河南省平頂山市、許昌市、汝州2026屆高二上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的離心率為，則（）A. B.C. D.2．為了了解1200名學生對學校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，則分段的間隔為（）A.40 B.30C.20 D.123．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，則（）A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交，且交線垂直于 D.α與β相交，且交線平行于4．斗笠，用竹篾夾油紙或竹葉粽絲等編織，是人們遮陽光和雨的工具.某斗笠的三視圖如圖所示（單位：），若該斗笠水平放置，雨水垂直下落，則該斗笠被雨水打濕的面積為（）A. B.C. D.5．在等差數(shù)列中，，，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，那么的值為（）A. B.C. D.7．圓與圓公切線的條數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.48．已知是數(shù)列的前項和，，則數(shù)列是（）A.公比為3的等比數(shù)列 B.公差為3的等差數(shù)列C.公比為的等比數(shù)列 D.既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列9．五行學說是中華民族創(chuàng)造的哲學思想.古代先民認為，天下萬物皆由五種元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在如圖所示的相生相克關(guān)系.若從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，則這兩種元素恰是相生關(guān)系的概率是（）A. B.C. D.10．下列說法正確的是（）A.空間中的任意三點可以確定一個平面B.四邊相等的四邊形一定是菱形C.兩條相交直線可以確定一個平面D.正四棱柱的側(cè)面都是正方形11．已知雙曲線滿足，且與橢圓有公共焦點，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.12．已知命題p：?x＞2，x2＞2x，命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，則下列命題是真命題的是（）A.p∧ B.p∨C.p∧q D.p∨q二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若拋物線上一點到軸的距離是4，則點到該拋物線焦點的距離是___________.14．用數(shù)學歸納法證明等式：，驗證時，等式左邊________15．已知點和，M是橢圓上一動點，則的最大值為________.16．已知球的半徑為3，則該球的體積為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓的圓心為，且圓經(jīng)過點（1）求圓的標準方程；（2）若圓：與圓恰有兩條公切線，求實數(shù)的取值范圍18．（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最大值.19．（12分）動點M到點的距離比它到直線的距離小，記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程；（2）已知圓，設(shè)P，A，B是C上不同的三點，若直線PA，PB均與圓D相切，若P的縱坐標為，求直線AB的方程.20．（12分）已知p：關(guān)于x的方程至多有一個實數(shù)解，.（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.21．（12分）已知關(guān)于x的不等式，.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為R，求k的取值范圍.22．（10分）如圖所示，四棱錐的底面為矩形，，，過底面對角線作與平行的平面交于點（1）求二面角的余弦值；（2）求與所成角的余弦值；（3）求與平面所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由離心率及橢圓參數(shù)關(guān)系可得，進而可得.【詳解】因為，則，所以.故選：D2、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念，以及抽樣距的求法，可得結(jié)果.【詳解】由總數(shù)為1200，樣本容量為40，所以抽樣距為：故選：B【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】由平面，直線滿足，且，所以，又平面，，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于，故選D考點：平面與平面的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)及其推論4、A【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，則所求面積積為圓錐的側(cè)面積與圓環(huán)的面積之和【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，所以該斗笠被雨水打濕的面積為，故選：A5、B【解析】利用等差中項的性質(zhì)可求得的值，進而可求得的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，則.故選：B.6、D【解析】直接求導(dǎo)，代入計算即可.【詳解】，故.故選：D.7、D【解析】分別求出圓和圓的圓心和半徑，判斷出兩圓的位置關(guān)系可得到公切線的條數(shù).【詳解】根據(jù)題意，圓即，其圓心為，半徑；圓即，其圓心為，半徑；兩圓的圓心距，所以兩圓相離，其公切線條數(shù)有4條；故選：D.8、D【解析】由得，然后利用與的關(guān)系即可求出【詳解】因為，所以所以當時，時，所以故數(shù)列既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列故選：D【點睛】要注意由求要分兩步：1.時，2.時.9、C【解析】先計算從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種的所有基本事件數(shù)，再計算其中兩種元素恰是相生關(guān)系的基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式，即得解【詳解】由題意，從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，共有（金，木），（金，水），（金，火），（金，土），（木，水），（木，火），（木土），（水，火），（水，土），（火，土），共10個基本事件，其中兩種元素恰是相生關(guān)系包含（金，木），（木，土），（土，水），（水，火）（火，金）共5個基本事件，所以所求概率.故選：C10、C【解析】根據(jù)立體幾何相關(guān)知識對各選項進行判斷即可.【詳解】對于A，根據(jù)公理2及推論可知，不共線的三點確定一個平面，故A錯誤；對于B，在一個平面內(nèi)，四邊相等的四邊形才一定是菱形，故B錯誤；對于C，根據(jù)公理2及推論可知，兩條相交直線可以確定一個平面，故C正確；對于D，正四棱柱指上、下底面都是正方形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱，側(cè)面可以是矩形，故D錯誤.故選：C11、A【解析】根據(jù)橢圓的標準方程求出，利用雙曲線，結(jié)合建立方程求出，，即可求出雙曲線的漸近線方程【詳解】橢圓的標準方程為，橢圓中的，雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，雙曲線中，雙曲線滿足，即又在雙曲線中，即，解得：，所以雙曲線的方程為，故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)橢圓和雙曲線的關(guān)系建立方程求出，，是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】取x＝4，得出命題p是假命題，由對數(shù)的運算得出命題q是假命題，再判斷選項.【詳解】命題p：?x＞2，x2＞2x，是假命題，例如取x＝4，則42＝24；命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，是假命題，∵?x∈R，ln（x2+1）≥0.則下列命題是真命題的是.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】根據(jù)拋物線的定義知點P到焦點距離等于到準線的距離即可求解.【詳解】因為拋物線方程為，所以準線方程，所以點到準線的距離為，故點到該拋物線焦點的距離.故答案為：14、【解析】根據(jù)數(shù)學歸納法的步驟即可解答.【詳解】用數(shù)學歸納法證明等式：，驗證時，等式左邊=.故答案為：.15、【解析】由題設(shè)條件可知，.當M在直線與橢圓交點上時，在第一象限交點時有，在第三象限交點時有.顯然當M在直線與橢圓第三象限交點時有最大值，其最大值.由此能夠求出的最大值.【詳解】解：A為橢圓右焦點，設(shè)左焦點為，則由橢圓定義，于是.當M不在直線與橢圓交點上時，M、F、B三點構(gòu)成三角形，于是，而當M在直線與橢圓交點上時，在第一象限交點時，有，在第三象限交點時有.顯然當M在直線與橢圓第三象限交點時有最大值，其最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)，解題時要熟練掌握基本公式.16、【解析】根據(jù)球的體積公式計算可得；【詳解】解：因為球的半徑，所以球的體積；故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出圓C的半徑，再直接寫出方程作答.(2)由給定條件可得圓C與圓O相交，由此列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，圓C的半徑，所以圓的標準方程是：.【小問2詳解】圓：的圓心，半徑為，因圓與圓恰有兩條公切線，則有圓O與圓C相交，即，而，因此有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.18、（1）①，在上單減；②，在上單增，單減；（2）.【解析】（1），根據(jù)函數(shù)定義域，分，，討論求解；（2）根據(jù)（1）知：分，，，討論求解.【小問1詳解】解：(1)定義域，①時，成立，所以在上遞減；②時，當時，，當時，，所以在上單增，單減；【小問2詳解】由（1）知：時，在單減，所以；時，在單減，所以；時，在上單增，上遞減，所以；時，在單增，所以；綜上：.19、（1）（2）【解析】（1）由拋物線的定義可得結(jié)論；（2）設(shè)，得PA的兩點式方程為，由在拋物線上，化簡直線方程為，然后由圓心到切線的距離等于半徑得出的關(guān)系式，并利用得出點滿足的等式，同理設(shè)得方程，最后由直線方程的定義可得直線方程【小問1詳解】由題意得動點M到點的距離等于到直線的距離，所以曲線C是以為焦點，為準線的拋物線.設(shè)，則，于是C的方程為.【小問2詳解】由（1）可知，設(shè)，PA的兩點式方程為.由，，可得.因為PA與D相切，所以，整理得.因為，可得.設(shè)，同理可得于是直線AB的方程為.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)命題p為真命題，可得，解之即可得解；（2）若p是q的充分不必要條件，則，列出不等式組，解之即可得出答案.【小問1詳解】解：命題p：關(guān)于x的方程至多有一個實數(shù)解，∴，解得，∴實數(shù)a的取值范圍是；【小問2詳解】解：命題，∵p是q的充分不必要條件，∴，∴，且兩式等號不能同時取得，解得，∴實數(shù)m的取值范圍是.21、（1）（2）【解析】（1）因式分解后可求不等式的解集.（2）就分類討論后可得的取值范圍.【小問1詳解】時，原不等式即為，其解為.【小問2詳解】不等式的解集為R，當時，則有，解得，綜上，.22、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）設(shè)，連接、，證明出平面，推導(dǎo)出為的中點，然后以點為坐標原點，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得二面角的余弦值；（2）利用空間向量法可求得與所成角的余弦值；（3）利用空間向量法可求