高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省浙里特色聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分.）1.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部是（）A.-1 B.1 C. D.2.若圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)是，則圓的方程為（）A. B.C. D.3.已知正三棱臺(tái)的體積為，其上下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，則這個(gè)正三棱臺(tái)的高為（）A.1 B.2 C.3 D.64.已知直線的傾斜角滿足條件sin＋cos＝，則的斜率為（）A. B. C. D.5.已知直線和，兩點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)使得最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn).若的中點(diǎn)為，則橢圓的方程為（）A. B. C. D.7.若直線與圓相切于點(diǎn)，則的值為（）A.-4 B.-2 C.2 D.48.已知點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng).若的最大值為，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中有多個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，不選、錯(cuò)選得0分.）9.下列說(shuō)法正確的是（）A.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為B.在空間直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)平面的一個(gè)法向量C.已知是空間的一組基底，則也是空間一組基底D.以，，為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形10.已知橢圓的方程是，P為橢圓上任意一點(diǎn)，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為8B.存在點(diǎn)，使得的面積為2C.橢圓上存在4個(gè)不同的點(diǎn)，使得D.內(nèi)切圓半徑的最大值為11.已知圓，圓，P，Q分別是圓與圓上的點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若圓與圓外切，則B.當(dāng)時(shí)，則兩圓公共弦所在直線方程為C.當(dāng)時(shí)，若直線的斜率存在，則斜率的最大值為D.當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作圓兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則存在點(diǎn)，使得三、填空題（本大題共3小題，每個(gè)空5分，共15分.）12.在空間直角坐標(biāo)系中，若，，且，則_____.13.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的和為_____.14.設(shè)函數(shù)和.已知當(dāng)時(shí)，恒有，則實(shí)數(shù)取值范圍是_____.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角大小；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.16.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?（1）求實(shí)數(shù)值；（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，，求實(shí)數(shù)m，n的值.17.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離是它與點(diǎn)的距離的倍.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)軌跡上，求的最大值；（3）若直線過(guò)點(diǎn)且與動(dòng)點(diǎn)軌跡相交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.18.如圖，在三棱柱中，，，四邊形是正方形，且.（1）求證：平面；（2）求三棱錐外接球的表面積；（3）求與平面所成角的正弦值.19.橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，離心率為，點(diǎn)為橢圓上任意的點(diǎn)且面