數(shù)學試題1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x||x-1|<2},B={-1,0,1,2,3},則A∩B=A.{-1,0}B.{-1,3}C.{0,1,2}A.-1+iB.-1-iA.-1B.04.將半徑為4的半圓面圍成一個圓錐，則該圓錐的體積為南南6.已知圓O:x2+y2=2上一點P(1,1)關于x軸的對稱點為Q,M是圓O上異于P,Q的任意7.已知函數(shù),有f(x)·f(一x)≥0恒成立，則a的取值范圍是B8.現(xiàn)有一排方塊，其中某些方塊間有間隔.從中拿出一個方塊或緊貼的兩個方塊，而不改變其余方塊的位置，稱為一次操作.如圖所示，狀態(tài)為(3,2)的方塊：可以通過一次操作變成以下狀態(tài)中的任何一種：(3,1),(3),(2,2),(1,2)或(1,1,2).游戲規(guī)定由甲開始，甲、乙輪流對方塊進行操作，拿出最后方塊的人獲勝.對于以下開局狀態(tài)，乙有策略可以保證自己獲得游戲勝利的是A.(3,2,1)B.(4,2)C.(2,1,1)D.(5,3)二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是A.數(shù)據(jù)8,6,4,11,3,7,9,10的上四分位數(shù)為9B.若0<P(C)<1,0<P(D)<1,且P(D)=1-P(D|C),則C,D相互獨立C.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖判斷出兩個變量線性相關，由最小二乘法求得其回歸直線方程為y=0.4x+a,若其中一個散點坐標為(-a,5.4),則a=9D.將兩個具有相關關系的變量x,y的一組數(shù)據(jù)(x?,y1),(x?,y?),…,(xn,yn)調整為(x?,y?+3),(x?,y?+3),…,(xn,yn+3),決定系數(shù)R2不變10.設函數(shù),則A.曲線y=f(x)存在對稱軸B.曲線y=f(x)存在對稱中心11.已知橢圓I:,直線l:2x+3y+12=0.A?,A?是橢圓的左、右頂點，F(xiàn)?,F?是橢圓的左、右焦點，過直線l上任意一點P作橢圓T的切線PM,PN,切點分別為M,N,橢圓上任意一點Q(異于A?,A?)處的切線分別交A?,A?處的切線于點B?,B?,則A.直線MN過定點B.F?,F?,B?,B?四點共圓C.當MN//L時，是線段MN的三等分點D.|QB?|·|QB?|的最大值為9三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.PF?⊥x軸，∠PF?,則雙曲線的離心率為▲13.在動畫和游戲開發(fā)中，相切的曲線可生成平滑的角色路徑和物體表面.若兩條曲線在公共點處有相同的切線，且曲線不重合，則稱兩條曲線相切.設兩拋物線y=x2+a與x相14.對7個相鄰的格進行染色，每個格均可從紅、綠、黃三種顏色中選一種，則沒有相鄰紅格的概四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.(13分)(1)求A.(2)若b=5,c=2,BC,AC邊上的兩條中線AM,BN相交于點P,16.(15分)(1)求拋物線C的方程；(2)設點D(-1,0),過D作直線l交17.(15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB//CD,AB=2CD=2,AD=4,(2)若PA=√15,N為PC中點，且AN與平面PDM所成角的正弦值為,求四棱錐P-ABCD的體積.18.(17分)已知函數(shù)f(x)=3x2-8sin(x+φ),(1)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求φ;(2)當φ=0時，討論函數(shù)f(x)在[0,十∞]上的零點個數(shù)；(3)若Vx≥0,f(x)≥0,求φ的取值范圍.19.(17分)設n≥3,對于數(shù)列a?,a2,…,an,若對任意k∈{1,2,…,n-1},a?+a?+…十a(chǎn)與aA+1+a?+2+…十a(chǎn)均為非負數(shù)或者均為負數(shù)，則稱數(shù)列a?,a2,…,a,為強數(shù)列.(1)判斷數(shù)列,sin2π與數(shù)列,cos2π分別是否為強數(shù)列；(2)若存在公比為負數(shù)的等比數(shù)列a?,a2,…,@2025,使得它為強數(shù)列，求公比q的取值范圍；(3)設a?,a?,…,a為強數(shù)列，且數(shù)列中正數(shù)與負數(shù)交替出現(xiàn)(不出現(xiàn)0),證明：一定可以從數(shù)列a?,a?,…,a中選出連續(xù)三項，不改變它們在原數(shù)列中的順序，它們三項構成一個強數(shù)列.1.CA={x|-1<x<3}∴A∩B={3.C由a=(4,0),b=(x,3),a+2b=(4+2x,6),a-b=(4-x,-3),由條件得(a+2b)·(a-b)=0,解得x=1.4.B由條件得，圓錐底面半徑r=2,母線長4,所以h=2√3,體積故選B.5.D由sin(a+β)+sin(a—β)=2sinacosβ,解得.故選D.7.Af(x)·f(-x)≥0等價于(2ax—lnx)·[2x2—(2a+3)x+2]≥0,即故或在上恒成立，故a的取值范圍為8.A對于A,(3,2,1)經(jīng)過甲操作可以變?yōu)?3,2),(3,1),(3,1,1),(2,2,1),(1,2,1)或(1,1,2,1),對于(3,2),乙操作成(2,2);對于(3,1),乙操作成(1,1);對于(3,1,1),乙操作成(1,1,1,1);對于(2,2,1),乙操作成(2,2);對于(1,2,1),乙操作成(1,1);對于(1,1,2,1),乙操作成(1,1,1,1).無論如何乙都能贏；對于B,甲將(4,2)操作為(2,2),此時乙可以操作為(2),(2,1),(1,2),甲必勝；對于C,甲將(2,1,1)操作為(1,1),甲必勝；對于D,甲將(5,3)操作為(1,2,3),由A知甲必勝.故選A.9.BD數(shù)據(jù)8,6,4,11,3,7,9,10的上四分位數(shù)為9.5,故A錯誤；由P(D)=1-P(D|C)可知P(D|C)=P(D).故P(CD)=P(C)·P(D),即C,D相互獨立，B正確；散點不一定在回歸直線上，故C錯誤；由于變成了y;+3,y=y+3,y;'=bx;+a'=bx;+a+3=y+3,從而y-y,y;-y都不變，所以R2=R2,D正確.故選BD.10.ACD由于,曲線y=f(x)存在對稱軸x=1,故A正確；若曲線y=f(x)存在對稱中心，,故D正確.故選ACD.11.ABD設P(xo,yo),則直線MN的方程為又由于2x。+3y+12=0,18(y+1)=0,故直線MN過定點,故A正確；設Q(x?,y),則Q處的切線,令x=±3得B?,而F(一√5,0),故F?B?·F?B?=0,以F?,F?,B?,B?四點共圓，所以B正確；當MN//l時，直線MN的方程為x-2,,可以驗證此時有RM=RN,故C不正確；由圓的相交弦定理和橢圓的光學性質可知|QB?|·|QB?|=|QF?|·|QF?|≤,等號在Q為短軸端點時取到，故D正確.故選ABD.13.設兩個拋物線相切于(xo,yo),y=x2+a在該點處的切線為在該點處的切線為,所以,可得,從而14.法一：0個紅格，共27種；1個紅格，共C2?種；2個紅格，共C2?種；3個紅格，共C32種；4個紅格，法二：設n個格，相鄰的格不染紅色染法數(shù)為an,則a?=2an-1+2an-2,由a?=3,a2=8,可知a?=1224,故相鄰的格不染紅色的概率為15.解：(1)由正弦定理得sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0.………5分(Ⅱ)∵M,N分別是BC,AC的中點，所以AM與BN的夾角等于∠MPN,∴……8分……………………13分16.解：(1)由,可得p=2,所以拋物線C的方程為y2=4x6分(2)設AB:x=my-1,A(x?,y?),B(x?,y?),數(shù)學卷參考答案第2頁(共4頁)所以y?+y?=4m,y?y2=48分所以x=1是∠AFB的角平分線.…………15分因為BE=CD且BE//CD,所以四邊形CDBE為平行四邊形，所以BD與CE的交點即為CE中點M.由已知可得，AB=2,AD=4,∠BAD=60°,所以AB⊥BD,2分(2)由(1)知，CD⊥平面PDM,如圖，以D為坐標原點，分別以DB,DC(2)由(1)知，CD⊥平面PDM,如圖，以D為坐標原點，分別以DB,DC為x,y軸，垂直于底面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標系，則A(2√3,-2,0),C(0,1,0),7分平面PDM的一個法向量為n=(0,1,0),9分設直線AN與平面PDM所成角為θ,xx化簡得(x-4√3)2+z2=3511分故18.解：(1)因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(一x)=f(x).解得………………4分(2)當φ=0時，f(x)=3x2—8sinx5分f(0)=0,f'(x)=6x—8cosx,f"(x)=6+8sin所以存在x?∈(0,π),使得f'(x?)=0.……………………7分x∈(0,x?),f'(x)<0,f(x)單調遞減，x∈(x?,十∞),f'(x)>0,f(x)單調遞增，而f(0)=0,f(x?)<0,f(π)=3π2>0,所以在(x?,π)上存在一個零點.綜上，函數(shù)f(x)在[0,+∞]有兩個零點.…………………10分則φ∈[一π,0].………………11分(i)當時，x+φ∈[一π,0],sin(x+φ)<0,f(x)>0若,則f'(x)=6x—8cos(x+φ)>3π-8>0,f(x)單調遞增，所以所以存在,使得f(x?)=6x?—8cos(xo+φ)=0,此時,所以,從而綜上………………17分19.解：(1)數(shù)列0,1,0,—1,0,前兩項和為1,后三項和為-1,不是強數(shù)列；…………………1分數(shù)列.…………………………3分(2)(方法一：等比數(shù)列求和)設首項a?=a≠0,公比q≤0,故q+q2+…+q202?≥0,即,故q202?≥1.…………………5分于是q?02=1,q=-1,又1,-1,1,…,1,-1,1滿足條件，綜上，q=-1.………………9分(方法二：局部分析)設首項a?=a≠0,公比q≤0,又∵(a?+a?)·(a?+…+a2025)