試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)廣東省2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期12月一輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若集合A={x|?2<A．{x|0C．{x|?2．3?5iA．?52 B．52 C．?3．已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=3，b=2A．332 B．33 C．34．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若an+an+A．2 B．3 C．5 D．75．函數(shù)f(x)A．0 B．1 C．2 D．36．已知正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P為線段A．223 B．13 C．67．已知函數(shù)f(x)=f(2)?x2A．?∞,12 B．(?∞8．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>A．17 B．4 C．15 D．2二、多選題9．已知某AI軟件公司為迎合市場(chǎng)的需求開發(fā)了一款新型智能AI寫作軟件，現(xiàn)將該軟件上市后的月份x以及每個(gè)月獲得的利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下表所示，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=2.4x月份x12345利潤(rùn)y58101215A．a(chǎn)=2.8C．可以估計(jì)10月份的利潤(rùn)為26.8萬(wàn)元 D．5月份利潤(rùn)的殘差為0.4萬(wàn)元10．已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上運(yùn)動(dòng)，直線l過點(diǎn)(4,0)且與直線l′:3x+A．l在y軸上的截距為8B．|C．滿足|PM|D．|11．已知體積為83的四棱錐P?ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且∠PA．點(diǎn)P到平面ABB．△PC．SD．存在點(diǎn)P使得四棱錐P?A三、填空題12．已知隨機(jī)變量X~N2,σ213．已知向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cos?a14．函數(shù)fx=3四、解答題15．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，其中S9(1)求數(shù)列an(2)求使得不等式Sn≤1216．俄羅斯方塊這一款游戲誕生于1984年，由蘇聯(lián)科學(xué)院工程師開發(fā)，受到了廣大人群的喜愛，這款游戲的相關(guān)比賽也在各地層出不窮.已知孫三、趙四、王五進(jìn)行一次俄羅斯方塊游戲比賽，共比10場(chǎng)，規(guī)定每場(chǎng)比賽先得100分者獲勝，現(xiàn)將三人每場(chǎng)比賽的得分（單位：分）情況統(tǒng)計(jì)如下.場(chǎng)次12345678910孫三7010080100100100809010070趙四60701005080709010080100王五1008090907080100807080(1)求孫三這10場(chǎng)比賽得分的下四分位數(shù)以及趙四這10場(chǎng)比賽得分的第40百分位數(shù)；(2)若從這10場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取3場(chǎng)，記這3場(chǎng)比賽中趙四與王五分差的絕對(duì)值不低于20分的場(chǎng)次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.17．已知直三棱柱ABC?A1B1(1)證明：AM(2)若∠BAC=90°，AB=AC，平面AC1C與平面A18．已知函數(shù)f(x)(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=(2)當(dāng)a≥1時(shí)，證明：(3)當(dāng)a≤0時(shí)，證明：19．已知橢圓E:x2a2(1)求橢圓E的方程；(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P(t,0)且與x軸不重合的直線與橢圓E（i）若t=6，且M6,yM，N6（ii）若t=1，點(diǎn)C在x軸上方，記橢圓E的左焦點(diǎn)為F1，若GB+答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《廣東省2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期12月一輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BAACDCDBACBCD題號(hào)11答案ACD1．B【分析】解一元二次不等式求出集合B，再由并集定義即可得解.【詳解】依題意得B=則A∪故選：B.2．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)混合運(yùn)算得3?【詳解】依題意，3?5i故選：A．3．A【分析】由tanC=?【詳解】因?yàn)閠anC=?則SΔ故選：A4．C【分析】由an+an+1=8，且S21【詳解】依題意，S21=a又a1+a而an+a兩式相減可得，an=a故選：C.5．D【分析】令f(x)=0【詳解】令f(x)在同一直角坐標(biāo)系中分別作出y=ex觀察可知，它們有3個(gè)交點(diǎn)，即f(故選：D.6．C【分析】取線段BC的中點(diǎn)Q，連接PQ，可證明PQ即為l【詳解】如圖，取線段BC的中點(diǎn)Q，連接P因?yàn)镻，Q分別為線段AB，BC的中點(diǎn)，所以又AC//A1C1，所以PQ//A所以平面A1PC1∩平面A因?yàn)镻Q//A1C1，所以設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,則在直角三角形A1C1故選：C.7．D【分析】求出f(2)和f(1)的值，從而得到f(x)【詳解】令x=2，則f(令x=1，則f(則f(x)=x2令g(x)當(dāng)0<x<1時(shí)，g′(x)<則g(x)的最小值為g(1故選：D.8．B【分析】確定點(diǎn)P在雙曲線漸近線上、點(diǎn)Q在右支上，由角相等得|PF2|=【詳解】依題意，點(diǎn)Px0,y0在C因?yàn)椤螰2F設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，又O，Q分別為F1F2，P又PF2=F2故|OP|=F在△POF2中，由余弦定理，得故選：B9．AC【分析】由回歸方程過樣本中心點(diǎn)即可求解a^【詳解】依題意x=15將(3,10)代入可以估計(jì)每增加1個(gè)月份，月利潤(rùn)提高2.4萬(wàn)元，故B錯(cuò)誤；將x=10代入y=將x=5代入y=2.4x故選：AC.10．BCD【分析】設(shè)直線代入計(jì)算求解判斷A，聯(lián)立計(jì)算結(jié)合焦半徑公式計(jì)算判斷B，數(shù)形結(jié)合判斷C，應(yīng)用拋物線定義轉(zhuǎn)化距離結(jié)合距離和最小計(jì)算判斷D.【詳解】由題意設(shè)直線l的方程為2x?3y+λ=解得y=聯(lián)立y2=4x不妨設(shè)M(16,8)作圖可知，線段MN的中垂線與C分別過P，Q作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為P′，Q因?yàn)镼172,當(dāng)且僅當(dāng)Q，P，Q′故選:BCD.11．ACD【分析】選項(xiàng)A，利用錐體的體積公式直接求解；選項(xiàng)B，由條件判斷點(diǎn)P在平面ABCD的射影P0在線段AB的垂直平分線上，利用勾股定理求出PH，由三角形面積公式計(jì)算即可；選項(xiàng)C，過P0分別作AB，CD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則當(dāng)P【詳解】選項(xiàng)A，設(shè)點(diǎn)P到平面ABCD的距離為h，因?yàn)?選項(xiàng)B，因?yàn)椤螾AB故點(diǎn)P在平面ABCD的射影P過P0作P0H垂直AD于點(diǎn)故PH=P0H選項(xiàng)C，過P0分別作AB，CD的垂線，垂足分別為E則當(dāng)PE+P不妨設(shè)P0E=如圖，4+t2可看成點(diǎn)M(2,0)和點(diǎn)則PE設(shè)N(2,2)關(guān)于y則有MT當(dāng)M,N′則直線MN′的方程為y=?1則點(diǎn)T(0,1)，即t=1SABCS△四棱錐P?AB故四棱錐P?AB選項(xiàng)D，當(dāng)四棱錐P?ABCD為正四棱錐時(shí)，存在內(nèi)切球，過P0作則△PHG的內(nèi)切圓半徑等于四棱錐P在△PHG∵S△P∴4=2+5故選：ACD.【點(diǎn)睛】12．1【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，求得P(X>3)【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)，可得P(因?yàn)?P(X解得P(又由隨機(jī)變量X~N2故答案為：1313．?1010【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，直接計(jì)算向量的夾角的余弦值.【詳解】以a的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系，如圖：則a=(1,2所以a?b=a?b=所以cos?故答案為：?1014．1【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)fx【詳解】因?yàn)閏osx+7因?yàn)閥=sinxsin2x+當(dāng)x≠kπ,k∈Z故sinxsin2x+故答案為：1215．(1)a(2)1，2【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式列出方程求公差和首項(xiàng)即可得解；（2）由等差數(shù)列的求和公式、通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)不等式求解即可．【詳解】（1）依題意，S9=9故數(shù)列an的公差d則an（2）Sn故Sn≤12，即n2+因?yàn)閚∈N*，所以使得不等式S16．(1)80；75；(2)分布列見解析，期望為65【分析】（1）根據(jù)數(shù)的下四分位數(shù)的定義及第p百分位的定義計(jì)算可得結(jié)果；（2）由10場(chǎng)比賽中趙四與王五分差的絕對(duì)值不低于20分有4場(chǎng)，故X服從超幾何分布，所以按超幾何分布計(jì)算X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）將孫三這10場(chǎng)比賽的得分從小到大排列可得：70，70，80，80，90，100，100，100，100，100.由10×25%=2.5將趙四這10場(chǎng)比賽的得分從小到大排列可得：50，60，70，70，80，80，90，100，100，100.由10×40%=4，故趙四這10（2）因?yàn)?0場(chǎng)比賽中趙四與王五分差的絕對(duì)值不低于20分的場(chǎng)次數(shù)為4，故X的可能取值為0,1,所以P(X=P(X=所以X的分布列為：X0123P1131所以E(17．(1)證明見解析；(2)6622【分析】（1）先由線面垂直的判定定理證AM⊥平面BB1C1C，再由線面垂直的性質(zhì)定理證明AM⊥B1C1；（2）過M作MP⊥AC于點(diǎn)P，過P【詳解】（1）證明：因?yàn)镃C1⊥平面ABC，A又因?yàn)椤螦MC因?yàn)镃C1，MC1?平面BB1又B1C1?平面（2）解：因?yàn)椤螧AC又AB⊥AA1，A所以AB⊥平面如圖，過M作MP⊥AC于點(diǎn)P，則AB//過P作PN⊥AC1因?yàn)镸P,PN?所以AC1⊥平面M則∠MNP即為平面AC1設(shè)AB=AC=22，由A因?yàn)閠an∠MN由勾股定理得AN則由NPAN以A為原點(diǎn)，AB，AC，AA1所在直線分別為x，則A(0,0,0)，M所以AM=(2,設(shè)平面AC1M則AM?n=0AC記直線A1R與平面AC則sinθ18．(1)y(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)得切線斜率，點(diǎn)斜式可求切線方程；（2）移項(xiàng)構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性可求最值，進(jìn)而可證不等式；（3）移項(xiàng)作差，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求出最值可證結(jié)論.【詳解】（1）依題意，f(x)而f′故f′故所求切線方程為y=（2）證明：要證f(x)設(shè)g(x)令m(x)因?yàn)閍≥1，所以m′又m(0)=a?1故g(即ax+1（3）證明：依題意，f(x)即ax+1令G(x)當(dāng)x>0時(shí)，G'(x)>0，所以G(x)令H(x)令M(x)令M′(x)=所以當(dāng)x<?4和x>?1時(shí)，M′(x且M(?4因此當(dāng)x<0時(shí)，M(x)<0，H所以H(x)故當(dāng)a≤0時(shí)，ax19．(1)x(2)（i）是，∠PA【分析】（1）求橢圓E的方程的解題思路利用橢圓右頂點(diǎn)得a，離心率得c，結(jié)合a2=b（2）(i)探究∠P(ii)求S△【詳