為．

（1）把表示成關(guān)于的代數(shù)式；

（2）比較和的大小．【答案】（1）（2）見解析【解析】（1），，，，，同理，∵，（2），當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；21．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）設(shè)集合．

（1）判斷＂若，則＂是真命題還是假命題，試述理由；

（2）用反證法證明：若，則；

（3）求證：若，且，則．【答案】（1）假命題，理由見解析（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）假命題，理由如下：

因?yàn)?，根?jù)集合的定義，存在，使得.，無法將其表示成兩個(gè)自然數(shù)的平方和形式，即不存在，使得.所以＂若，則＂是假命題.

（2）假設(shè)，則存在，使得.，因?yàn)?，所以，這表明，與已知條件矛盾.所以若，則.

（3）因?yàn)椋源嬖?，使?由于是4的倍數(shù)，所以是4的倍數(shù).一個(gè)