高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省臺(tái)金七校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.已知空間向量，，若，則（）A.1 B. C. D.34.直線和直線，則“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知拋物線上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)，若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.6.如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，若平面，則（）A. B. C. D.7.已知，若圓上存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，上有且僅有一點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小，則的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知雙曲線C：，下列對(duì)雙曲線C判斷正確的是（）A.實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍 B.焦距為4C.離心率為 D.漸近線方程為10.已知：，直線相交于，直線的斜率分別為，則（）A.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為除去兩點(diǎn)的橢圓B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)軌跡為除去兩點(diǎn)的雙曲線C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為一條直線D.當(dāng)時(shí)，軌跡為除去兩點(diǎn)的拋物線11.如圖，底面半徑為的圓柱體量杯傾斜固定在桌面上，加入一定量的水使得上表面的形狀是橢圓.再加入體積為的水，使得水面高度增加，沿杯壁高度增加，下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A.橢圓的離心率為B.C.水平面與圓柱底面所成的角為D.水面面積為cm2三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.過點(diǎn)且與直線平行的直線記為，則兩平行線，之間的距離為_________．13.把正方形沿對(duì)角線翻折，使得二面角大小為，則直線與平面所成角的正弦值為__________.14.若對(duì)圓上任意一點(diǎn)，的取值與無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知圓（1）求過點(diǎn)且與圓相切直線方程；（2）已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值.16.如圖，分別是三棱錐的棱、的中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)且，記，，．（1）用，，表示，，；（2）若，，，，求異面直線與所成角余弦值．17.已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記的面積為，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.18.如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，D，E分別是線段，的中點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)的射影為.（1）求證：平面BDE；（2）若點(diǎn)F為棱的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面BDE的距離；（3）若點(diǎn)F為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求平面FBD與平面BDE夾角的余弦值的取值范圍.19.已知橢圓的離心率為，左焦點(diǎn)為，左?右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，且的外接圓半徑為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)斜率存在的直線交橢圓于兩點(diǎn)（位于軸的兩側(cè)），記直