2026年數(shù)學(xué)高考押題試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且A∪B={1,2}，則實數(shù)m的值為________。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________。3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，則該數(shù)列的通項公式為________。4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為________。5.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則圓O與直線l的位置關(guān)系是________。6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則角C的大小為________弧度。7.若復(fù)數(shù)z=(2+i)/(1-i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的模長為________。8.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為________。9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為________。10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,1)的距離之和為2，則點(diǎn)P的軌跡方程為________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值為0。（）3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，公比q≠1，則a_n=a_1q^(n-1)。（）4.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。（）6.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，則z的共軛復(fù)數(shù)為z。（）7.函數(shù)f(x)=cos(2x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對稱。（）8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離為r，則x^2+y^2=r^2。（）9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則f(x)在該區(qū)間上無極值點(diǎn)。（）10.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_5=10，則a_3=5。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=log_2(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)2.若集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A?B，則實數(shù)a的值為（）。A.2B.3C.2或3D.-2或-33.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=8，則該數(shù)列的公差為（）。A.2B.3C.4D.54.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）。A.1B.2C.3D.45.已知圓O的方程為x^2+y^2=9，直線l的方程為x+y=4，則圓O與直線l的位置關(guān)系是（）。A.相交B.相切C.相離D.重合6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則△ABC為（）。A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形7.若復(fù)數(shù)z=(2+i)/(1-i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的模長為（）。A.1B.√2C.√3D.28.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）。A.πB.2πC.π/2D.π/49.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為（）。A.-1B.0C.2D.310.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,1)的距離之和為2，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）。A.x^2+y^2=2B.x+y=2C.(x-1)^2+(y-1)^2=1D.(x+1)^2+(y+1)^2=4四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的面積。3.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，求z的平方根。4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，求f(x)在區(qū)間[0,π]上的零點(diǎn)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性和極值點(diǎn)。2.討論集合A={x|x^2-4x+3=0}和集合B={x|x^2-ax+1=0}的關(guān)系，并求出實數(shù)a的取值范圍。3.討論等差數(shù)列{a_n}的性質(zhì)，并舉例說明如何求出該數(shù)列的前n項和。4.討論直線與圓的位置關(guān)系，并舉例說明如何判斷直線與圓是否相交、相切或相離。答案和解析一、填空題1.12.(0,1)3.a_n=2n+34.65.相交6.π/27.√58.π9.410.x^2+y^2=2二、判斷題1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.×10.√三、選擇題1.B2.C3.A4.C5.A6.C7.B8.A9.D10.C四、簡答題1.最大值為4，最小值為2。2.面積為6。3.z的平方根為√2+√2i和-√2-√2i。4.零點(diǎn)為x=π/6和x=2π/3。五、討論題1.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增。極值點(diǎn)為x=1（極大值）和x=2（極小值）。2.當(dāng)a=2或a=3時，B?A；當(dāng)a≠2且a≠3時，B與A無公共元素。實數(shù)a的取值范圍為a=2或a=3。3.等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n(a_1+a_n)/2。例如，等差數(shù)列1,3,5,7,...的前4項和