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文檔簡介

概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試題(十二)

一、填空題(每小題3分，共5小題，滿分15分)

1.己知尸(A)=0.5,P(3)=0.6,P(/?|A)=0.8,則P(AL^)=.

2.設隨機變量X服從標準正態(tài)分布N(O,1),則y=|X|的概率密度.

3.設隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布且P(X=3)=,則上力=.

4.二維隨機向量(x,y)服從。={(；")|%+)，“0。<1,0<丁<1}有限區(qū)域上

的均勻分布，則根據(jù)切比曉夫不等式有：P<\x+y-|i>sj<.

5.已知鋁的密度X?測量了16次，得元=2.705,5=0.029,在置

信度0.95下，"的置信區(qū)間為.

二、選擇題(每小題3分，共5小題，滿分15分)

(每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，把所選項的字母填在題后

的括號內(nèi))

1.袋中有5個黑球，3個白球，大小相同，一次隨機摸出4個球，其中恰有3個白

球的概率為().

3（B）c|）5（：）；3.15

(A)一；?（熱卜（D）--

8OOC4

2.尸(。=幻=以勿-3人！(左=0,2,4一??)是隨機變量乂的概率函數(shù),則4c一定

滿足().

(A)%>0；(B)c>0；(C)cA>0：(D)c>0且4>0.

3.(x,y)為二維隨機變量，則。=乂+匕v=x-y不相關的充要條件為()

(A)EX=EY(B)EX2-(EX)2=EY2-(EY)2

(C)EX2=EY2(D)EX2+(EXY=EY2+(EY)2

4.設隨機變量x和y都服從正態(tài)分布，且它們不相關，則()

(A)x與y一定獨立；(B)(x,y)服從二維正態(tài)分布；

(C)X與Y未必獨立；(D)X+Y服從一維正態(tài)分布

5.設隨機變量X~N(0,l),/?N(l,4),且「xy=L則()

(A)P{y=-2X-l}=l；(B)P{Y=2X-\}=\^

(OP{y=—2x+i}=i；(D)P{y=2x+i}=i.

三、（10分）甲、乙進行比賽，每進行一次，勝者得一分，在一次比賽中，甲“勝”的概

率為a,乙勝的概率為3（a+/?=l）.獨立地進行比賽到有一人超過對方兩分就停

止（例如在乒乓球比賽中，雙方比分為10:10時，開始交替發(fā)球，直到有一方超過

對方兩分為止），多得兩分者為勝.試求甲、乙獲勝的概率（設每一次比賽均可分出

勝負）.

四、（io分）設二維隨機變量（x,y）的概率密度為:

1,0<x<1;0<y<2(l-x)

y)=-

0,其他

求隨機變量Z=X+V的概率密度.

六、（6分）設隨機變量X?求（1）y=X?-4X+1的密度函數(shù)；（2）2X與

y之相關

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