多元線性□歸模型的案例分析

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-CAL-FENGHAI.-(VICAI)-CompanvOnel

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1.表1列出了某地區(qū)家庭人均雞肉年消費?Y與家庭月平均收入X,雞肉價格

P,豬肉價格P,與牛肉價格P,的相關(guān)數(shù)據(jù)。

年份Y/年份Y/

千x/P,/(元/P/'（元/巳/（元/干P/(元/P/(元/P/阮/

克元千克）午克）千克）克X/元千克）千克）千克）

19803971992911

19814131993931

198243919941021

198345919951165

198149219961349

198552819971449

198656019981575

198762419991759

198866620001994

198971720012258

199076820022478

1991843

（1）求出該地區(qū)關(guān)于家庭雞肉消費需求的如下模型：

Inr=p+plnx+pInP+pInP+PInP+i,

0121^241

（2）請分析，雞肉的家庭消費需求是否受豬肉及牛肉價格的影響。

先做回歸分析，過程如下:

EquationEstimation

SpecificationOptions

Equationspecification

Jependentvariablefollowedbylistofregressors

andFDLterms,ORanexplicitequationlike

iog(y)clog(x)log(p1)log(p2)log(p3)

Estimationsettings

Method：LS-LeastSquares(NLSandARMA)v

Sample-19802002

雕J

輸出結(jié)果如下:

2

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-0.7315200.296947.2,4634670.0241

LOG(X0.3452570.0825654.1816490.0006

LOG(Pl)-0.5021220.109891-4.5692940.0002

LOG(P2)0.1468680.0990061.4834200.1553

LOGCP3)0.0871850.0998520.8731370.3941

R-squared0.982474Meandependentvar1.361301

AdjustedR-squared0.978579S.D.dependentvar0.187659

S.E.ofregression0.027465Akaikeinfocriterion-4.162123

Sumsquaredresid0.013578Schwarzcriterion-3.915276

Loglikelihood52.86441F-statistic252.2633

Durbin-Watsonstat1.824820Prob(F-statiStic)0.000000

所以，回歸方程為:

InY=-0.7315+0.3463MX-0.502llnP+0.1469inP+0.0872)nP

由上述回歸結(jié)果可以知道，雞肉消費需求受家庭收入水平和雞肉價格的影響，

而牛肉價格和豬肉價格對雞肉消費需求的影響并不顯著。

驗證豬肉價格和雞肉價格是否有影響，可以通過赤池準則(AIC)和施瓦茨準則

(SC)o若AIC值或者SC值增加了，就應該去掉該解釋變量。

去掉豬肉價格P,與牛肉價格P,重新進行回歸分析，結(jié)果如下:

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C

LOG(X)

LOG(Pl)

R-squaredMeandependentvar

AdjustedR-squareddependentvar

.ofregressionAkaikeinfocriterion

SumsquaredresidSchwarzcriterion

Log1ikelihoodF-statistic

Durbin-WatsonstatProb(F-statistic)

3

通過比較可以看出，AIC值和SC值都變小了，所以應該去掉豬肉價格P與牛

2

肉價格P這兩個解釋變量。所以該地區(qū)豬肉與牛肉價格確實對家庭的雞肉消費

3

不產(chǎn)生顯著影響。

2,表2列出了中國2022年按行業(yè)分的全部創(chuàng)造業(yè)國有企業(yè)及規(guī)模以上創(chuàng)造

業(yè)非國有企業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值Y,資產(chǎn)合計K及職工人數(shù)L。

工業(yè)總產(chǎn)資產(chǎn)合計職工人數(shù)工業(yè)總產(chǎn)資產(chǎn)合計職工人數(shù)

序號值丫億元K億元L萬人序號值丫億元K億元L萬人

117

218

319

420

521

b22

723

824

925

1026

1127

1228

1329

1430

1531

16

設(shè)定模型為：Y=AK“Ue〃

(1)利用上述資料，進行回歸分析；

(2)回答：中國2000年的創(chuàng)造業(yè)總體呈現(xiàn)規(guī)模報酬不變狀態(tài)嗎

將模型進行雙對數(shù)變換如下：

InY=lnA+alnK+0lnL+u

1)進行回歸分析：

4

EquationEstimation

SpecificationCptions

Equationspecification

Jependentvariablefollowedbylistofregressors

andPDLterms,ORanexplicitequationlike

lo*y)c1陰(k)lo￡l

Estimationsettings

Method：LS-LeastSquares(NLSandARMA)

Sample131

確定|(取7

得到如下回歸結(jié)果:

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C1.1539940.7276111.5860040.1240

LOG(K)0.6092360.1763783.4541490.0018

LOG(L)0.3607960.2022911.7897410.0843

R-squared0.809925Meandependentvar7.493997

AdjustedR-squared0.796348S.D.dependentvar0.942960

S.E.ofregression0.425538Akaikeinfocriterion1.220839

Sumsquaredresid5.070303Schwarzcriterion1.359612

Log1ikelihood-15.92300F-statistic59.65501

Durbin-Watsor.stat0.793209Prob(F-statistic)0.000000

于是，樣本回歸方程為:

InY=1.154+0.609InK+0.361InL

R2=0.8099,R=O.7963,F=59.66

從回歸結(jié)果可以看出，模型的擬合度較好，在顯著性水平的條件下，各項系數(shù)

均通過了t檢驗。從F檢驗可以看出，方程對Y的解釋程度較少。

5

R=0.7963表明，工業(yè)總產(chǎn)值對數(shù)值的%的變化可以由資產(chǎn)合計對數(shù)與職工的對

數(shù)值的變化來解釋，但仍有%的變化是由其他因素的變化影響的。

從上述回歸結(jié)果看，a+B=0.97七1,即資產(chǎn)與勞動的產(chǎn)出彈性之和近似

為1,表明中國創(chuàng)造業(yè)在2000年基本呈現(xiàn)規(guī)模報酬不變的狀態(tài)。下面進行

Wald檢驗對約束關(guān)系進彳丁檢驗。

過程如下:

EViews-[Equation:UNIIILEDForkfile:UNHILED:Entitle

FileEditObjectYiewProcQuickOptionsYindowHelp

PrAcObjectPrintNameFreezeEstimateForecastStatsResids

Representations

EstimationOutput

Actual,Fitted,Residual

ARMAStructure.

GradientsandDerivatives

CoyarianceMatrixStdErrart.Statisticprnh

CoefficientTestsConfidenceEllipse.

ResidualTestsWald-CoefficientRestrictions..

StabilityTestsOmittedVariables-LikeliheodRatio...

LabelRedundantVariables-LikelihoodRatio..

結(jié)果如下:

6

WaldTest:

Equation:Untitled

TestStatisticValuedfProbability

F-statistic0.101118(1.28)0.7529

Chi-square0.1011180.7505

NullHypothesisSummary:

NormalizedRestriction(=0)ValueStd.Err

-1+C(2)+C(3)-0.0299680.094242

Restrictionsarelinearincoefficients.

由對應概率可以知道，不能拒絕原假設(shè)，即資產(chǎn)與勞動的產(chǎn)出彈性之和為1.

表明中國創(chuàng)造業(yè)在2000年呈現(xiàn)規(guī)模報酬不變的狀態(tài)。

一、鄒式檢驗（突變點檢驗、穩(wěn)定性檢驗）

1.突變點檢驗

19952022年中國家用汽車擁有■（y,萬輛）與城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收

入（x,元），數(shù)據(jù)見表3。

表3中國家用汽車擁有量（y）與城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（x）數(shù)據(jù)

痣X

y(萬ft（萬

年份輛）?崎鬻年份輛）屋》

19952004

199620054283

19972022

19982022

19992022

200020225854

200120226280

20022022

20032022

下圖是關(guān)于y和x的散點圖:

7

1000

800o

600-°

o

400-Q0

O

200-。

o

o

」丁，L「I

01000300050007000

X

從上圖可以看出，2022年是一個突變點，當城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入突破

元之后，城鎮(zhèn)居民家庭購買家用汽車的能力大大提高?，F(xiàn)在用都突變點檢驗法

檢驗1996年是不是一個突變點。

H.:兩個字樣本（1995—2005年，2022—2022年）相對應的模型回歸參數(shù)相

等

H,:備擇假設(shè)是兩個子樣本對應的回歸參數(shù)不等。

在1995—2022年樣本范圍內(nèi)做回歸。

在回歸結(jié)果中作如下步驟：

8

Equation:UNTITLEDForkfile;CASE6A;;Cas.

ObjectPrintNameFreezeEstimateForecastStatsResids

Representations

EstimationOutput

Actual,Fitted,Residual

ARMAStructure..

GradientsandDerivatives

CoyarianceMatrix

tStd.ErrortStatisticProb.

CoefficientTests

ResidualTests938.87504-2.9223600.0100

StabilityTestsChowBreakpointTest..

LabelChowForecastTest.

AdjustedR-squaredo.8966RamseyRESETTest.

S.E.ofregression89.RecursiveEstimates(0I.Sonly).

Sumsquaredresid128209.5Schwarzcriterion12.03008

Loglikelihood-105,3803F-statistic148.4841

Durbin-Watsonstat0.245355Prob(F-statistic)0-000000

輸入突變點:

得到如下驗證結(jié)果：

ChowBreakpointTest:2022

NullHypothesis:Nobreaksatspecifiedbreakpoints

Varyingregressors:Allequationvariables

EquationSample:19952022

F-statistic1416.403Prob.F(2,13)0.0000

Loglikelihoodratio91.60709Prob.Chi-Square(2)0.0000

WaldStatistic2832.806Prob.Chi-Square(2)0.0000

9

由相伴概率可以知道，拒絕原假設(shè)，即兩個樣本(1995—2005年，2022

—2022年)的回歸參數(shù)不相等。所以，2022年是突變點。

2.穩(wěn)定性檢驗

以表3為例，在用1995—2022年數(shù)據(jù)建立的模型基礎(chǔ)上，檢驗當把2022-

2022年數(shù)據(jù)加入樣本后，模型的回歸參數(shù)時候浮現(xiàn)顯著性變化。

因為已經(jīng)知道2022年為結(jié)構(gòu)突變點，所以設(shè)定虛擬變量：

(01995-2005

D1\

||2(X)6-2012

對1995—2022年的數(shù)據(jù)進行回歸分析：

Elation國呻on，■一—?“

SpecificationOptions

Equationspecification

DependentviuiaWeft)llowejjbylistofregressoi's

andFDL.torms,ORanexplicitequationliKe

ycxdld1*x

Estimationsettings

Method：qLeastSquares(NLSandARMA)▼

Sample：嬴后

確定.取銷］

做鄒氏穩(wěn)定性檢驗：

10

ViewProcObjectPrintNameFreezeEstimateForecastStatsResids

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:10/25/15Time:21:05

Sample:19952022

Includedobservations:18

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-16.074912.945654-5.4571620.0001

X0.0636240.00135347.024090.0000

D1-852.622512.29131-69.367910.0000

1)1*X0.1750130.00238173.493290.0000

R-squared

0.999750Meandeperdentvar284.2606

AdjustedR-squared0.999697S.D.dependentvar278.4439

S.E.ofregression4.847808Akaikeinfocriterion6.188060

Sumsquaredresid329.0174Schwarzcriterion6.385921

Laglikelihood-51.69254Hannan-Quinncriter.6.215343

F-statistic18689.76Durbin-Watsonstat1.765734

Prob(F-statistic)0.000000

輸入要檢驗的樣本點:

得到如下檢驗結(jié)果:

ChowForecastTest

Equation:UNTITLED

Specification:丫CXD1D1*X

Testpredictionsforobservationsfrom2022to2022

ValuedfProbability

F-statistic0.433432(3,11)0.7333

IJkelihoodra:io2.01110430.5701

由上述結(jié)果可以知道，F(xiàn)值對應的概率為，所以接受原假設(shè)，模型加入2022、

2022和2022年的樣本值后，回歸參數(shù)沒有發(fā)生顯著性變化。

二、似然比（困檢驗

11

有中國國債發(fā)行總量（DEBT,億元）模型如下:

DEBT邛+PGDP+0DEF+0REPAY+u

其中GDP表示國內(nèi)生產(chǎn)總值（百億元），DEF表示年財政赤字額（億元）

REPAY表示年還本付息額（億元）。1990—2022年數(shù)據(jù)見表4。

表4國債發(fā)行總量DEBT、GDP、財政赤字額DEF、年還本付息額

（REPAY）數(shù)據(jù)

19902001

19912002

19922003

19932004

19M2005

19952022

19962022

19972022

19982022

19992022

200020224604

對以上數(shù)據(jù)進行回歸分析：

得到如下輸出結(jié)果:

12

ependentVariable:DEBT

Method:LeastSquares

ate:10/25/15Time:21:13

Sample:19902022

Includedobservations:22

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C4.31400821.667250.1991030.8444

GDP0.3452020.1544702.2347560.0384

DEF0.9954030.03161331.486990.0000

REPAY0.8797600.04950817.770220.0000

R-squared0.998955Meandependentvar1216.395

AdjustedR-squared0.998781S.D.dependentvar1485.993

S.E.ofregression51.88705Akaikeinfocriterion10.89898

Sumsquaredresid48460.78Schwarzcriterion11.09735

Loglikelihood-115.8888Hannan-Quinncriter.10.94571

F-statistic5735.346Durbin-Watsonstat2.116834

Prob(F-statistic)0.000000

對應的回歸表達式為:

DEBT=4.31+0.35GDP+1.(X)DEF+O.88REPAY

R2=0.999,DW=2.1,F=5735.3

現(xiàn)在用似然比(LR)統(tǒng)計量檢驗約束GDP對應的回歸系數(shù)B等于零是否成立。

過程如下:

EViews-[Equation;URTITLEDWorkfile:CASE6B::Case6b\]

EditObjectYiewErocQuickOntionsWindowHelp

ObjeclPrintNameFreezestimate5tatsResids

Representations

EstimationOutput

Actual,Fitted,Residual

ARMAStructure..

GradientsandDerivatives

CoyarianceMatrixStdErmrt.St￡ticticDrah

CoafficientTest:ConfidenceEllip=a..

RvbiduulTCSLSWaldCoefficientRestrictions..

StabilityTostsOmittadVariablas-LikelihoodRatio.

Laba1RedundantVariables-LikelihoodRatio.

R-squared0.998955Meandependentvar1216.395

AdjustedR-equared0.998781S.D.dependentvar1485.993

S.E.ofregression51.88705Akaikeinfocriterion10.89898

Sumsquaredresic48460.78Schwarzcriterion11.09735

Loglikelihood-115.8888F-statistic5735.346

Durbin-Watsonstat2.116834Prob(F-slatistic)0.000000

輸入要檢驗的變量名:

13

Onitted-RedundantY'ariableX

Oneormoretestseries

gdpl

|Cancel

得到如下輸出結(jié)果:

RedundantVariables:GDP

F-statistic4.994134Prob.F(1,18)0.038350

Loglikelihoodratio5.387082Prob.Chi-Square(1)0.020286

RestrictedTestEquation:

DependentVariable:DEBT

Method:LeastSquares

Date:10/25/15Time:21:17

Sample:19992022

Includedobservations:22

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C40.5021715.837052.5574320.0193

DEF1.0406280.02671838.948640.0000

REPAY0.9777640.02527238.689060.0000

R-squared0.998665Meandependentvar1216.395

AdjustedR-squarcd0.998524S.D.dependentvar1485.993

S.E.ofregression57.06068Akaikeinfocriterion11.05294

Sumsquaredresid61906.32Schwarzcriterion11.20222

1-og1ikelihciud-118.5823Hannan-Quinncriter.11.08799

F-statistic7106.592Durbin-Walsonstat1.814741

Prob(F-statistic)0.000000

輸出結(jié)果上部是關(guān)于約束GDP系數(shù)為零的F檢驗和LR檢驗。由于兩種檢驗的

相應概率均小于，即拒接原假設(shè)，GDP系數(shù)B不為零，模型中應該保留解釋變

量GDP。

輸出結(jié)果下部是去掉了GDP變量的約束模型估計結(jié)果。

三、Wald檢驗（以表4為例進行Wald檢驗，對輸出結(jié)果進行檢驗。）

檢驗過程如下：