第二十七章

相似人教版

九年級下冊27.1圖形的相似

下面的“神煩狗”有什么相同和不同的地方？探究新知相同點：形狀相同不同點：大小不相同形狀相同的圖形叫做相似圖形.相似圖形的大小不一定相同.歸納：探究新知1.圖形的放大：相似圖形的關(guān)系：探究新知

兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到.2.圖形的縮小：歸納：探究新知

你見過哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪一個與你本人相似？思考：探究新知

放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎？練一練放大鏡下的角與原圖形中角是什么關(guān)系?探究新知A1B1C1D1E1F1ABCDEF

多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的，而多邊形A1B1C1D1E1F1是投射到銀幕上的.觀察與思考探究新知問題1

這兩個多邊形相似嗎？問題2

在這兩個多邊形中，是否有對應(yīng)相等的內(nèi)角？問題3

在這兩個多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊否成比例？A1B1C1D1E1F1ABCDEF探究新知各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫作相似比.相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.?相似比：?相似多邊形的特征：?相似多邊形的定義：歸納：探究新知

任意兩個等邊三角形相似嗎？任意兩個正方形呢？任意兩個正n邊形呢？a1a2a3an…分析：已知等邊三角形的每個角都為60°,三邊都相等.所以滿足邊數(shù)相等，對應(yīng)角相等，以及對應(yīng)邊的比相等.議一議探究新知同理，任意兩個正方形都相似.歸納：任意兩個邊數(shù)相等的正多邊形都相似.…a1a2a3an探究新知思考：任意的兩個菱形（或矩形）是否相似？為什么？探究新知例1

如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長度x.DABC182178°83°β24GEFHαx118°例

題在四邊形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.解：∵四邊形ABCD和EFGH相似，∴它們的對應(yīng)角相等．由此可得DABC182178°83°β24GEFHαx118°∵四邊形ABCD和EFGH相似，∴它們的對應(yīng)邊成比例，由此可得解得x＝28.，即.DABC182178°83°β24GEFHαx118°

例2

如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a，b，c，d的長度．532cd7.5ba69解：相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，由此可得解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知邊a，b，c，d的長度分別為3，4.5，4，6.

，，，，例

題相似圖形形狀相同的圖形叫做相似圖形

相似圖形的大小不一定相同相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例圖形的相似相似多邊形課堂小結(jié)

1.

下列各選項中的兩個圖形是相似圖形的是（D

）D隨堂練習2.

下列圖形不是相似圖形的是（C

）A.

同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片B.

用放大鏡看到的放大圖案和原有圖案C.

某人的側(cè)身照片和正面照片D.

課本里的中國地圖和教室里懸掛的中國地圖C3.

下列各組線段中，是成比例線段的是（D

）A.5

cm，6

cm，7

cm，8

cmB.3

cm，6

cm，2

cm，5

cmC.2

cm，4

cm，6

cm，8

cmD.12

cm，8

cm，15

cm，10

cm[變式]若2

cm，4

cm，x，10

cm是成比例線段，則x等于

（C

）A.

cmB.20

cmC.5

cmD.8

cmDC4.

（教材P27練習T1變式）已知A，B兩地的實際距離是8

km，則A，B兩地在比例尺是1∶200

000的地圖上的距離是

??.4cm

5.

有三個矩形如圖所示，其中是相似圖形的是（B

）BA.

甲和乙B.

甲和丙C.

乙和丙D.

甲、乙和丙6.

一個多邊形的邊長分別為2，3，4，5，6，若另一個多邊形

和這個多邊形相似，且最短邊長為6，則最長邊長為（A

）A.18B.12C.24D.30A7.

（教材P26例變式）如圖，四邊形ABCD與四邊形

A'B'C'D'相似.（1）α＝

，它們的相似比是

?；83°

（2）求x，y的值.

（2）求證：△ADE與△ABC相似.

8.

（教材P28習題T5變式）如圖，DE∥BC，BD，CE相交于點A，DE＝3，BC＝9，AD＝1.5，BD＝6，AE＝1.8，EC＝7.2.

9.

下列各組圖形中，一定相似的是（B

）A.

兩個菱形B.

兩個正方形C.

兩個等腰三角形D.

兩個矩形B10.

下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分的圖形分

別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似圖形的為（D

）A.

甲和乙B.

乙和丁C.

甲和丙D.

甲和丁D

A.

2

B.

2

或

C.

2

，4

或8

D.

2

，

或4

D12.

如圖，在線段AB上找到一個點C，且滿足AC＜BC，

AC∶CB＝CB∶AB.

若AB＝1

m，則線段AC＝

m.

13.

（教材P28習題T8變式）如圖，將一張矩形紙片對折兩次

得到四個小矩形，每個小矩形的長與寬都和原矩形的長與寬對

應(yīng)成比例.求原矩形紙片的長與寬的比.

14.

（教材P28習題T6變式）如圖，在長30

m、寬20

m的矩形

花壇ABCD四周修筑小路.（1）如圖1，如果花壇四周小路的寬均相等，都是x

m，那么