4.3對數(shù)函數(shù)4.3.1對數(shù)的概念

從

，

，

，…中分別求出

x，即已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)．這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的對數(shù).

一般地，如果

ax＝N，(a

>

0且a

≠1)，則數(shù)

x

叫做以

a

為底

N

的對數(shù)記作

x＝logaN，其中

a

叫底數(shù)，N

叫真數(shù)．對數(shù)的概念例如：由于

，所以

x就是以2為底8的對數(shù)，記作

；

由于

，所以

x就是以2為底128的對數(shù)，記作

；再如：由于

，所以以4為底16的對數(shù)是2，記作

.特別注意：logaN

是一個數(shù)，是一種取對數(shù)的運算，結(jié)果仍是一個數(shù)，不可分開書寫．

通常，將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把

log10N

記為

lgN；另外，在科技、經(jīng)濟以及社會生活中經(jīng)常使用以無理數(shù)

e=2.71828…為底數(shù)的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并把

logeN

簡記為

lnN．

一般地，如果

ax＝N，(a

>

0且a

≠1)，則數(shù)

x

叫做以

a

為底

N

的對數(shù)記作

x＝logaN，其中

a

叫底數(shù)，N

叫真數(shù)．根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)以a為底N的對數(shù)

其實指數(shù)式與對數(shù)式，雖然從形式上看，兩者不同，但本質(zhì)上是一致的.這個一致就是底數(shù)、指數(shù)（對數(shù)）、冪（真數(shù)）三者之間的關(guān)系.例1

將下列指數(shù)形式化為對數(shù)形式，對數(shù)形式化為指數(shù)形式：(1)

；

(2)；

(3)

；(4)

；(5)

；

(6)

．1.將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式(1) (2) (3)(4) (5) (6)根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：由指數(shù)和對數(shù)的這個關(guān)系，可以得到關(guān)于對數(shù)的如下結(jié)論：真數(shù)一定為正數(shù)對數(shù)的性質(zhì)例2求下列各式中

x的值：(1) (2)(3) (4)2.求下列各式中

x的值(1) (2)

(3) (4) 3.求下列各式的值(1) (2)

(3) (4) 4.求下列各式中x的值(1) (2) (3)請同學(xué)們結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，說出你有什么收獲？1．對數(shù)的定義一般地,如果a(a>0,且a≠1)的

x

次冪等于N,即

ax=N,那么數(shù)

x叫做以

a為底

N的對數(shù),記作

logaN