3.3拋物線

第一課時(shí)創(chuàng)設(shè)情境-啟迪思維PART01我們知道，數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.生活中在重力作用下的平拋或斜拋物體(比如運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上投出的籃球、水池里噴出的水柱)其運(yùn)動(dòng)的軌跡都是拋物線的一部分.還有一些天體運(yùn)動(dòng)的軌跡、拱橋的形狀等都是拋物線.怎樣通過幾何性質(zhì)來(lái)刻畫拋物線呢?實(shí)驗(yàn)操作-直觀猜想PART02問題一：任給一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線l.你能設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)姆椒ɑ蜓b置，畫出到F和l距離相等的點(diǎn)的軌跡并觀察軌跡的形狀嗎？實(shí)驗(yàn)：我們將一直尺固定在直線l上，取一個(gè)直角三角板，以它的一條直角邊靠緊直尺的一邊l,在另一條直角邊上取定點(diǎn)A，設(shè)三角板的直角頂點(diǎn)為C.再取一條長(zhǎng)度正好等于AC的細(xì)線,將這條細(xì)線的一端固定在三角板上的點(diǎn)A處,另一端用大頭針固定在點(diǎn)F處.用鉛筆將細(xì)線繃緊,使鉛筆尖貼在三角板的邊AC之上,讓三角板沿著直尺滑動(dòng),則鉛筆尖所在的點(diǎn)P就畫出所要作的軌跡的一段.問題二：觀察畫出的軌跡的形狀是什么呢？深入探究-理論驗(yàn)證PART03已知定點(diǎn)F與一條定直線l（F?l）.動(dòng)點(diǎn)P到F與到l的距離相等.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程.問題三：如何確定坐標(biāo)軸？如何確定坐標(biāo)原點(diǎn)？

●●xyF┐P(x,y)od1d2Dl

我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線

l

（F

?l）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫作拋物線，點(diǎn)F

叫作拋物線的焦點(diǎn)，直線

l

叫作拋物線的準(zhǔn)線.

問題四：你能總結(jié)出拋物線y2=2px（p>0）的特點(diǎn)嗎？

類比研究-獲得新知PART04

y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)

例題講解-提煉方法PART05例1：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:

（1）y2=4x;

（2）y=ax2，其中

a>0.解：(1)方程具有標(biāo)準(zhǔn)形式

y2=2px，其中

2p=4，從而

p=2，=1.拋物線的焦點(diǎn)在

x軸的正半軸上，

故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，準(zhǔn)線方程為

x=-1.(2)方程可化為

x2=y，具有標(biāo)準(zhǔn)形式

x2=2py，其中

2p=，從而

p==.

拋物線的焦點(diǎn)在

y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，準(zhǔn)線方程為

y=.例2：求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

（1）焦點(diǎn)為

F(0，-4);（2）準(zhǔn)線方程為

x=解：(1)因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，并且=-4,即

p=8.因此，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-16y.(2)由準(zhǔn)線方程為

x=知，焦點(diǎn)在

x軸的負(fù)半軸上，并且=.即p=1因此，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2=-2x.課堂實(shí)練-鞏固提高PART06變式訓(xùn)練1：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，并畫出草圖.(1)y2=16x;(2)y=16x2;(3)y2=-;(4)y=-變式訓(xùn)練2：求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)焦點(diǎn)為

F(-2，0);(2)準(zhǔn)線方程為

y=-4;(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6.小結(jié)反思-拓展引申P(guān)ART07

確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從形式上著，只需求一個(gè)參數(shù)p，但由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型，因此，還應(yīng)確定開口方向，當(dāng)開口方向不確定時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論。

有時(shí)也可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式，避免討論,如焦點(diǎn)在至軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為y2=2mx