第4節(jié)力的合成和分解【知識(shí)梳理】一、合力和分力1.共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。2.合力與分力：假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力。假設(shè)幾個(gè)力共同作用的效果跟某個(gè)力單獨(dú)作用的效果相同，這幾個(gè)力就叫作那個(gè)力的分力。二、力的合成和分解1.力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程。(2)合成規(guī)律：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線表示合力的大小和方向，這個(gè)規(guī)律叫作平行四邊形定則。(3)多個(gè)力的合成：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到將所有的力都合成進(jìn)去。2.力的分解(1)定義：求一個(gè)力的分力的過程。(2)分解規(guī)律：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵從平行四邊形定則。三、矢量和標(biāo)量1.矢量：既有大小又有方向，相加時(shí)遵從平行四邊形定則的物理量。2.標(biāo)量：只有大小，沒有方向，相加時(shí)遵從算術(shù)法則的物理量?！痉椒ㄍ黄啤恳弧⒘Φ暮狭Α龇椒w納1.兩分力大小一定時(shí)，分力夾角越大，合力越小。2.兩個(gè)力的合力的大小范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。3.三個(gè)共點(diǎn)力的合力的最大值與最小值：(1)最大值:當(dāng)三個(gè)分力同方向時(shí),合力最大,即Fmax=F1+F2+F3。(2)最小值:①當(dāng)兩個(gè)分力的代數(shù)和大于或等于第三個(gè)分力時(shí),合力最小為零。②當(dāng)最大的一個(gè)分力大于另外兩個(gè)分力的代數(shù)和時(shí),其最小的合力值等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)分力的代數(shù)和。4.幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成類型作圖合力的計(jì)算兩分力相互垂直大?。篎＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力等大，夾角為θ大?。篎＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)(當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)＝F2＝F1)合力與其中一個(gè)分力垂直大?。篎＝eq\r(Feq\o\al(2,2)－Feq\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)【例1】關(guān)于共點(diǎn)力的合成，下列說法正確的是（）A．兩個(gè)分力的合力一定比分力大B．兩個(gè)分力的大小一定，夾角越大，合力越小C．兩個(gè)力合成，其中一個(gè)力增大，另外一個(gè)力不變，合力一定增大D．現(xiàn)有兩個(gè)力，大小分別為3N、6N，這兩個(gè)力的合力的最小值為1N【答案】B【解析】A．兩個(gè)分力的合力不一定比分力都大，如兩力方向相反時(shí)，合力一定小于其中一個(gè)分力，A錯(cuò)誤；B．兩個(gè)分力的大小一定，夾角θ越大，合力越小，B正確；C．保持夾角θ不變，使其中一個(gè)力增大，合力不一定增大，如當(dāng)分力夾角成180°時(shí)，較小的分力增加，合力減小，C錯(cuò)誤；D．3N與6N兩力的合力大小范圍是3N至9N，合力的最小值為3N，D錯(cuò)誤。故選B?！踞槍?duì)訓(xùn)練1】三個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝5N，F(xiàn)2＝10N，F(xiàn)3＝20N，則關(guān)于它們的合力的說法中錯(cuò)誤的是（）A．不會(huì)大于35N B．最小值為5NC．可能為0 D．可能為20N【答案】C【解析】三個(gè)力的合力的最大值，F(xiàn)1與F2的合力范圍為當(dāng)F12＝15N且與F3反向時(shí)，三個(gè)力的合力最小故三個(gè)力的合力范圍為故選C。二、力的分解■方法歸納1.力的分解的四種情況(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向求兩個(gè)分力的大小,有唯一解。(2)已知合力和一個(gè)分力(大小、方向)求另一個(gè)分力(大小、方向),有唯一解。(3)已知合力和兩分力的大小求兩分力的方向:①F>F1+F2,無解;②F=F1+F2,有唯一解,F1和F2跟F同向;③F=F1-F2,有唯一解,F1與F同向,F2與F反向;④F1-F2<F<F1+F2,有無數(shù)組解(若限定在某一平面內(nèi),有兩組解)。(4)已知合力F和F1的大小、F2的方向(F2與合力的夾角為θ):①F1<Fsinθ,無解;②F1=Fsinθ,有唯一解;③Fsinθ<F1<F,有兩組解;④F1≥F,有唯一解。2.力的分解的兩種常用方法(1)按照力的實(shí)際作用效果分解(2)正交分解①建系原則:一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn),在靜力學(xué)中,以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上);在動(dòng)力學(xué)中,常以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向建立坐標(biāo)系。②分解步驟:把物體受到的多個(gè)力F1、F2、F3、…依次分解到x軸、y軸上。x軸上的合力:Fx=Fxy軸上的合力:Fy=Fy合力大小:F=Fx合力方向:若F與x軸夾角為θ,則tanθ=Fy【例2】將處于靜止?fàn)顟B(tài)的物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，圖中錯(cuò)誤的是（）A．B．C． D．【答案】C【解析】A．重力產(chǎn)生了使物體下滑的效果及壓斜面的效果；故兩分力即圖中所示；故A正確；

B．重力產(chǎn)生了向兩邊拉繩的效果，故B正確；

C．重力產(chǎn)生了向兩墻壁的擠壓的效果，故兩分力應(yīng)垂直于接觸面；故C錯(cuò)誤；

D．重力產(chǎn)生了拉繩及擠壓斜面的效果，故作圖正確；故D正確；故選C。【針對(duì)訓(xùn)練2】將力F分解成和，若已知的大小以及與F的夾角（為銳角），則錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，無解B．當(dāng)時(shí)，有一解C．當(dāng)時(shí)，有一解D．當(dāng)，有兩解【答案】D【解析】A．時(shí)，分力和合力不能構(gòu)成三角形，無解，故A正確．B．當(dāng)時(shí)，兩分力和合力恰好構(gòu)成三角形，有唯一解，故B正確．CD．當(dāng)時(shí)，根據(jù)平行四邊形定則，有兩組解；若F1>F，只有一組解，故C正確，D錯(cuò)誤．故選D?！緦?duì)點(diǎn)檢測】隨堂檢測1．如圖所示為兩個(gè)大小不變、夾角θ變化的力的合力的大小F與θ角之間的關(guān)系圖像（0°≤θ≤360°），下列說法中正確的是（）A．合力大小的變化范圍是0≤F≤10N B．合力大小的變化范圍是2N≤F≤14NC．這兩個(gè)分力的大小分別為6N和8N D．這兩個(gè)分力的大小分別為2N和8N【答案】BC【解析】CD．由題圖可知，當(dāng)兩分力夾角為180°時(shí)，兩分力的合力為2N，則有|F1－F2|＝2N而當(dāng)兩分力夾角為90°時(shí)，兩分力的合力為10N，則有＝10N聯(lián)立解得這兩個(gè)分力大小分別為6N、8N。故C正確；D錯(cuò)誤；AB．當(dāng)兩個(gè)分力方向相同時(shí)，合力最大，為14N；當(dāng)兩個(gè)分力方向相反時(shí)，合力最小，為2N，合力在最大值與最小值之間。故A錯(cuò)誤；B正確。故選BC。2．小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則下列說法中正確的是（）A．當(dāng)θ為120°時(shí)，F(xiàn)=G B．不管θ為何值，均有C．當(dāng)θ=0時(shí)， D．θ越大時(shí)，F(xiàn)越小【答案】AC【解析】ABC．兩分力相等，由力的合成可知，θ=120°時(shí)F=F合=G，θ=0時(shí)故AC正確，B錯(cuò)誤。D．在合力一定時(shí)，θ越大，分力越大，故D錯(cuò)誤。故選AC。3．一大力士用繩子拉動(dòng)汽車，拉力為F，繩與水平方向的夾角為θ。則拉力F在豎直方向的分力為（）A． B． C．Fsinθ D．Fcosθ【答案】C【解析】將F分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)平行四邊形定則，豎直方向上的分力為故選C。4．生活中常用刀或斧來劈開物體。如圖所示為刀刃的橫截面，F(xiàn)是作用在刀背上的力，若刀刃的橫截面是等腰三角形，刀刃兩側(cè)面的夾角為2θ，則可知刀劈開物體時(shí)對(duì)其側(cè)向推力F1、F2的大小為（）A．F1＝F2＝ B．F1＝F2＝C．F1＝F2＝ D．F1＝F2＝【答案】A【解析】將力F根據(jù)平行四邊形定則分解如圖由幾何知識(shí)得，側(cè)向推力的大小為故選A。課后檢測1．對(duì)兩個(gè)大小不等的共點(diǎn)力進(jìn)行合成，則（）A．合力一定大于每個(gè)分力B．合力可能同時(shí)垂直于兩個(gè)分力C．合力的方向可能與一個(gè)分力的方向相反D．兩個(gè)大小不變的分力的夾角在0°到180°之間變化時(shí)，夾角越小，合力越大【答案】CD【解析】A．不在同一條直線上的兩個(gè)力合成時(shí)，遵循平行四邊形定則，故合力可能大于、小于或等于任意一個(gè)分力。故A錯(cuò)誤；B．合力是兩分力構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線，而對(duì)角線不可能同時(shí)垂直于兩個(gè)邊。故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)兩分力方向相反時(shí)，則合力可以與一個(gè)分力的方向相反。故C正確；D．兩個(gè)大小不變的分力的夾角在0°到180°之間變化時(shí)，其合力隨兩分力夾角的減小而增大。故D正確。故選CD。2．表演的安全網(wǎng)如圖甲所示，網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方形格子，O、a、b、c、d等為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)，安全網(wǎng)水平張緊后，質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從高處落下，恰好落在O點(diǎn)上。該處下凹至最低點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)繩、均為如圖乙所示，此時(shí)O點(diǎn)受到向下的沖擊力大小為4F，則這時(shí)O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩承受的張力大小為（）A．F B．2F C．4F+mg D．【答案】B【解析】由題可知，此時(shí)每根繩與水平方向的夾角為，設(shè)每根繩子張力為T，則有解得，這時(shí)O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩承受的張力為故選B。3．如圖所示，5個(gè)力同時(shí)作用于一點(diǎn)，5個(gè)力大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對(duì)角線，已知F1=10N，則這5個(gè)力的合力的大小為（）A．30N B．40NC．50N D．60N【答案】D【解析】如圖所示F1與F3箭頭相連后形成以F1和F4為鄰邊的平行四邊形，F(xiàn)3為所夾的對(duì)角線（即F1與F4的合力為F3），同理可知，F(xiàn)2與F5的合力也為F3，故5個(gè)力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，則5個(gè)力的合力等于故選D。4．一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力、、的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示（各小方格邊長相等），則下列說法正確的是（）A．三力的合力有最大值，方向不確定B．三力的合力有唯一值，方向與同向C．三力的合力有唯一值，方向與同向D．由題給條件無法求出合力大小【答案】B【解析】根據(jù)三力的圖示，知、在豎直方向的分力大小均為3個(gè)單位，方向相反，在水平方向的分力分別為6個(gè)單位和2個(gè)單位，方向與的方向相同，三個(gè)力的合力為12個(gè)單位，與的方向相同，大小是的3倍，即故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。5．如圖，兩個(gè)力F1、F2大小恒定，當(dāng)圖中夾角θ從120°逐漸減小到60°的過程中，合力（）A．逐漸減小 B．逐漸增大C．先減小后增大 D．先增大后減小【答案】A【解析】由力合成的三角形定則可知，F(xiàn)1、F2的合力，是用從F2的始端到F1的末端有向線段表示的，如圖所示，因此當(dāng)夾角θ從120°逐漸減小到60°時(shí)，其合力F逐漸減小，A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。6．如圖所示，F(xiàn)1、F2為有一定夾角的兩個(gè)力，L為過O點(diǎn)的一條直線，當(dāng)L取什么方向時(shí)，F(xiàn)1、F2在L上的分力之和最大（）A．F1、F2合力的方向 B．F1、F2中較大力的方向C．F1、F2中較小力的方向 D．任意方向均可【答案】A【解析】F1和F2在L上的分力之和等效于F1和F2的合力在L上的分力，而要使F1和F2的合力在L上的分力最大，L就應(yīng)該取這個(gè)合力本身的方向，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。故選A。7．如圖所示，重力G=20N的物體，在動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1的水平面上向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到大小為10N，方向向右的水平力F的作用，則物體所受合力大小和方向是（）A．12N，水平向右 B．8N，水平向左C．2N，水平向右 D．8N，水平向右【答案】A【解析】由于物體向左運(yùn)動(dòng)，則滑動(dòng)摩擦力的方向向右，所以物體所受合力為方向水平向右，所以A正確；BCD錯(cuò)誤；故選A。8．如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)保持F的大小不變，將F的方向變?yōu)榕c水平方向成30°角斜向右上方，恰好也能讓物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)。則物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)物體受力分析，F(xiàn)水平時(shí)有現(xiàn)保持F的大小不變，將F的方向變?yōu)榕c水平方向成30°角斜向右上方時(shí)有聯(lián)立解得故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。【提升訓(xùn)練】1．如圖甲為射箭比賽時(shí)的場景。已知弓的頂部跨度為l，且拉弓過程中l(wèi)保持不變；弦均勻且彈性良好，其自由長度也為l，勁度系數(shù)為k；射箭時(shí)弦和箭可等效為圖乙情景：箭在弦的正中間，弦夾在類似動(dòng)滑輪的附加裝置上，將箭發(fā)射出去。發(fā)射箭時(shí)弦的最大長度為，設(shè)弦的彈力滿足胡克定律，則箭被發(fā)射瞬間所受的彈力為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)發(fā)射時(shí)，箭兩側(cè)弦的夾角為，由幾何關(guān)系可知可知，，箭被發(fā)射瞬間所受的彈力為兩側(cè)弦拉力的合力，即，C正確。故選C。2．如圖所示，將一個(gè)已知力F分解為F1和F2，已知F=10N，F(xiàn)1與F的夾角為37°，則F2的最小值是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（）A．4N B．6NC．8N D．10N【答案】B【解析】作出三個(gè)力的矢量圖，如圖所示由圖可知，當(dāng)F2與F1垂直時(shí)，F(xiàn)2的值最小，則最小值為故選B。3．水平面上的物體在水平方向的力F1和F2作用下，沿水平面向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知N，N，下列說法正確的是（）

A．撤去F1的瞬間，物體受到的合外力大小變?yōu)?NB．撤去F1的瞬間，物體受到的摩擦力大小變?yōu)?NC．撤去F2的瞬間，物體受到的合外力大小變?yōu)?ND．撤去F2的瞬間，物體受到的摩擦力大小仍為4N【答案】D【解析】物體開始在水平方向受三個(gè)力作用而平衡，根據(jù)平衡條件可得物體所受的摩擦力大小為f=F1-F2=6N-2N=4N方向水平