九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確的）1．醫(yī)院作為社會(huì)健康體系的核心支柱，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)與民眾生活中占據(jù)著舉足輕重的地位．下列醫(yī)院圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．如果點(diǎn)P在圓O內(nèi)，，那么圓O的直徑可能為（）A．5 B．7 C．10 D．133．下列事件是必然事件的是（）A．期末考試數(shù)學(xué)得滿分 B．回家的路口遇到的都是綠燈C．今天的太陽(yáng)要落山 D．明天要下大雨4．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．不透明的盒中有2枚黑棋和3枚白棋，這些棋除顏色外無(wú)其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，它是黑棋的概率是（）A． B． C． D．7．下列方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）A． B．C． D．8．如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的半徑為3，則正六邊形的周長(zhǎng)為（）A．18 B．9 C．12 D．369．剪紙是我國(guó)的民間傳統(tǒng)藝術(shù)，能為節(jié)日增加許多喜慶的氛圍．剪紙中有一種“拋物線剪紙”藝術(shù)，即作品的外輪廓在拋物線上，體現(xiàn)了一種曲線美，如圖，這是利用“拋物線剪紙”藝術(shù)剪出的蝴蝶，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使外輪廓上的A，B，C，D四點(diǎn)落在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．某市2021年底森林覆蓋率為，為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動(dòng)，2023年底森林覆蓋率已達(dá)到.如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為，則符合題意得方程是()A． B．C． D．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．已知m是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則的值為.13．如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，得到，則的度數(shù)為．14．如圖，是的兩條切線，，為切點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)C，，，則的半徑長(zhǎng)為．15．如圖，在中，，以為直徑的與，分別交于點(diǎn)D，E，連接，，平分，，則陰影部分的面積為．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）16．按要求解下列方程．（1）．（因式分解法）（2）．（公式法）17．如圖，A，B是上的兩點(diǎn)，連接（O，A，B三點(diǎn)不共線）．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若（1）中所作的角平分線與交于點(diǎn)C，連接，則與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)．人工智能市場(chǎng)分為決策類人工智能、人工智能機(jī)器人、語(yǔ)音類人工智能、視覺(jué)類人工智能四大類型．科技小組的同學(xué)打算利用抽簽的方式選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，他們將四個(gè)類型的圖標(biāo)依次制成四張卡片（卡片背面完全相同），且將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．（1）從中隨機(jī)抽取一張，抽到人工智能機(jī)器人的卡片的概率為______；（2）從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，若兩次抽到的卡片內(nèi)容一致，則選擇該卡片內(nèi)容學(xué)習(xí)．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩次抽取到的卡片內(nèi)容一致的概率．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．山西太原剪紙是國(guó)家非遺文化之一，某實(shí)踐小組為一件剪紙藝術(shù)作品添加邊框，兩種設(shè)計(jì)方案如下．圖1設(shè)計(jì)方案中扇形的半徑為，圓心角為，圖2設(shè)計(jì)方案中矩形的長(zhǎng)為，寬為．為了美觀需對(duì)邊框用彩條封邊，通過(guò)計(jì)算，比較哪種設(shè)計(jì)方案使用的彩條較短．

20．在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色不同外其他完全相同的紅、白兩種球共60個(gè)．做摸球試驗(yàn)：將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程．下圖是“摸到白色球”的頻率折線圖．（1）估計(jì)當(dāng)摸球次數(shù)n很大時(shí)，摸到白球的概率將會(huì)接近（精確到）；假如你摸一次球，你摸到白球的概率為______．（2）如果要使摸到白球的概率為，那么需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？21．張老板經(jīng)營(yíng)一家水產(chǎn)品店，在銷售河蟹期間，他發(fā)現(xiàn)將售價(jià)定為80元/千克時(shí)，每天可銷售20千克．后來(lái)為了擴(kuò)大銷售量，他適當(dāng)降低了售價(jià)，每天的銷售量y（千克）與降價(jià)x（元）的關(guān)系如圖所示．已知河蟹的進(jìn)價(jià)為50元/千克．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若要使每天銷售這種河蟹的平均利潤(rùn)w最大，則每千克河蟹應(yīng)降價(jià)多少元？最大利潤(rùn)為多少元？五、解答題（三）（本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．如圖，為的邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓，交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作，交于點(diǎn)E．（1）如圖1，連接，若，則繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)______°與重合．（2）如圖2，連接，交于點(diǎn)F，連接，且．①求證：為的切線．②若，，，直接寫出的面積．23．如圖，拋物線．（1）試說(shuō)明無(wú)論為何值，拋物線必經(jīng)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)．（2）若拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且滿足．①求的值．②拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】202512．【答案】-1213．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）解：因式分解，得，

∴或，

解得：，

（2）解：

∵，，，

∴，

∴，

∴，17．【答案】（1）解：如圖，射線即為所求．（2）解：．理由如下：∵平分，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．18．【答案】（1）（2）解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取到兩張內(nèi)容一致的卡片的結(jié)果有4種，所以兩次抽取到的卡片內(nèi)容一致的概率為．19．【答案】解：圖1設(shè)計(jì)方案使用彩條的長(zhǎng)度為；

圖2設(shè)計(jì)方案使用彩條的長(zhǎng)度為．

，

∴圖1設(shè)計(jì)方案使用的彩條較短．20．【答案】（1）；（2）解：由題意，可知白球的個(gè)數(shù)為（個(gè)），紅球的個(gè)數(shù)為（個(gè)）．設(shè)需要往盒子里再放入個(gè)白球．根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意．答：需要往盒子里再放入15個(gè)白球．21．【答案】（1）設(shè)，依題意，得，解得所以與之間的函數(shù)關(guān)系式是．（2）依題意，得，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，．

答：若要使每天銷售這種河蟹的平均利潤(rùn)最大，則每千克河蟹應(yīng)降價(jià)10元，最大利潤(rùn)為800元．22．【答案】（1）（2）①證明：∵，．

∵，

，

．

∵為的直徑，

，

．

，

，

，

；

②1523．【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，，

∴無(wú)論為何值，拋物線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；（2）解：①由題意，知，，

∵拋物線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

∴，

∵，

∴，

解方程，得（舍去），，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

把點(diǎn)代入，得，

解得；

②∵，

∴拋物線的