試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省樂山市高中2026屆高三上學期第一次調(diào)查研究考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設(shè)U=xx小于9的正整數(shù)}，A=1,2A．7,8 B．0,7,82．已知復數(shù)z滿足1+2iz=A．15 B．55 C．53．已知a，b，c∈R，使a>A．a(chǎn)+c>b+c B．a(chǎn)4．已知兩條平行直線l1:2x?y?1=A．545 B．515 C．555．已知函數(shù)fx是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，fx=x2A．?∞,?5∪5,+∞6．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sinπ4A．2425 B．?2425 C．77．已知點P?2,?3，圓Q:(x?4)2+(yA．相交 B．相離 C．相切 D．不確定8．已知函數(shù)fx=xA．a(chǎn)>b B．a(chǎn)≥b C．二、多選題9．2025年9月20日，四川省城市足球聯(lián)賽（簡稱“川超”）開幕式暨揭幕戰(zhàn)觀眾達21448人．為了解各年齡層對“川超”的關(guān)注程度，隨機選取了200名年齡在10,50的觀眾進行調(diào)查，并繪制如下的頻率分布直方圖，則（A．a(chǎn)=0.03C．該場觀眾年齡50%分位數(shù)的估計值為35 D．該場觀眾年齡平均數(shù)的估計值為3510．已知函數(shù)fx=2x+x，gxA．a(chǎn)?b<0 B．flog211．已知曲線Γ:yy4?xx=1，A0,2，B0A．y=2x是曲線Γ的一條漸近線 B．直線PAC．y是關(guān)于x的單調(diào)遞增函數(shù) D．△PC三、填空題12．已知向量a，b滿足a+b=1,213．一個圓錐的底面直徑為4，高為23，過圓錐高的中點作平行于底面的截面，該截面截去了一個圓錐，則剩下幾何體的表面積為14．作斜率為?12的直線l與拋物線y2=4x交于M，N兩點（M點在N點的左側(cè)），點A4,4四、解答題15．已知向量a=?12,(1)若a?//(2)記fθ=a?b16．已知曲線fx=13x(1)求a，b的值；(2)若fx在區(qū)間m,m17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PA(1)證明：PC(2)若三棱錐P?ABD的體積為2618．北宋數(shù)學家沈括博學多才、善于觀察.據(jù)說有一天，他走進一家酒館，看見一層層壘起的酒壇，不禁想到：“怎么求這些酒壇的總數(shù)呢？”經(jīng)過反復嘗試，沈括提出對于上底有ab個，下底有cd個，共n層的堆積物（如圖），可以用公式Tn=n62b+da(1)若a=1，①求T6②求Tn(2)已知數(shù)列an的通項公式為an=3n2?3n+1，其前n項和記為Sn．數(shù)列bn滿足b19．有2n個人圍坐在一個圓桌邊上，每人都越過桌面與另外一人握手，若要求所有人握手時手臂互不交叉，例如n=2時（如圖），一共有4個人，以1、2、3、4表示，握手兩人用一條線連結(jié)，共有2種方式.記n=(1)求a6，a(2)已知n=(3)已知：對任意mm∈N*個隨機變量X1，X2，…，Xm，有Ei=1mXi答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《四川省樂山市高中2026屆高三上學期第一次調(diào)查研究考試數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案ACDBBDCDACABD題號11答案ACD1．A【分析】根據(jù)題意結(jié)合集合的并集和補集運算求解即可.【詳解】因為集合A=1,2,又因為U=xx所以?UA∪故選：A.2．C【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算化簡z，再利用共軛復數(shù)、復數(shù)的模的概念運算.【詳解】因為1+2i則z=2+故選：C3．D【分析】根據(jù)充分、必要條件的概念逐項判斷.【詳解】對于A：若a+c>b+所以a+c>若a>b，則a+c>綜上，a+c>對于B：取a=-2,b所以a2>b對于C：取a=-2,b所以1a<1對于D：若lga>lgb，因為函數(shù)即lga>lg若a=-1,b所以lga>lg所以lga>lg故選：D.4．B【分析】將直線l2方程變形為2【詳解】直線l2:6則根據(jù)兩平行直線間的距離公式可知直線l1與l2間的距離為：故選：B.5．B【分析】根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質(zhì)求出x<0時，fx=x【詳解】當x<0時，則?x>0，由題意得f?x=x2?又因為fa>5，所以當a≥0時，a2+4a>5，解得a故選：B.6．D【分析】解法一：由題意β=π?α+2kπ，k∈【詳解】解法一：由題意可得：β=π?sin2解法二：由sinπ4?α=所以sin2α=725從而sin2故選：D.7．C【分析】得到PA⊥AQ，AQ為圓Q的半徑，故直線P【詳解】如圖所示，由于PQ為直徑，故PA⊥又AQ為圓Q的半徑，故直線PA與圓故選：C8．D【分析】求得f′x=lnx+1?a，令f′x=0，求得x【詳解】由函數(shù)fx=xlnx要使得函數(shù)fx在(0,+∞所以fx在定義域(令f′x=0，即當x∈(0,e當x∈(ea?所以當x=ea?1令?ea?構(gòu)造函數(shù)g(x)當x<1時，g′(x)<0，所以gx≥g1=因為b=ea故選：D.9．AC【分析】A選項，根據(jù)頻率之和為1得到方程，求出a=0.03；B選項，眾數(shù)的估計值為30+【詳解】A選項，由題意得0.01+0.02+B選項，由頻率分布直方圖可知，年齡處于區(qū)間30,故該場觀眾年齡眾數(shù)的估計值為30+C選項，由于0.01+0.02×故該場觀眾年齡50%分位數(shù)處于30,40中，設(shè)為則x?30×所以該場觀眾年齡50%分位數(shù)的估計值為35，C正確；D選項，該場觀眾年齡平均數(shù)的估計值為10+故選：AC10．ABD【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及零點存在定理判斷a,【詳解】函數(shù)fx=2x+x，因函數(shù)fx=2xf0=2又gx=log2xg1=log所以a?因flog因為a∈-1,0，所以2a因函數(shù)fx=2x+x，gx由log2b=-b可得2又因為函數(shù)fx=2則a=-b故選：ABD.11．ACD【分析】討論x,y的取值范圍，得到對應方程，根據(jù)曲線方程的性質(zhì)即可判斷選項A；表示出直線PA與直線PB斜率乘積可以判斷選項B；對每個區(qū)間上的曲線方程整理可得，y=21+x【詳解】當x≥0,當?1≤x當x>0,當x<?1,對于選項A，當x≥0,y≥0或?qū)τ谶x項B，當Px,y位于第一象限時，假設(shè)直線PA與直線PB因為當x≥0,y≥0時，曲線方程為對于選項C，因為當x≥0,當?1≤x當x<?1對于選項D，直線CD的方程為2在△PCD求△PCD的面積的范圍，即求曲線Γ上的P顯然直線CD和漸近線y=2x平行，故最遠距離無限接近兩平行線的距離假設(shè)直線l:y=2x+m聯(lián)立y24+x2=1y=則直線l:y=2x+22，故P點到直線故選：ACD.12．5【分析】根據(jù)向量的坐標運算得出a,【詳解】法1：由題意可得，2a2b故a?=2故a?法2：由題意可得，a?故答案為：513．11【分析】由題意得剩下幾何體為圓臺，即計算上底半徑r，母線長l1【詳解】設(shè)圓錐的半徑為R，母線長為L，高為H，截去的小圓錐的半徑為r，母線長為l，高為h，依題意，2R=4,H又過圓錐高的中點作平行于底面的截面，該截面截去了一個圓錐，則剩下的幾何體為圓臺，所以hH=1所以r=12R=設(shè)圓臺的母線長為l1，高為h所以l1所以圓臺的側(cè)面積為：S1上底面積為S2=π所以圓臺的表面積為S表故答案為：11π14．3【分析】設(shè)直線l的方程為y=?12x+b【詳解】設(shè)直線l的方程為y=?12x點A4,4滿足y2=由y=?12x所以Δ=4b因x1+xy1又kA因為∠MAN=60°，又k====bk=?所以3=所以48b所以3b2?8b因為M點在N點的左側(cè)，則x1<x2，又x1所以x2??解得x=96±所以y1所以kA故答案為：3.15．(1)θ(2)θ=0時，fθm【分析】（1）根據(jù)平行的充要條件進行求解；（2）根據(jù)向量的數(shù)量積公式求出y=【詳解】（1）因為a?//b?因為θ∈0,（2）fθ因為θ∈0,所以當θ?π6=?當θ?π6=π16．(1)a=?(2)(【分析】（1）由切點0,b在切線方程4x+y（2）由（1）知fx=1【詳解】（1）因為切點0,b在切線方程4x對于4x+y則曲線fx在點0,b而f′x=綜上可得，b=4，（2）由（1）知fx=13x3?當x<?2時，f當?2<x<2當x>2時，f′若fx在區(qū)間m則m<?2解得?3<m則m的取值范圍為(?17．(1)證明見詳解(2)2【分析】（1）通過面面垂直的性質(zhì)推出線面垂直，進而得到線線垂直；（2）由題意得建立空間直角坐標系，求出平面PAB與平面【詳解】（1）取AB中點O，連接PO,CO∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，且側(cè)面PA∴PO⊥底面ABCD，又在矩形ABCD中，AB=2，BC=1又PO,CO?平面POC又PC?平面PO（2）三棱錐P?ABD的體積為由題意得以O(shè)為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖所示，則P0,0設(shè)平面PCD的法向量為n=令y=1，則z=1,又由圖可知，平面PAB的法向量為∴cos∴平面PAB與平面P18．(1)①T6=91(2)證明見解析.【分析】（1）由a=1,b=1和（2）分別求出Sn,bn，得到cn【詳解】（1）①當a=1,b=代入公式得T6②當a=1,b=Tn（2）因為an所以Sn又b1所以b=3Sn=n3與b當m3∈N*時，公共項組成的新數(shù)列所以3cn所以E≤119．(1)a6=5(2)514(3)2n【分析】（1）將人進行標記，再分n=3和（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，并結(jié)合條件概率公式即可得到答案；（3）求出PXi=【詳解】（1）當n=3時，按順時針方向把人標記為1，2，3，4，5，6，用(i,j若1和2握手，共有兩種方法：(3,4若1和6握手，共有兩種方法：(2