上學期九年級期末數(shù)學試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．如圖所示是一個收藏于深圳市博物館的鈞瓷月白釉碗，它具有很高的歷史價值和藝術(shù)價值。關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與俯視圖相同 B．主視圖與左視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同2．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，已知AB=1，則該矩形的面積是（）A． B．2 C． D．33．若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩根，則x1＋x2-2x1x2的值為（）A．8 B．6 C．-4 D．44．電影《志愿軍：雄兵出擊》于2024年國慶檔上映，該電影講述了中國人民志愿軍抗美援朝的故事，一上映就獲得全國人民的追捧。某地首周累計票房約1.56億元，第三周累計票房約3.24億元．若每周累計票房的增長率相同，設增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．1.56x2=3.24 B．1.56(1+x)=3.24C．1.56(1+x)2=3.24 D．1.56(1-x)2=3.245．如圖，點A在雙曲線y1=(x＞0)上，點B在雙曲線y2=-(x＜0)上，AB∥x軸，點C是x軸上一點，連接AC，BC，則△ABC的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．166．黃金分割被很多人認為是“最美比例”，是因為它符合人們的視覺習慣和審美心理，能夠創(chuàng)造出更加和諧、平衡和美觀的藝術(shù)作品和產(chǎn)品。在自然界中，黃金分割也很常見，如圖是一個有著“最美比例”的鸚鵡螺，點B是線段AC的黃金分割點（AB＞BC，若AC=16cm，那么AB的長為（）

A．(24-8)cm B．(48-16)cmC．(16-16)cm D．(8-8)cm7．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△ADE位似，相似比為1：2。已知位似中心點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，4），則點D的坐標為（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，﹣2）C．（﹣4，﹣4） D．（﹣4，﹣2）8．如圖，正方形ABCD的一條邊BC與等腰△CEF的一條邊CF在同一直線上，AF分別交CD，CE于點G，H。已知BC=CF=2，CE=EF=，則GH的長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．已知=，求=。10．調(diào)查全班50個人生日相同的概率，記錄其中有無2個人的生日相同，每選取50個被調(diào)查人的生日為一次試驗，重復盡可能多次試驗，并將數(shù)據(jù)記錄表中：試驗總次數(shù)500100015002000250030003500“有2個人的生日相同”的次數(shù)48090013201920235029103400“有2個人的生日相同”的頻率0.960.900.880.960.940.97根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，估計“50個人中有2個人生日相同”的概率為。11．長尾夾是我們?nèi)粘W習、辦公經(jīng)常用到的一種文具。某品牌的長尾夾如圖1所示，圖2是其在閉合狀態(tài)時的示意圖，經(jīng)測量知AE＝AF＝1cm，EB＝FD＝2cm，EF＝0.8cm，則在圖2閉合狀態(tài)下點B，D之間的距離是cm。12．一個農(nóng)業(yè)合作社以64000元的成本收獲了某種農(nóng)產(chǎn)品80噸，市場零售價為1200元/噸。若儲藏起來，每星期會損失2噸，且每星期需支付各種費用1600元，但同時每星期每噸的價格將上漲200元。那么，儲藏個星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元。13．如圖，等邊△ABC中，點D，E分別在邊CA，CB上，且CD=AE，BD交CE于P，PF平分∠BPC交BC于點F，若AB=2，PF=1，則CE=。三、解答題（本題共7小題，共61分）14．小穎在解方程2x2-8x＋3=0時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如圖所示：解方程：2x2-8x+3=0

解：2x2-8x=-3，......①

x2-4x=-3，......②

x2-4x+4=-3+4，......③

(x-2）2=1，……④

x-2=±1，......⑤

=3，......⑥（1）小穎的解答過程從第▲步開始出錯，其錯誤的原因是▲；（2）請你寫出此題正確的解題過程。15．為了解某區(qū)八年級學生體質(zhì)測試情況，該區(qū)從全區(qū)八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試，把測試結(jié)果分為四個等級：A級（優(yōu)秀）、B級（良好）、C級（及格）、D級（不及格），并將測試結(jié)果繪成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是人；（2）圖1中A級所在區(qū)域圓心角是▲度，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該區(qū)八年級有學生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為人；（4）測試老師想從4位同學（分別記為E，F(xiàn)，G，H，其中E為小明）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中小明的概率。16．小明在學習了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)。類比反比例函數(shù)的研究方法，過程如下：（1）列表：下表是x與y的幾組對應值，其中m＝▲；描點：根據(jù)表中各組對應值（x，y），在平面直角坐標系中描出各點；連線：用平滑的曲線順次連接各點，下圖畫出了部分圖象，請你把圖象補充完整；（2）下列關(guān)于函數(shù)y=的說法，正確的有。①函數(shù)圖象分別位于一、三象限；②當x＜0時，y隨x的增大而減?。虎酆瘮?shù)圖象關(guān)于y軸對稱；④函數(shù)值始終大于0；（3）已知直線y=x＋4與y=圖象的交點坐標為，則不等式y(tǒng)=＞x＋4的解集為。17．春節(jié)期間，九（1）班全體同學通過視頻電話的方式互相拜年，如果該班共有45名同學，若每兩名同學之間僅通過一次視頻電話，那么全班同學共通過多少次視頻電話呢？我們可以用下面的方式來解決問題。用點A1，A2，A3，…，A45分別表示第1名同學，第2名同學，第3名同學……第45名同學，把通話次數(shù)y與該班級人數(shù)x之間的關(guān)系用以下圖表表示：（1）填寫圖中第四個圖中y的值為，第五個圖中y的值為。通過探索發(fā)現(xiàn)，通話次數(shù)y與該班級人數(shù)x之間的關(guān)系式為。（2）若九（1）班全體女生相互之間共通話300次，該班共有多少名女生？18．如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D作DE//AC，交AB于點E，在AC上取一點F，連接DF，使得∠FDC=∠B。（1）求證：四邊形AEDF是菱形。（2）若FC＝4，BE＝25，AD＝12，求AE的長度和四邊形AEDF面積。19．（1）【問題提出】兩個數(shù)學小組為了研究數(shù)軸上的兩個數(shù)與他們乘積所對應的點的位置關(guān)系，做了以下嘗試：如圖，數(shù)軸上A，B分別表示的數(shù)為a，b，點D表示ab在數(shù)軸上對應的點，則D應該在（填寫序號）；①點A的左邊；②A、B兩點之間；③點B的右邊。（2）點D在數(shù)軸上具體位置能否通過作圖確定呢？兩個小組進行了深入的探究。【問題探究】第一小組同學發(fā)現(xiàn)1，a，b，ab這四個數(shù)成比例，即=，那么已知1，a，b的長度，就可以通過“平行線分線段成比例定理”確定ab長度，進而確定點D在數(shù)軸上的位置。設0表示的點為O，過O任意畫一條直線如圖，請在下圖中通過尺規(guī)作圖來構(gòu)造比例線段，在數(shù)軸上找到ab所表示的點D，并保留作圖痕跡。（3）【問題拓展】第二小組思考能否利用函數(shù)來解決這個問題，因此他們構(gòu)建了如圖所示的平面直角坐標系，已知點A（a，0），B（b，0），請你構(gòu)造一個函數(shù)，在數(shù)軸上確定ab所表示的點D。（作圖工具不限，作出必要的圖示或說明）20．如圖1，已知正方形ABCD，點P是邊BC上的一個動點（不與點B、C重合），點E在DP上，滿足AE=AB=2，延長BE交CD于點F。（1）求∠BED的度數(shù)；（2）連接CE，①如圖2，當CE⊥BF時，求PB的長；②當△CEF是以CE為腰的等腰三角形時，直接寫出此時△AED的面積

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】???????10．【答案】0.9711．【答案】2.412．【答案】1513．【答案】314．【答案】（1）②；等式右邊沒有除以2（2）解：

15．【答案】（1）60（2）解：36；

C級人數(shù)為：60×40%=24人

補全圖形如下：（3）525（4）解：根據(jù)題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中小明的有6種，則P（選中小明）=16．【答案】（1）解：4；函數(shù)圖象如圖：（2）③④（3）（2，6）；x<0或0<x<217．【答案】（1）10；15；（2）解：依題意，得：化簡，得：x2﹣x﹣600＝0，∴（x﹣25）（x+24）＝0，∴x﹣25＝0或x+24＝0，∴x1＝25，x2＝﹣24（不合題意，舍去）．答：該班共有25名女生．18．【答案】（1）證明：∵∠FDC=∠B，∴AB∥DF，∵AC∥DE，∴四邊形AEDF是平行四邊形．∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠DAC．又∵AC∥DE，∴∠ADE＝∠DAC．∴∠ADE＝∠BAD．∴EA＝ED．∴四邊形AEDF是菱形．（2）解：∵四邊形AEDF是菱形，∴OA=OD=21AD=6，設菱形AEDF的邊長為x，則AB＝x+25，AC＝x+4，∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，解得x=10或x=-10，經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，∴AE＝10，即菱形AEDF的邊長為10，.（法一）連接EF，交AD于點O，在菱形AEDF中，AD⊥EF，OE=OF，，∴EF=2OE=16，∴S菱形AEDF＝（法二）過A作AM⊥DF，垂足為M，過F作FO⊥AD，垂足為O，∵AF=DF，F(xiàn)O⊥AD∵∠DOF=∠DMA=90°，∠ADM=∠FDO，∴△AMD∽△FOD

∴S菱形AEDF=19．【答案】（1）②（2）解：作圖思路1：在直線上截取OM=OA，連接MC，作∠NBO=∠MCO，交直線于N，在x軸上截取OD=ON，則D即是所求作的點；作圖思路2：在直線上截取OM=OC，連接MA，作∠NBO=∠OMA，交直線于N，在x軸上截取OD=ON，則D即是所求作的點；（3）解：作圖思路1：在y軸上截取OM=OA=a，過C，M分別作x軸，y軸的垂線，交于點N，則N的坐標為（1，a），作直線ON，則直線ON的函數(shù)關(guān)系式為y=ax，過B作x軸垂線交直線于點P，過P作PQ垂直y軸于Q，在x軸上截取OD=OQ，則D就是所求作的點。作圖思路2：在y軸上截取OM=OB=b，過C，M分別作x軸，y軸的垂線，交于點N，則N的坐標為（1，b），作直線ON，則直線ON的函數(shù)關(guān)系式為y=bx，過B作x軸垂線交直線于點P，過P作PQ垂直y軸于Q，在x軸上截取OD=OQ，則D就是所求作的點。作圖思路3：在y軸上截取OE=OB=b，OF=OA=a，過B，F(xiàn)分別作x軸，y軸的垂線，交于點M，則M的坐標為（b，a），過A，E分別作x軸，y軸的垂線，交于點n，則N的坐標為（a，b），作出過M，N的反比例函數(shù)草圖，過C作x軸垂線交反比例函數(shù)圖象于P，過P作PQ交y軸于點Q，在x軸上截取OD=OQ，則D就是所求作的點。20．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，AE＝AB，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AE＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，∠AED＝∠ADE，∵∠AEB+∠ABE+∠AED+∠ADE+∠BAD＝360°，∴2∠AEB+2∠AED+90°＝360°，∴∠AEB+∠AED