21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）上海市2025—2026學(xué)年八年級上冊期末名校真題集訓(xùn)卷數(shù)學(xué)（時間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下表是某同學(xué)求代數(shù)式x2?x的值的情況，根據(jù)表格可知方程x……-2-10123……x……620026……A．x=-1 B．x=-1或x=2 C．x=0或x=1 D．x=02．如圖，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△AA．AC=A'C'，BC=BC．AC=A'C'，AB=A3．某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下，其中射線OP為∠AOB的平分線的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．《周髀算經(jīng)》中有一種幾何方法可以用來解形如xx+6=16的方程的正數(shù)解，方法為：如圖，將四個長為x+6，寬為x的長方形紙片（面積為16）拼成一個大正方形，于是大正方形的面積為16×4+36=100，邊長為10，故得xx+6=16的正數(shù)解為A．m=2,n=3 B．m=142,n=2 C．m=5．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長的是（）．A．1.5，2，3 B．2，3，4 C．1，1，2 D．5，13，146．若關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2-3x＋1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)?14且a≠?2 C．a(chǎn)<14且a≠?2 7．下列各式計算正確的是（）A．6+2=8 B．27÷38．下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3 B．2 C．0 D．?19．將方程x+1x?2=1的兩根記為x1、x2x1<x2，方程10x+1x?2=1的兩根記為A．x1<xC．x1<x10．如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，四個結(jié)論中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)11．4的算術(shù)平方根等于．12．已知：23.6≈4.858，13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，則AD的長為14．我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星其高度大約是21500000米.將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×115．已知x1，x2是方程x2?2x+1=016．如圖所示的圖形由4個等腰直角形組成，其中直角三角形（1）的腰長為1cm，則直角三角形（4）的斜邊長為．三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21題每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．計算：（1）0.（2）|218．如圖，在線段AB的同側(cè)作△PAB和△QAB，PB和QA相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AQ、BP的中點(diǎn)，連結(jié)PQ，PM，MN，∠APQ=∠ABQ=90°．（1）判斷△PMN的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)AQ=26，BP=24時，求MN的長．19．已知a+2是144的算術(shù)平方根，8的立方根是b-1。（1）求a，b的值；（2）求2a+3b-4的平方根。20．已知關(guān)于x的方程x（1）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求m的值：（2）若方程有一個實(shí)數(shù)根是5，求此方程的另一個根21．已知往一個圓柱形管道內(nèi)注入一些水以后，發(fā)現(xiàn)其橫截面如圖所示，半徑OA=12，水的最大深度CD為6cm.（1）求水面寬AB的長.（2）求陰影部分面積22．如圖，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE，AB平分∠CAE，AB∥DF．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）過點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，若CB＝AF，請直接寫出四邊形BGED的形狀．23．如圖，某校勞動實(shí)踐基地用總長為80m的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實(shí)驗(yàn)田，墻長為42m．柵欄在安裝過程中不重疊、無損耗，設(shè)矩形實(shí)驗(yàn)田與墻垂直的一邊長為x（單位：m），與墻平行的一邊長為y（單位：m），面積為S（單位：m2（1）實(shí)驗(yàn)田的面積S能達(dá)到750m2嗎？如果能，求出（2）當(dāng)x的值是多少時，實(shí)驗(yàn)田的面積S最大？最大面積是多少？24．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于點(diǎn)G，CD=1（1）求證：CG=EG；（2）已知BC=13，CD=5.①求△BEC的面積；②求DG的長.25．如圖，細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題．OA22OA32OA42（1）推算出OA102（2）請用含n（n是正整數(shù)）的式子填空：OAn=（3）求出1S上海市2025—2026學(xué)年八年級上冊期末名校真題集訓(xùn)卷數(shù)學(xué)（時間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下表是某同學(xué)求代數(shù)式x2?x的值的情況，根據(jù)表格可知方程x……-2-10123……x……620026……A．x=-1 B．x=-1或x=2 C．x=0或x=1 D．x=0【答案】B【解析】【解答】解：由表格知，當(dāng)x=-1或x=2時，x2-x=2成立，即方程x2-x=2的根是x=-1或x=2.故選B.【分析】根據(jù)x22．如圖，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△AA．AC=A'C'，BC=BC．AC=A'C'，AB=A【答案】C【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

如果AC=A′C′，AB=A′B′，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，故答案為：C.【分析】根據(jù)斜邊及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形是全等三角形，即可直接得出答案．3．某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下，其中射線OP為∠AOB的平分線的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【解答】圖1：連接PC、PD.

∵OC＝OD、OP＝OP、PC＝PD

∴△OCP?△ODPSSS

∴∠COP=∠DOP

圖2：∵OC＝OD、∠COB=∠DOA、OB＝OA

∴△COB?△DOASAS

∴∠OBC=∠OAD

∵AC=OA?OC=OB?OD=BD、∠APC=∠BPD

∴△APC?△BPDAAS

∴PA＝PB

又OA=OB、OP=OP

∴△OPA?△OPBSSS

∴∠AOP=∠BOP

圖3：∵∠ACP=∠AOB

∴CP∥OB

∴∠OPC=∠BOP

∵CO＝PC

∴∠AOP=∠OPC

∴∠AOP=∠BOP

圖4：∵OP⊥CD、OC＝OD

∴∠AOP=∠BOP

故正確答案為：D

【分析】圖1是利用基本尺規(guī)作圖作角的平分線；圖2可先利用SAS證明△COB?△DOA，再利用全等三角形的對應(yīng)角相等可結(jié)合AAS證明△APC?△BPD，則∠AOP=∠BOP，再利用4．《周髀算經(jīng)》中有一種幾何方法可以用來解形如xx+6=16的方程的正數(shù)解，方法為：如圖，將四個長為x+6，寬為x的長方形紙片（面積為16）拼成一個大正方形，于是大正方形的面積為16×4+36=100，邊長為10，故得xx+6=16的正數(shù)解為A．m=2,n=3 B．m=142,n=2 C．m=【答案】D【解析】【解答】解：∵大正方形的面積為14，小正方形的面積為4，∴關(guān)于x的方程x2+mx?n=0化為∴圖中長方形的長為x+m，寬為x，∴圖中小正方形的邊長是x+m?x=m=4大正方形的邊長是x+x+m=2x+m=14∴x=14∴n=x故m=2，n=5故答案為：D．【分析】根據(jù)題意將x的方程x2+mx?n=0化為xx+m5．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長的是（）．A．1.5，2，3 B．2，3，4 C．1，1，2 D．5，13，14【答案】C【解析】【解答】解：A．∵1.52+22≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵12+12=（2）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D．∵52+132≠142，∴不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C．【分析】利用勾股定理對每個選項(xiàng)一一判斷即可。6．若關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2-3x＋1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)?14且a≠?2 C．a(chǎn)<14且a≠?2 【答案】A【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2-3x＋1=0有實(shí)數(shù)根，

∴△=?32?4a+2×1≥0且a+2≠0，

解得，a≤14且a≠-2

∴a的取值范圍是：a≤7．下列各式計算正確的是（）A．6+2=8 B．27÷3【答案】B【解析】【解答】解：A、6與2不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；

B、27÷3=9=3，故正確；

C、3與3不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；

D、20÷2=25÷2=5，故錯誤.

故答案為：B.

8．下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3 B．2 C．0 D．?1【答案】A【解析】【解答】解：在3，2，0，?1.2，0，?1.5是有理數(shù)，故答案為：A

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)的數(shù)，可得.9．將方程x+1x?2=1的兩根記為x1、x2x1<x2，方程10x+1x?2=1的兩根記為A．x1<xC．x1<x【答案】C【解析】【解答】方程（x+1）(x-2)=1，整理得x2+x?3=0

解得x=1±132，x1=1?132,故選C．

【分析】先把兩個方程整理成ax2+bx+c=010．如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，四個結(jié)論中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③【答案】A【解析】【解答】解：過E作EF⊥AD于F，如圖，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EC=EF=BE，所以③錯誤；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正確；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正確；∴∠AED=∠AEF+∠FED=12∠BEC=90°，所以①故答案為：A．【分析】當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，可想到角平分線所謂性質(zhì)定理，通過作一邊的垂線構(gòu)造出另一個距離，恰可轉(zhuǎn)化BE到EF，EF又轉(zhuǎn)到CE，可判定角平分線.二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)11．4的算術(shù)平方根等于．【答案】2【解析】【解答】∵22=4，∴4的算術(shù)平方是2.

故答案為：2.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解.12．已知：23.6≈4.858，【答案】15【解析】【解答】236故答案為：15【分析】根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)即可解決．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，則AD的長為【答案】5【解析】【解答】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖所示：

∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=AC2+BC2=5，

∵∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD，

∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，

∴12×AC×BC=12×AB×DE+12×CD×BC，

∴12×4×3=12×5×DE+12×DE×3，

解得：DE=32，

∴AD=AC-CD=AC-DE=4-32=52，14．我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星其高度大約是21500000米.將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×1【答案】A【解析】【解答】解：21500000=2.15×10000000=2.15×107，故答案為：A.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法將大于10的數(shù)表示成a×10n（1<a<10，n為整數(shù)）形式.15．已知x1，x2是方程x2?2x+1=0【答案】2【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2?2x+1=0的兩根是x1∴x1+∴1故答案為：2．

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=216．如圖所示的圖形由4個等腰直角形組成，其中直角三角形（1）的腰長為1cm，則直角三角形（4）的斜邊長為．【答案】4【解析】【解答】根據(jù)勾股定理，①的斜邊=12+12=③的斜邊=22+22=2【分析】根據(jù)勾股定理先求出①的斜邊，再逐步求出各三角形的斜邊即可．三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21題每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．計算：（1）0.（2）|2【答案】（1）解：0=0=0=?2.（2）解：|==45【解析】【分析】（1）依據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義進(jìn)行計算；（2）依據(jù)二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計算．18．如圖，在線段AB的同側(cè)作△PAB和△QAB，PB和QA相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AQ、BP的中點(diǎn)，連結(jié)PQ，PM，MN，∠APQ=∠ABQ=90°．（1）判斷△PMN的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)AQ=26，BP=24時，求MN的長．【答案】（1）解：△PMN為直角三角形，理由如下：如圖，連結(jié)BM，∵∠APQ=∠ABQ=90°，點(diǎn)M是AQ的中點(diǎn)，∴PM=12AQ∴PM=BM，∵N為PB的中點(diǎn)，∴MN⊥PB，∴∠PNM=90°，∴△PMN為直角三角形；（2）解：由（1）PM=1∵N為BP的中點(diǎn)，∴PN=1∵M(jìn)N⊥PB，∴MN===5，故MN的長為5．【解析】【分析】

（1）由于PM是直角三角形APQ斜邊AQ上的中線，則PM等于AQ的一半，則連接MB，同理可得BM等于AQ的一半等于PM，由于N是PB中點(diǎn)，則由等腰三角形三線合一得MN垂直PB，即三角形PMN是直角三角形；

（2）由（1）知PM＝13，PN＝12，再利用勾股定理求解即可.19．已知a+2是144的算術(shù)平方根，8的立方根是b-1。（1）求a，b的值；（2）求2a+3b-4的平方根?！敬鸢浮浚?）解：由題意得a+2=144，則a=10；

b?1=（2）解：2a+3b-4=20+9-4=25，則2a+3b-4的平方根是±5.【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義解答即可；

（2）將（1）中得到的值代入2a+3b-4求值，再計算平方根即可.20．已知關(guān)于x的方程x（1）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求m的值：（2）若方程有一個實(shí)數(shù)根是5，求此方程的另一個根【答案】（1）解：∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，Δ=即4?4m+4=0解得m=2；（2）解：設(shè)方程的另一個實(shí)數(shù)根為x2∵5+x∴x當(dāng)方程有一個實(shí)數(shù)根是5，則另一個根為?3．【解析】【分析】（1）由方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，可得△=0，據(jù)此解答即可；

（2）設(shè)方程的另一個實(shí)數(shù)根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得5+21．已知往一個圓柱形管道內(nèi)注入一些水以后，發(fā)現(xiàn)其橫截面如圖所示，半徑OA=12，水的最大深度CD為6cm.（1）求水面寬AB的長.（2）求陰影部分面積【答案】（1）解：依題意OC⊥AB

∴AB=2AD

∵OC=OA=12，CD=6

∴OD=OC-CD=6

在Rt△ODA中，由勾股定理可求AD=OA2?O（2）解：在Rt△ODA中，

∵sin∠OAD=ODOA=12

∴∠AOD=60°

∴∠AOB=120°

【解析】【分析】(1)首先利用垂徑定理可知AB=2AD，根據(jù)勾股定理求出AD的長度，進(jìn)而可求AB；

(2)利用特殊角的銳角三角函數(shù)值可知∠AOD=60°，進(jìn)而可求∠AOB=120°，再利用扇形面積與三角形的面積差即可求出陰影面積。22．如圖，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE，AB平分∠CAE，AB∥DF．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）過點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，若CB＝AF，請直接寫出四邊形BGED的形狀．【答案】（1）證明：∵AB平分∠CAE，∴∠CAB＝∠BAE，∵AB∥DF．∴∠BAE＝∠DFE，∴∠CAB＝∠EFD，在△CAB和△EFD中，∠ACB=∠AEDAC=FE∴△CAB≌△EFD（ASA），∴AB＝FD，又AB∥FD，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）解：四邊形BGED是正方形，理由如下：由（1）可知，BC＝DE，四邊形ABDF是平行四邊形，∴BD＝AF，∵AB平分∠CAE，BC⊥AC，BG⊥AE，∴BC＝BG，∵BC＝AF，∴BD＝DE＝BG，且∠BGE＝∠GED＝90°∵BG∥DE，BG＝DE，∴四邊形BGED是平行四邊形，∵BD＝DE，∴四邊形BGED是菱形，∵∠BGE＝∠GED＝90°，∴四邊形BGED是正方形．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到：∠CAB=∠EFD，進(jìn)而利用"ASA"證明△CAB≌△EFD，則AB=FD，最后根據(jù)對邊相等且平行的四邊形為平行四邊形即可求證；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到：BD=AF，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可得到：BC=BG，進(jìn)而可證明四邊形BGED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可知四邊形BGED是菱形，最后根據(jù)有一個內(nèi)角為直角的菱形為正方形即可證明四邊形BGED是正方形.23．如圖，某校勞動實(shí)踐基地用總長為80m的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實(shí)驗(yàn)田，墻長為42m．柵欄在安裝過程中不重疊、無損耗，設(shè)矩形實(shí)驗(yàn)田與墻垂直的一邊長為x（單位：m），與墻平行的一邊長為y（單位：m），面積為S（單位：m2（1）實(shí)驗(yàn)田的面積S能達(dá)到750m2嗎？如果能，求出（2）當(dāng)x的值是多少時，實(shí)驗(yàn)田的面積S最大？最大面積是多少？【答案】（1）解：與墻平行的一邊長y=(80?2x)m，根據(jù)題意，x(80?2x)=750，

整理得x2?40x+375=0，

解得x1=15,x2=25．

∵0<80?2x<42，

∴19<x<40（2）解：由（1），得S=x(80?2x)，

即．S=?2x2+80x=?2(x?20)2+800

∵?2<0，19<x<40，

∴拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，

當(dāng)x=20時，【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的最大值問題（1）先用含有x的式子表示試驗(yàn)田的長，然后表示出試驗(yàn)田的面積，令試驗(yàn)田的為75