第六章機(jī)械能守恒定律第31課時(shí)機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用目標(biāo)要求1.知道機(jī)械能守恒的條件，并會(huì)判斷是否守恒。2.理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容，并會(huì)用機(jī)械能守恒定律解決單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題。課時(shí)精練內(nèi)容索引考點(diǎn)一機(jī)械能守恒定律考點(diǎn)二單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題1.重力做功與重力勢(shì)能(1)重力做功的特點(diǎn)：重力做功與

無(wú)關(guān)，只與始末位置的

有關(guān)，重力做功不引起物體

的變化。(2)重力勢(shì)能①表達(dá)式：Ep=

。②重力勢(shì)能的特點(diǎn)：重力勢(shì)能是物體和

所共有的，重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取

，但重力勢(shì)能的變化量與參考平面的選取

。(3)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能

，重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能

，即WG=

=

。機(jī)械能守恒定律考點(diǎn)一路徑高度差機(jī)械能mgh地球有關(guān)無(wú)關(guān)減小增大Ep1-Ep2-ΔEp

彈性形變減小增加-ΔEp動(dòng)能勢(shì)能保持不變

Ek1+Ep1重力彈力判斷正誤1.物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。(

)2.物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能一定守恒。(

)3.物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小。(

)×√×基礎(chǔ)自測(cè)忽略空氣阻力，下列物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒的是A.豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪中的物體B.物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端C.物體沿著斜面勻速下滑D.拉著物體沿光滑斜面勻速上升√摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體動(dòng)能不變，勢(shì)能變化，機(jī)械能不守恒，所以A錯(cuò)誤；物體在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物體位移的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以B正確；物體沿著斜面勻速下滑，物體處于受力平衡狀態(tài)，摩擦力和重力都要做功，機(jī)械能不守恒，所以C錯(cuò)誤；拉著物體沿光滑斜面勻速上升，物體處于受力平衡狀態(tài)，拉力和重力都要做功，機(jī)械能不守恒，所以D錯(cuò)誤。機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法1.利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒。2.利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或者雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機(jī)械能守恒。3.利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒。總結(jié)提升返回單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題考點(diǎn)二1.機(jī)械能守恒定律表達(dá)式說(shuō)明：?jiǎn)蝹€(gè)物體應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)選用守恒觀點(diǎn)或轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)進(jìn)行列式。2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟

例1√鉛球所受重力即為其合力，鉛球上升過(guò)程，重力做負(fù)功，鉛球動(dòng)能減小，重力勢(shì)能增大；鉛球下降過(guò)程，重力做正功，鉛球動(dòng)能增大，重力勢(shì)能減小，可知鉛球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能先減小后增大，重力勢(shì)能先增大后減小，故A、B錯(cuò)誤；

例2√

(2024·全國(guó)甲卷·17)如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點(diǎn)自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環(huán)的切點(diǎn)。則小環(huán)下滑過(guò)程中對(duì)大圓環(huán)的作用力大小A.在Q點(diǎn)最大

B.在Q點(diǎn)最小C.先減小后增大

D.先增大后減小例3√

從大圓環(huán)頂端到P點(diǎn)過(guò)程，小環(huán)速度較小，小環(huán)重力沿著指向大圓環(huán)圓心方向的分力大于小環(huán)所需的向心力，所以大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力背離圓心，不斷減小，從P點(diǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程，小環(huán)速度變大，小環(huán)重力沿著大圓環(huán)直徑方向的分力和大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力合力提供向心力，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，小環(huán)重力沿大圓環(huán)直徑的分力逐漸減小，從Q點(diǎn)到最低點(diǎn)，小環(huán)重力沿大圓環(huán)直徑的分力背離圓心，逐漸增大，所以大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力逐漸變大，根據(jù)牛頓第三定律可知小環(huán)下滑過(guò)程中對(duì)大圓環(huán)的作用力大小先減小后增大。

如圖所示，傾角為37°的斜面與一豎直光滑圓軌道相切于A點(diǎn)，軌道半徑R=1m，將滑塊由B點(diǎn)無(wú)初速度釋放，滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓周的C點(diǎn)，OC水平，OD豎直，xAB=2m，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：(1)滑塊在斜面上第一次下滑到A點(diǎn)的時(shí)間；例4答案1s

(2)若滑塊從D點(diǎn)拋出，滑塊仍從斜面上無(wú)初速度釋放，釋放點(diǎn)至少應(yīng)距A點(diǎn)多遠(yuǎn)。答案5.75m

返回課時(shí)精練對(duì)一對(duì)答案1234567題號(hào)123456

答案CDBDDA(1)1m

(2)0.2m題號(hào)7答案(1)3mg，方向豎直向下(2)0<h≤0.2R1234567基礎(chǔ)落實(shí)練答案1.(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是A.甲圖中，在火箭升空的過(guò)程中，若火箭勻速升空，則機(jī)械能守恒，若

火箭加速升空，則機(jī)械能不守恒B.乙圖中的物體勻速運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒C.丙圖中的小球在水平面內(nèi)做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒D.丁圖中的彈丸在光滑的碗里做復(fù)雜的

曲線運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒√√1234567答案甲圖中，不論是勻速升空還是加速升空，由于推力都對(duì)火箭做正功，所以火箭的機(jī)械能都增加，故A錯(cuò)誤；物體勻速上升，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，則機(jī)械能增加，故B錯(cuò)誤；小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，細(xì)線的拉力不做功，機(jī)械能守恒，故C正確；彈丸在光滑的碗里做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，所以彈丸的機(jī)械能守恒，故D正確。

√1234567答案1234567答案

3.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧，下端與固定光滑斜面的底端相連，上端與斜面上的物體A相連，A處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪，一端連接物體A，另一端連一輕鉤。在掛鉤上掛一物體B，開始時(shí)各段繩子都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩子與斜面平行，現(xiàn)從靜止?fàn)顟B(tài)釋放B，則在物體B向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(物體A不會(huì)和滑輪相碰，物體B不會(huì)和地面相碰)，下列說(shuō)法正確的是A.物體B機(jī)械能守恒B.物體A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.物體A和輕彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.物體A、物體B和輕彈簧三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒1234567√答案1234567答案物體B在下落的過(guò)程中，繩子的拉力對(duì)其做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；物體A和B組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)系統(tǒng)做功，該系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；物體A和輕彈簧組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩子拉力對(duì)系統(tǒng)做正功，該系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；物體A、物體B和輕彈簧三者組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)內(nèi)只發(fā)生勢(shì)能與動(dòng)能之間的相互轉(zhuǎn)化，該系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D正確。4.如圖所示為某運(yùn)動(dòng)員做蹦床運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化示意圖，A為運(yùn)動(dòng)員某次下落過(guò)程的最高點(diǎn)，B為運(yùn)動(dòng)員下落過(guò)程中剛接觸蹦床時(shí)的位置，C為運(yùn)動(dòng)員下落過(guò)程的最低點(diǎn)。若A、B之間的豎直距離為h，B、C之間的豎直距離為Δx，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是A.下落過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員與蹦床組成的系統(tǒng)勢(shì)能一直在減小B.從最高點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒C.從B點(diǎn)至C點(diǎn)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒D.蹦床的最大彈性勢(shì)能是mg(h+Δx)1234567答案√1234567答案不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員與蹦床組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力與彈力做功，蹦床與運(yùn)動(dòng)員組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能在整個(gè)過(guò)程中先變大后變小，則運(yùn)動(dòng)員與蹦床組成的系統(tǒng)勢(shì)能先變小后變大，故A錯(cuò)誤；A至B，運(yùn)動(dòng)員先做自由落體運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能守恒，從B運(yùn)動(dòng)到C，運(yùn)動(dòng)員速度先增大后減小，蹦床逐漸發(fā)生形變，蹦床彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做負(fù)功，運(yùn)動(dòng)員和蹦床組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能不守恒，故B、C錯(cuò)誤；下落至C點(diǎn)時(shí)蹦床彈性勢(shì)能最大，以C點(diǎn)所在平面為零勢(shì)能面，有Epm=mg(h+Δx)，D正確。5.(2021·海南卷·2)水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中。如圖所示，滑梯頂端到末端的高度H=4.0m，末端到水面的高度h=1.0m。取重力加速度g=10m/s2，將人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦和空氣阻力。則人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離為A.4.0m B.4.5m C.5.0m D.5.5m√1234567答案1234567答案

6.如圖所示，光滑軌道ABCD固定在豎直平面內(nèi)，BC段是圓心為O、半徑為R=1m的四分之一圓弧，B點(diǎn)在O點(diǎn)的正上方。一質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止下滑，最后從B點(diǎn)水平飛出，落在水平地面上的D點(diǎn)。已知O、D之間的距離為2R，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小g取10m/s2，空氣阻力忽略不計(jì)。(1)求A、B兩點(diǎn)間的高度差；1234567答案能力綜合練答案1m

1234567答案

(2)若小球從軌道AB上某點(diǎn)由靜止釋放后，沿著軌道運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)時(shí)脫離軌道，已知α=53°，求小球釋放點(diǎn)與B點(diǎn)之間的高度差。(sin53°=0.8，cos53°=0.6)1234567答案答案0.2m1234567答案

7.為激發(fā)學(xué)生參與體育活動(dòng)的興趣，某學(xué)校計(jì)劃修建用于滑板訓(xùn)練的場(chǎng)地。老師和同學(xué)們圍繞物體在起伏地面上的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，討論并設(shè)計(jì)了如圖所示的路面，其中AB是傾角為53°的斜面，凹圓弧

和凸圓弧的半徑均為R，且D、F兩點(diǎn)處于同一高度，B、E兩點(diǎn)處于另一高度，整個(gè)路面無(wú)摩擦且各段之間平滑連接。在斜面AB上距離水平面BE高度為1234567答案h(未知量)的地方放置一個(gè)質(zhì)量為m的小球(可