2028屆高一年級TOP二十名校十二月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B.C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.3.已知一個扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.4.若，則的否定為（）A. B.C. D.5.設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，則以軸的非負(fù)半軸為始邊，射線為終邊的角（）A. B.C D.6.函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的為（）A. B.C. D.9.若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10.下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D..11.我們把中的最大值記為，若，則的最小值為（）A2 B. C. D.1二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.12.下列不等式成立的是（）A. B.C. D.13.若且，則（）A. B.C. D.14.下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于一條直線對稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于一點(diǎn)對稱C.函數(shù)的圖象不關(guān)于任意一條直線對稱D.函數(shù)的圖象不關(guān)于任意一點(diǎn)對稱（其中的定義域?yàn)椋┤?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.15.若是冪函數(shù)，則的值為__________.16.若，則的取值范圍是__________.17.設(shè)表示集合中的元素個數(shù).定義，若，則實(shí)數(shù)的所有可能值之和為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.18.已知實(shí)數(shù)滿足：.（1）若，求的值；（2）若，求的值.19.已知集合.（1）“”是“”的充分條件，求的值；（2）若，求.20.設(shè)函數(shù).（1）求當(dāng)時，的解析式；（2）判斷的奇偶性，并證明；（3）設(shè)，若，求取值范圍.21.某工廠擬在年底用萬元購買一臺新設(shè)備，并在年初立即投入生產(chǎn)使用.調(diào)研發(fā)現(xiàn)該設(shè)備使用年所需要的各種支出費(fèi)用總和為萬元，據(jù)以往銷售方的大數(shù)據(jù)估計(jì)，，預(yù)計(jì)該設(shè)備每年的生產(chǎn)總收入為萬元.設(shè)使用年后該設(shè)備的盈利額為萬元（盈利額等于總收入減去購買成本及各種使用支出費(fèi)用）.（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時，工廠要求該設(shè)備在使用年后獲得最大的年平均盈利額，并將其出售.（i）求購買該設(shè)備的最低價(jià)；（ii）若選擇以最低價(jià)購買該設(shè)備，且該設(shè)備的年折舊率為（固定資產(chǎn)使用年后，價(jià)值的損耗與前一年價(jià)值的比率），求使用年后的總獲利.參考數(shù)據(jù)：.22.已知函數(shù)，設(shè)的反函數(shù)為.（1）求的值；（2）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）證明：函數(shù)僅有1個零點(diǎn)，且.

【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【12題答案】【答案】ABD【13題答案】【答案】ABC【14題答案】【答案】AB三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】3四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.【18題答案】【答案】（1）（2）5【19題答案】【答案】（1）（2）答案見解析【20題答案】【答案】（1）（2