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文檔簡介

2.7用坐標方法解決幾何問題

情景與問題用坐標法探究橢圓的標準方程橢圓的定義:

用坐標法探究橢圓的標準方程

用坐標法探究橢圓的標準方程

所以不存在這樣的點的軌跡

知識講解用坐標法探究橢圓的標準方程根據橢圓的定義如何用坐標法來探究橢圓的標準方程呢？用坐標法探究橢圓的標準方程形式簡單對稱運算簡單簡潔使方程數學學科中的建系原則用坐標法探究橢圓的標準方程方案一

方案二探討建立平面直角坐標系的方案

用坐標法探究橢圓的標準方程由橢圓的定義得:

由于

方程等價于:

用坐標法探究橢圓的標準方程先移項:

再平方:

化簡得:

兩邊再平方得:

整理得:用坐標法探究橢圓的標準方程令

由橢圓的定義可知:

化簡得

便得到了橢圓的標準方程為:

用坐標法探究橢圓的標準方程

則:

設

得

得用坐標法探究橢圓的標準方程

用坐標法探究橢圓的標準方程(1)橢圓標準方程的形式左邊是兩個分式的平方和,右邊是1(2)橢圓的標準方程中

(3)由橢圓的標準方程

(4)橢圓的標準方程中

問題解決用坐標法探究橢圓的標準方程我們來看兩個具體的數學問題:(1)橢圓

和

焦點坐標,以及橢圓上任一點到兩個焦點的距離之和分別是多少?

例題:用坐標法探究橢圓的標準方程例1橢圓判定焦點位置

寫出焦點坐標

由方程便可直接求得距離之和（1）橢圓

和

焦點坐標,以及橢圓上任一點到兩個焦點的距離之和分別是多少？

用坐標法探究橢圓的標準方程

我們可以求得:

我們可以求得:解:根據橢圓的標準方程:

根據橢圓的標準方程:

用坐標法探究橢圓的標準方程

則

定義法

那么

所以橢圓的標準方程為那么

待定系數法用坐標法探究橢圓的標準方程設橢圓的標準方程為:

橢圓經過點:

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